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第一章　矩阵及其初等变换1

1.1　矩阵及其运算1

一、矩阵的概念1

二、矩阵的线性运算3

三、矩阵的乘法6

四、矩阵的转置12

习题1.115

1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换17

一、高斯消元法17

二、矩阵的初等变换20

三、初等矩阵25

习题1.228

1.3　逆矩阵29

一、逆矩阵的概念与性质29

二、用行初等变换求逆矩阵33

习题1.338

1.4　分块矩阵40

习题1.446

复习题一47

思考题一50

第二章　行列式51

2.1 n阶行列式的定义51

习题2.156

2.2 行列式的性质与计算56

一、行列式的性质56

二、行列式的计算61

三、方阵乘积的行列式67

习题2.269

2.3　拉普拉斯展开定理70

习题2.374

2.4　克拉默法则75

习题2.480

2.5　矩阵的秩80

一、矩阵秩的概念80

二、矩阵秩的计算82

三、矩阵秩的性质84

习题2.587

复习题二88

思考题二90

第三章　几何空间92

3.1 空间直角坐标系与向量92

一、空间直角坐标系92

二、向量及其线性运算94

习题3.1100

3.2　向量的乘法100

一、内积100

二、外积103

三、混合积105

习题3.2106

3.3 平面107

一、平面的方程107

二、平面与平面的位置关系109

习题3.3111

3.4 空间直线111

一、空间直线的方程111

二、直线与直线的位置关系114

三、直线与平面的位置关系116

习题3.4120

复习题三121

思考题三122

第四章 n维向量空间123

4.1 n维向量空间的概念123

一、n维向量空间的概念123

二、Rn的子空间125

习题4.1128

4.2 向量组的线性相关性128

一、向量组的线性组合128

二、向量组的线性相关性131

习题4.2138

4.3 向量组的秩与最大无关组139

一、向量组的秩与最大无关组的概念139

二、Rn的基、维数与坐标144

习题4.3144

4.4　线性方程组解的结构145

一、齐次线性方程组145

二、非齐次线性方程组152

习题4.4163

复习题四165

思考题四168

第五章　特征值与特征向量169

5.1 特征值与特征向量的概念与计算169

习题5.1177

5.2　矩阵的相似对角化178

一、相似矩阵的基本概念178

二、矩阵的相似对角化179

习题5.2186

5.3 n维向量空间的正交性187

一、内积187

二、n维向量的正交性189

三、施密特正交化方法191

四、正交矩阵193

习题5.3194

5.4 实对称矩阵的相似对角化195

习题5.4206

复习题五206

思考题五209

第六章　二次型与二次曲面210

6.1 实二次型及其标准形210

一、二次型及其矩阵表示210

二、用配方法化二次型为标准形213

三、用正交变换化二次型为标准形216

习题6.1218

6.2　正定二次型219

习题6.2224

6.3 曲面与空间曲线224

一、曲面224

二、空间曲线229

习题6.3232

6.4　二次曲面233

一、椭球面233

二、抛物面234

三、双曲面235

习题6.4243

复习题六244

思考题六246

第七章　线性空间与线性变换247

7.1 线性空间的概念247

一、线性空间247

二、子空间250

习题7.1253

7.2　线性空间的基、维数与坐标253

一、基与维数253

二、坐标255

三、基变换与坐标变换258

习题7.2263

7.3 欧氏空间265

一、内积265

二、内积的性质266

三、标准正交基267

习题7.3268

7.4　线性变换268

一、线性变换的概念与性质269

二、线性变换的运算271

三、线性变换的矩阵272

习题7.4275

复习题七276

思考题七278

习题答案279