俄罗斯高等数学教材精粹选编2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

俄罗斯高等数学教材精粹选编PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 实数1

1.1 实数集合的公理化定义1

1.2 扩充的数轴2

第2章 数列与极限4

2.1 数列及其通项4

2.2 斐波那契数列及其性质8

2.3 数列的前n项和Sn10

2.4 数列的极限13

2.5 有理数集Q的稠密性22

2.6 实数集合R的完备性与连续性23

第3章 函数极限与连续性24

3.1 函数记号24

3.2 周期函数27

3.3 分段函数及其图形30

3.4 函数极限的另一种定义34

3.5 关于e是无理数的证明38

3.6 函数的连续性39

第4章 导数及其应用45

4.1 导数与切线的定义45

4.2 复合函数的导数49

4.3 隐函数的导数52

4.4 反函数的导数55

4.5 由参数确定的函数的导数55

4.6 微分及其运算56

4.7 高阶导数60

4.8 分段函数的连续性与可微性62

4.9 微分学中值定理63

4.10 泰勒公式（泰勒中值定理）70

4.11 洛必达法则71

4.12 关于函数单调性的一点注记78

4.13 利用函数单调性证明不等式80

4.14 曲线的凹凸性与拐点82

4.15 渐近线定义的注记88

4.16 利用导数求高次方程的根89

4.17 导数在几何学中的应用91

4.18 极值与最值92

4.19 利用导数作函数图形100

典型计算题（选摘）104

第5章 不定积分113

5.1 不定积分的定义及在初等数学中的应用113

5.2 积分法的典型计算举例117

典型计算题（选摘）120

第6章 定积分123

6.1 定积分的定义123

6.2 利用定积分计算求和127

6.3 有关变上限积分函数的连续性128

6.4 牛顿-莱布尼茨公式与积分中值定理129

6.5 积分型函数的微分法与应用133

6.6 曲率及其应用136

6.7 绝对可积与黎曼可积139

6.8 定积分的计算方法140

6.9 证明积分不等式143

6.10 定积分大小的比较145

6.11 积分等式的证明148

6.12 证明积分恒等式150

第7章 定积分的应用153

7.1 在几何中的应用举例153

7.2 实际应用举例158

7.3 反常积分164

第8章 多元函数微分学168

8.1 Rn空间168

8.2 函数的极限与连续性169

8.3 算子符号在高阶偏导数中的应用178

8.4 全微分183

8.5 多元复合函数求导典型例题186

8.6 隐函数求导举例191

8.7 方向极限与方向导数197

8.8 对空间曲面的切平面的注释200

8.9 n元函数的泰勒公式202

8.10 多元函数的极值203

第9章 重积分213

9.1 二重积分的定义213

9.2 二重积分的计算216

9.3 二重积分的换元法226

9.4 三重积分的计算234

9.5 质心坐标242

9.6 n重积分244

9.7 雅可比行列式在重积分中的应用249

9.8 关于n元函数反常积分的定义255

9.9 含参变量的积分256

第10章 曲线积分与曲面积分263

10.1 两类曲线积分及其计算263

10.2 关于曲线积分中值定理的注释270

10.3 关于第二类平面曲线积分的注释271

10.4 格林公式及其应用271

10.5 两类曲面积分及其计算277

10.6 高斯公式与斯托克斯公式286

10.7 雅可比行列式在曲面积分中的应用295

第11章 无穷级数299

11.1 数项级数299

11.2 正项级数（或非负项级数）的收敛性300

11.3 变号级数的绝对收敛与条件收敛305

11.4 函数项级数308

11.5 幂级数典型例题312

11.6 利用幂级数近似计算初等函数值318

11.7 级数与数列的求和法323

11.8 傅里叶级数325

11.9 广义函数的概念334

第12章 微分方程337

12.1 微分方程的基本概念337

12.2 一阶微分方程343

12.3 存在和唯一性定理356

12.4 可降阶的高阶微分方程360

12.5 高阶线性微分方程364

12.6 常系数齐次线性微分方程371

12.7 常系数非齐次线性微分方程376

12.8 欧拉方程382

12.9 常微分方程组385

12.10 对称方程组392

参考文献395