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第1章 绪论1

§1．1 运筹学的概况1

1．运筹学的由来和发展1

2．运筹学的性质与特点2

3．运筹学的主要内容3

4．运筹学的发展趋势3

§1．2 运筹学的数学模型4

1．线性规划模型4

3．网络分析模型6

2．随机规划模型6

参考文献7

第2章 线性规划8

§2．1 线性规划问题8

1．线性规划问题举例8

2．线性规划模型10

§2．2 可行区域与基本可行解13

1．图解法13

2．可行区域的几何结构14

3．基本可行解及线性规划的基本定理16

1．单纯形方法20

§2．3 单纯形方法20

2．单纯形表26

§2．4 初始解32

1．两阶段法32

2．关于单纯形方法的几点说明37

§2．5 对偶性及对偶单纯形法38

1．对偶线性规划38

2．对偶理论41

3．对偶单纯形法47

1．改变价值向量c50

§2．6 灵敏度分析50

2．改变右端向量b53

§2．7 解线性规划问题的多项式时间算法55

1．算法的复杂性55

2．椭球算法57

3．Karmarkar算法59

第2章习题61

参考文献67

第3章 整数线性规划68

§3．1 整数线性规划问题68

1．整数线性规划问题举例68

2．解整数线性规划问题的困难性70

§3．2 Gomory割平面法71

1．Gomory割平面法的基本思想72

2．Gomory割平面法计算步骤74

§3．3 分枝定界法77

1．分枝定界法的基本思想77

2．分枝定界法计算步骤79

第3章习题82

参考文献83

1．非线性规划问题84

§4．1 基本概念84

第4章 非线性规划84

2．非线性规划方法概述88

§4．2 凸函数和凸规划90

1．凸函数及其性质90

2．凸规划及其性质94

§4．3 一维搜索方法96

1．0.618法96

2．Newton法99

3．非精确一维搜索方法101

1．无约束问题的最优性条件104

§4．4 无约束最优化方法104

2．最速下降法106

3．共轭方向法108

§4．5 约束最优化方法113

1．约束最优化问题的最优性条件113

2．简约梯度法118

3．惩罚函数法126

第4章习题132

参考文献136

1．多阶段决策问题及例138

§5．1 最优化原理138

第5章 动态规划138

2．用递推法解最短路线问题141

3．最优化原理143

§5．2 确定性的定期多阶段决策问题145

1．旅行售货员问题145

2．多阶段资源分配问题147

3．用最优化原理解某些非线性规划问题150

4．排序问题153

§5．3 确定性的不定期多阶段决策问题156

1．最优线路问题156

2．有限资源分配问题160

第5章习题164

参考文献166

第6章 网络分析167

§6．1 图与子图167

1．图与网络167

2．关联矩阵和邻接矩阵170

3．子图172

§6．2 图的连通与割集173

1．图的连通174

2．图的割集175

1．树及其基本性质177

§6．3 树与支撑树177

2．支撑树及基本性质179

§6．4 最小树180

1．最小树及其性质180

2．求最小树的Kruskal算法183

3．Dijkstra算法184

§6．5 最短有向路185

1．最短有向路方程185

2．求最短有向路的Dijkstra算法186

1．最大流最小割定理188

§6．6 最大流188

2．最大流算法190

§6．7 最小费用流192

1．最小费用流算法192

5．Shapley值194

2．特殊的最小费用流——运输问题197

§6．8 最大对集201

1．二分图对集202

2．二分图的最大基数对集205

3．二分网络的最大权对集——分派问题208

第6章习题214

参考文献216

§7．1 随机服务系统概论218

第7章 排队论218

1．随机服务系统的基本组成部分218

2．几个常用的概率分布和最简单流219

§7．2 无限源的排队系统222

1．M／M／1／∞系统223

2．M／M／1／k系统228

3．M／M／c／∞系统231

§7．3 有限源排队系统235

1．M／M／c／m／m系统235

2．M／M／c／m+n／m系统237

第7章习题240

参考文献241

第8章 决策分析242

§8．1 决策分析的基本概念242

1．决策分析的基本概念242

2．决策的数学模型和例子243

§8．2 确定型决策分析246

1．进行确定型决策分析的条件和步骤246

2．盈亏平衡分析决策法246

3．计分模型决策法248

1．进行风险型决策分析的基本条件和方法249

§8．3 风险型决策分析249

2．决策树251

§8．4 不确定型决策分析255

1．不确定型决策分析的条件和例子255

2．不确定型决策分析的基本方法256

§8．5 效用函数和信息的价值258

1．效用函数及其应用258

2．信息的价值261

第8章习题264

参考文献265

2．对策模型267

第9章 对策论267

§9．1 引言267

1．对策论发展简史267

3．例子268

§9．2 对策的解270

1．矩阵对策及其解的概念270

2．对抗对策的解273

3．n人对策的平衡局势273

§9．3 矩阵对策的解法278

1．矩阵对策的简化279

2．线性规划方法281

1．特征函数283

§9．4 合作对策283

2．分配286

3．核心与稳定集287

4．核仁291

第9章习题296

参考文献297

习题答案299