图书介绍

自守形式与L-函数简明六章 英文2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

自守形式与L-函数简明六章 英文
  • Ze-Li Dou， Qiao Zhang 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030331687
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：123页
  • 文件大小：4MB
  • 文件页数：133页
  • 主题词：自守形式－研究－英文；L函数－研究－英文

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图书目录

Chapter 1 Modular forms and the Shimura-Taniyama Conjecture1

1.1 Elliptic functions1

1.2 Modular forms3

1.3 Examples5

1.4 Hecke operators and eigenforms8

1.5 L-functions10

1.6 Modular forms of higher level12

1.7 Elliptic curves13

1.8 Conjectures,and the theorem of Wiles,et al15

References16

Chapter 2 Periods of automorphic forms17

2.1 Automorphic forms17

2.2 Periods arising from Dirichlet series19

2.3 Periods arising from elliptic curves20

2.4 Periods arising from cohomology theory22

2.5 Recapitulation23

2.6 Hilbert modular forms23

2.7 Automorphic forms with respect to a quaternion algebra25

2.8 Adelic automorphic forms27

2.9 Hecke operators29

2.10 The standard L-function for Hilbert modular forms and the V periods32

2.11 The inner product and the Q periods35

2.12 The Eichler-Shimura Isomorphism and the P periods36

References42

Chapter 3 Lifting of automorphic forms43

3.1 Dirichlet series43

3.2 Hecke characters with respect to a real quadratic number field44

3.3 L-series and the base change lift for characters46

3.4 Hilbert modular forms over a real quadratic field and the Doi-Naganuma lift48

3.5 Applications of base change51

3.6 Shimura's period conjectures52

3.7 Yoshida's work54

References55

Chapter 4 Zeros of L-functions57

4.1 Trivial zeros57

4.2 The Grand Riemann Hypothesis60

4.3 Zero-free regions62

4.4 Siegel zeros67

4.5 Correlations of zeros71

4.6 Random matrix theory73

References75

Chapter 5 Special values of L-functions77

5.1 The Birch-Swinnerton-Dyer conjecture77

5.2 The Gross-Zagier formula80

5.3 The class number problem82

5.4 The Lindel？f conjecture and subconvexity bounds85

5.5 Discrete moment conjecture of L-functions89

5.6 Integral moment conjectures of L-functions94

References97

Chapter 6 Theta lifts and periods with respect to a quadratic extension99

6.1 Setting99

6.2 Automorphic forms with respect to BE100

6.3 Theta function103

6.4 Transformation formulas106

6.5 Theta correspondence107

6.6 Reduction of the integral107

6.7 Two technical lemmata109

6.8 Main theorems on theta correspondence110

6.9 Adelic forms on ？110

6.10 Embeddings and inner product111

6.11 Theta correspondence of adelic forms113

6.12 Hecke Operators on GL2(F)115

6.13 The action of Hecke operators on I(z;C;r;h)117

6.14 Hecke operators on adelic forms118

6.15 Relation between actions of Hecke operators120

6.16 Further Reading121

References122

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