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第1章 函数、极限、连续1

1.1 内容概要1

1.1.1 函数1

1.1.2 极限2

1.1.3 函数的连续性4

1.2 重要题型及解题方法5

1.2.1 判断两个函数是否相同5

1.2.2 求函数的定义域5

1.2.3 求函数值与函数表达式6

1.2.4 判断函数的奇偶性7

1.2.5 判定周期函数的周期8

1.2.6 求已知函数的反函数8

1.2.7 求数列的极限8

1.2.8 利用迫敛准则求数列的极限9

1.2.9 0/0型未定式的计算方法10

1.2.10 ∞/∞型未定式的计算方法11

1.2.11 ∞-∞型未定式的计算方法11

1.2.12 1∞型未定式的计算方法12

1.2.13 0·∞型未定式的计算方法12

1.2.14 无穷小乘有界变量的极限13

1.2.15 分段函数在分段点处的极限13

1.2.16 求函数极限的逆问题14

1.2.17 无穷小的比较15

1.2.18 函数连续性的讨论15

1.2.19 分段函数中参数的确定16

1.3 习题1解析17

1.4 复习题1解析21

练习题123

第2章 导数与微分27

2.1 内容概要27

2.1.1 导数的概念27

2.1.2 导数的运算法则与复合函数的导数28

2.1.3 隐函数与参数方程所确定函数的导数28

2.1.4 高阶导数29

2.1.5 微分29

2.2 重要题型及解题方法30

2.2.1 利用导数定义求函数的极限30

2.2.2 求曲线的切线方程与法线方程31

2.2.3 求分段函数在分段点处的导数31

2.2.4 求复合函数的导数32

2.2.5 求隐函数的导数34

2.2.6 求参数方程的导数34

2.2.7 利用对数求导法求函数的导数35

2.2.8 求函数的微分35

2.2.9 求隐函数的微分36

2.3 习题2解析36

2.4 复习题2解析42

练习题245

第3章 导数的应用48

3.1 内容概要48

3.1.1 中值定理48

3.1.2 洛必达法则48

3.1.3 函数的单调性与极值49

3.1.4 函数的最大值与最小值50

3.1.5 曲线的凹凸性与拐点50

3.1.6 函数图形的描绘51

3.2 重要题型及解题方法51

3.2.1 验证罗尔定理与拉格朗日定理51

3.2.2 利用罗尔定理证明根的存在性52

3.2.3 利用拉格朗日定理证明不等式52

3.2.4 利用函数的单调性证明不等式53

3.2.5 用洛必达法则求未定式的极限53

3.2.6 判定函数的单调性并求单调区间54

3.2.7 求函数的极大值与极小值55

3.2.8 求函数的最大值与最小值56

3.2.9 求曲线的凹凸区间及拐点56

3.2.10 求曲线的渐近线57

3.2.11 函数图形的描绘58

3.3 习题3解析59

3.4 复习题3解析66

练习题368

第4章 不定积分71

4.1 内容概要71

4.1.1 原函数与不定积分71

4.1.2 换元积分法72

4.1.3 分部积分法72

4.2 重要题型及解题方法73

4.2.1 原函数与不定积分的基本概念题73

4.2.2 直接积分法74

4.2.3 利用第一换元法求不定积分75

4.2.4 利用第二换元法求不定积分77

4.2.5 利用分部积分法求不定积分80

4.2.6 不定积分综合计算题81

4.3 习题4解析83

4.4 复习题4解析85

练习题486

第5章 定积分及其应用89

5.1 内容概要89

5.1.1 定积分的概念与性质89

5.1.2 微积分基本定理90

5.1.3 定积分的换元积分法91

5.1.4 定积分的应用91

5.2 重要题型及解题方法92

5.2.1 定积分的基本概念题92

5.2.2 变上限积分的计算题93

5.2.3 定积分的计算94

5.2.4 定积分恒等式的证明97

5.2.5 求平面图形的面积99

5.2.6 求旋转体的体积100

5.3 习题5解析101

5.4 复习题5解析110

练习题5112

第6章 微分方程116

6.1 内容概要116

6.1.1 微分方程的基本概念116

6.1.2 可分离变量的一阶微分方程116

6.1.3 一阶线性微分方程116

6.1.4 二阶常系数线性微分方程117

6.2 重要题型及解题方法118

6.2.1 可分离变量的微分方程118

6.2.2 一阶线性微分方程119

6.2.3 二阶线性常系数齐次微分方程121

6.2.4 二阶线性常系数非齐次微分方程121

6.3 习题6解析122

6.4 复习题6解析127

练习题6131

附录 常用初等数学公式133

参考答案138

参考文献144