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数学建模教学活动与大学数学教育改革(代前言)1

第一章 因子分析与数学建模1

1.1 引言1

1.2 因子分析的内容1

序言1

1.3 一个实例9

1.4 各种应用15

第二章 优化问题中的数学规划模型24

2.1 引言24

2.2 生产计划26

2.3 分派与装载31

2.4 运输、投资与聘用34

2.5 产品试验与设计39

2.6 多阶段决策问题42

2.7 规划算法简介50

2.8.1 引言57

2.8 附录：线性规划与整数规划——解法、算法与软件57

2.8.2 线性规划60

2.8.3 整数规划72

2.8.4 数学规划软件简介76

第三章 若干参数辨识模型81

3.1 引言81

3.2 施肥效果分析82

3.3 薄膜渗透率的测定86

3.4 用放射性同位素测定局部脑血流量89

3.5 电阻率测井的数学模型98

第四章 数学建模中的图论方法107

4.1 图、算法与矩阵107

4.2 图论算法的时间复杂度126

4.3 网络流、PERT技术和工序问题137

4.4 迷宫、邮路和扫雪问题151

4.5 锁具装箱问题161

5.1 问题的提出167

第五章 保密通讯中的数学模型167

5.2 最初的加密算法——单表密码169

5.3 多表密码172

5.4 现代序列密码体制175

5.5 移位寄存器系列180

5.6 公开密钥密码体制182

5.7 附录：密码学(Cryptology)初步186

5.7.1 引言186

5.7.2 置换(substltution)密码187

5.7.3 仿射(Affine)密码189

5.7.4 矩阵(matrix)密码190

5.7.5 整数矩阵193

5.7.6 公开密钥(public-key)密码194

5.7.7 用C语言编写的ed≡1(modr)的程序197

5.7.9 练习题答案199

5.7.8 电视片：破译者199

第六章 差分、微分方程建模201

6.1 引言——什么是数学建模？201

6.2 差分方程建模206

6.3 常微分方程建模213

6.4 偏微分方程建模231

第七章 数据拟合的计算几何学方法252

7.1 Bezier方法252

7.2 样条函数260

7.3 调配函数271

7.4 最小二乘法275

7.5 曲面拟合277

7.6 散乱数据的曲面拟合283

7.7 关于应用的注记285

附录：1996、1997中国及美国大学生数学建模竞赛试题289