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目录1

第1章　传染病动力学的基本知识1

§1.1　传染病动力学建模的基本思想1

1.1.1　研究传染病的重要意义1

1.1.2　两个基本的传染病动力学模型3

1.1.3　传染病动力学模型的基本形式8

§1.2　传染病动力学中的几个基本概念10

1.2.1　有效接触率与疾病的发生率10

1.2.2　基本再生数与有效接触数12

1.2.3　修正接触数与净增长阈值15

1.2.4 平均寿命与平均染病年龄18

1.2.5　流行周期20

§1.3　传染病数学建模的目的与作用及应注意的问题21

参考文献24

2.1.1　建模思想27

§2.1　具有时滞的传染病动力学模型27

第2章　传染病动力学的发展方向概述27

2.1.2　模型举例31

2.1.3　模型研究的基本方法34

§2.2　具有年龄结构的传染病模型42

2.2.1　具有年龄结构种群模型的基本知识42

2.2.2　具有年龄结构的传染病模型50

§2.3　在多群体中传播的传染病模型56

2.3.1　疾病在多个染病者群体传播的S-DI-A模型56

2.3.2　疾病在多个易感群体中传播的DS-I-A模型61

2.3.3　疾病在多个易感群体和染病群体中传播的DS-DI-DS模型62

2.3.4　疾病在种群之间传播的模型65

§2.4　非自治传染病动力学模型70

§2.5　具有脉冲的传染病模型80

2.5.1　脉冲微分方程的基本概念81

2.5.2　具有脉冲的SIS传染病模型84

§2.6　具有迁移的传染病模型89

§2.7　非典型肺炎的传播模型与流行趋势预测96

2.7.1　建模思想与参数的确定97

2.7.2　连续模型及数值模拟结果100

2.7.3　离散模型及其初步研究105

参考文献113

第3章　常微分方程传染病模型116

§3.1　总人口是常数的传染病模型116

3.1.1　疾病的发生率是双线性的SIR,SIRS模型116

3.1.2　具有垂直传染的SIR模型119

3.1.3　具有双线性发生率传染病模型的一般结构和研究方法121

§3.2 总人口非常数的传染病动力学模型125

3.2.1　具有常数输入和指数死亡的SIRS模型125

3.2.2　具有指数输入的SISV模型137

3.2.3　种群具有Logistic增长的SIRS模型142

§3.3　含潜伏期的传染病模型的全局稳定性147

3.3.1　有关数学理论147

3.3.2　SEIR传染病模型的全局稳定性151

3.3.3　考虑常数移民的SEIS模型的全局渐近稳定性160

§3.4　对染病者进行隔离的传染病模型163

3.4.1　具有隔离项的SIQS传染病模型的全局稳定性164

3.4.2　具有隔离项的SIQR模型167

§3.5　性传播疾病（STD）模型170

3.5.1　STD模型的建立170

3.5.2　预备知识172

3.5.3　地方病平衡点的存在性和稳定性174

§3.6　传染病模型的持续性176

3.6.1　疾病的发生率为C(N)SI/N的SIRS模型的持续性177

3.6.2　非自治传染病模型的一致持续性183

§3.7　传染病模型的分支186

3.7.1　一类具有预防接种的SISV传染病模型后向分支186

3.7.2　一类SIRS传染病模型的稳定性分析194

3.7.3　SIRS传染病模型的Hopf分支及Bogdanov-Takens分支196

参考文献204

§4.1　种群规模不变的传染病模型209

4.1.1　不考虑出生与死亡的SIS和SEIS模型209

第4章　带时滞的传染病模型209

4.1.2　出生率与死亡率相等的SEIRS模型214

§4.2　种群规模变动的传染病模型218

4.2.1　具有因病死亡率的SIS模型218

4.2.2　具有因病死亡率和一般种群动力方程的传染病模型221

§4.3　带时滞的肺结核模型222

§4.4　含隔离时滞的传染病模型230

§4.5　依靠媒介传染的SIR模型233

4.5.1　局部稳定性235

4.5.2　全局稳定性237

§4.6　依靠媒介传染的SIRS模型239

4.6.1　模型的建立239

4.6.2　模型的稳定性分析242

§4.7　循环结构模型的稳定性249

4.7.1　经典的SIRS模型249

4.7.2　种群规模变动的SIRS模型252

§4.8　HIV感染模型259

4.8.1　不含治疗的HIV感染模型260

4.8.2　有药物治疗的HIV模型263

4.8.3　感染细胞与健康细胞的相互作用模型268

§4.9　嗜菌体传染模型270

§4.10　具有种群发育时滞的SIS模型275

§4.11　疾病在食饵中传播的捕食与被捕食模型282

§4.12　一类SIS模型的后向分枝284

4.12.1　模型的建立284

4.12.2　平衡点的性态285

§4.13　四类特征方程的稳定性288

4.13.1　第一类特征方程288

4.13.2　第二类方程的稳定性294

参考文献296

第5章　具有脉冲效应的传染病模型301

§5.1　具有脉冲预防接种的SIR模型301

5.1.1　有因病死亡的SIR脉冲预防接种模型301

5.1.2　无因病死亡的SIR传染病模型预防接种策略307

5.2.1　具有连续预防接种且传染率是标准型的SIRS模型311

§5.2　具有脉冲预防接种的SIRS传染病模型311

5.2.2　具有脉冲预防接种且传染率是标准型的SIRS模型312

§5.3　具有预防接种者类的SIS模型317

5.3.1　连续预防接种SIS模型的建立及有关结论317

5.3.2　脉冲预防接种SIS模型及无病周期解存在性318

5.3.3　无病周期解的稳定性319

§5.4　具有脉冲预防接种的SEIR传染病模型320

5.4.1　总人口是常数的SEIR脉冲接种传染病模型320

5.4.2　总人口变化时SEIR脉冲接种传染病模型322

§5.5　出生具有脉冲的传染病动力学模型326

5.5.1　具有脉冲出生的SI模型327

5.5.2　对种群疾病的控制方法331

参考文献333

§6.1　具有年龄结构的人口模型335

6.1.1　具有年龄结构的离散人口模型335

第6章　具有年龄结构的传染病模型335

6.1.2　具有年龄结构的连续人口模型341

§6.2　具有年龄结构的离散传染病模型347

6.2.1　离散SIS和SIR模型348

6.2.2　具有年龄结构的离散传染病模型351

6.2.3　有接种免疫的带年龄结构的离散传染病模型358

6.2.4　一个具有年龄结构的离散AIDS病模型360

6.3.1　疾病仅在同年龄组间进行传播的模型364

§6.3　具有年龄结构的连续传染病模型364

6.3.2　疾病在不同年龄组间传播的模型367

6.3.3　具有接种的年龄结构传染病模型372

6.3.4　一个考虑从母体获得短暂免疫力的麻疹病接种模型375

§6.4　具有年龄和病程结构的传染病模型378

6.4.1　模型的建立及解的存在惟一性378

6.4.2　模型解的渐近性态380

6.4.3　模型的离散化与数值解387

参考文献393

《现代数学基础丛书》出版书目397