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第十二章　数项级数1

§1　级数的收敛性1

§2　正项级数11

§3　一般项级数28

总练习题提示与解答40

第十二章测试题（A，B）42

第十三章 函数列与函数项级数45

§1　一致收敛性45

§2　一致收敛函数列与函数项级数的性质59

总练习题提示与解答70

第十三章测试题（A，B）73

第十四章　幂级数76

§1 幂级数与幂级数的性质76

§2　函数的幂级数展开90

总练习题提示与解答101

第十四章测试题（A，B）103

第十五章　傅里叶级数105

§1 傅里叶级数与周期函数的傅里叶展开105

§2　收敛定理的证明120

总练习题提示与解答129

第十五章测试题（A，B）132

第十六章 多元函数的极限与连续134

§1 平面点集与多元函数134

§2　二元函数的极限147

§3　二元函数的连续性155

总练习题提示与解答165

第十六章测试题（A，B）166

§1　可微性与偏导数168

第十七章 多元函数微分学168

§2　复合函数微分法与方向导数181

§3　泰勒公式与极值问题197

总练习题提示与解答214

第十七章测试题（A，B）218

第十八章 隐函数定理及其应用220

§1 隐函数与隐函数定理220

§2　隐函数组与隐函数组定理230

§3　几何应用245

§4　条件极值255

总练习题提示与解答266

第十八章测试题（A，B）271

第十九章　含参量积分273

§1 含参量正常积分273

§2　含参量反常积分282

§3　欧拉积分296

总练习题提示与解答305

第十九章测试题（A，B）308

第二十章 曲线积分311

§1　第一型曲线积分311

§2　第二型曲线积分318

总练习题提示与解答326

第二十章测试题（A，B）328

第二十一章　重积分331

§1　二重积分概念331

§2 直角坐标系下二重积分的计算336

§3 格林公式·曲线积分与路线的无关性346

§4　二重积分的变量变换355

§5　三重积分362

§6　重积分的应用373

＊§7　n重积分383

＊§8　反常二重积分390

总练习题提示与解答398

第二十一章测试题（A，B）402

第二十二章 曲面积分405

§1　第一型曲面积分405

§2　第二型曲面积分418

§3 高斯公式与斯托克斯公式429

＊§4　场论初步439

总练习题提示与解答445

第二十二章测试题（A，B）449

第二十三章　流形上微积分学初阶451

§1 n维欧氏空间与向量函数451

§2　向量函数的微分457

§3　反函数定理和隐函数定理466

§4　外积、微分形式与一般斯托克斯公式473

总练习题提示与解答478

第二十三章测试题（A，B）481

测试题提示与解答484

附录：硕士研究生入学试题选编（附解答）516