图书介绍

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逆散射变换和孤立子理论
  • （荷）艾克霍斯（W.Eckhaus），（荷）范哈顿（A.Harten）著；黄讯成译 著
  • 出版社： 上海：上海科学技术文献出版社
  • ISBN：13192·56
  • 出版时间：1984
  • 标注页数：213页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：222页
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图书目录

第一章 柯特维格-德佛累斯(KdV)方程1

1.1 历史情况介绍1

1.2 基本性质3

1.3 孤立子的行为5

1.4 初值问题 解的存在性和唯一性7

1.5 缪拉变换和修正KdV方程8

第二章 用加德纳-格林-克鲁斯卡尔-缪拉方法求解逆散射变换11

2.1 直线上的薛定谔方程的散射问题12

2.2 位势满足KdV方程时谱的不变性14

2.3 散射量的演化17

2.3.1 特征函数的演化17

2.3.2 正规化系数Cn(t)的演化18

2.3.3 反射系数b(k，t)的演化20

2.4 关于逆散射变换求解法的总结和讨论22

2.5 纯N-孤立子解25

2.6 纯2-孤立子解：一个练习31

2.7 孤立子速度与特征值之间的关系34

2.8 任意初始条件下孤立子的出现40

2.8.1 问题的表述41

2.8.2 Ωc和To的分析42

2.8.3 盖尔芬德-莱维坦方程的解44

2.8.4 解的分解和估计45

第三章 谱不变位势 拉克斯方法47

3.1 用初等方法证明离散特征值的不变性51

3.2 谱的不变性54

3.3 薛定谔方程的谱不变位势58

3.4 更一般自伴算子的谱不变位势61

3.5 另一种方法63

第四章 薛定谔方程的散射和逆散射68

4.1 薛定谔方程的解和散射量70

4.2 解的性质75

4.2.1 作为积分方程的重新表述76

4.2.2 Imk≥O，k≠0时的存在性和唯一性78

4.2.8 Imk≥O，k≠0时的正则性83

4.2.4 渐近行为86

4.2.5 k=0附近的行为90

4.2.6 与参数有关的位势95

4.3 L2(？)上-？+u的谱97

4.4 解的傅里叶变换111

4.5 逆散射125

4.6 结束语134

第五章 广义萨哈罗夫-沙巴特系统的散射和逆散射135

5.1 广义萨哈罗夫-沙巴特系统的解和散射系数137

5.2 解的性质140

5.3 (？)(？-Q)在L2(？)2上的谱149

5.4 解的傅里叶变换152

5.5 逆散射156

第六章 逆散射变换的应用161

6.1 非线性薛定谔方程162

6.2 利用另一种方法对非退化一阶系统得到的谱不变位势167

6.3 用特别方法得到的谱不变位势的演化方程170

6.4 一般AKNS演化方程174

6.5 退化的一阶散射系统和正弦戈登方程179

6.6 高阶散射系统184

第七章 微扰187

7.1 引言和概述187

7.2 关于薛定谔方程的散射量的演化190

7.2.1 离散特征值和反射系数190

7.2.2 正规化系数191

7.3 关于广义萨哈罗夫-沙巴特问题的散射量的演化194

7.3.1 离散特征值和反射系数196

7.3.2 正规化系数198

7.4 微扰分析200

参考文献207

人名对照表212

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