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第一章 多项式1

一、多项式的概念、多项式相等1

二、多项式的带余除法、整除3

三、关于多项式的最大公因式、互素及最小公倍式9

四、因式分解问题15

五、重因式15

六、多项式函数16

七、复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解20

八、多元多项式与对称多项式27

练习一31

第二章 行列式34

一、定义与性质34

二、关于n阶行列式的计算35

三、抽象型行列式的计算50

四、行列式按行（列）展开定理及代数余子式的应用58

练习二64

第三章 线性方程组66

一、线性方程组的概念66

二、线性方程组的求解方法66

三、向量组的线性相关性73

四、向量组的极大无关组与秩73

五、矩阵的秩79

六、线性方程组解的结构81

七、关于已知线性方程组的解，寻找原方程组问题92

八、关于线性方程组公共解问题95

练习三99

第四章 矩阵102

一、矩阵及其运算102

二、关于矩阵A=0的证明106

三、伴随矩阵、逆矩阵107

四、初等变换与初等矩阵112

五、有关矩阵秩的证明114

六、矩阵分块121

练习四133

第五章 二次型135

一、二次型及其矩阵表示、二次型的秩135

二、二次型的标准形135

三、复（实）二次型的规范形136

四、正定二次型、正定矩阵142

练习五162

第六章 线性空间164

一、基本概念164

二、线性空间的基、维数和坐标164

三、基变换与坐标变换164

四、子空间及其交与和171

五、子空间的直和179

六、线性空间的同构185

练习六188

第七章 线性变换191

一、线性映射与线性变换的定义及性质191

二、线性变换的运算191

三、线性变换的矩阵192

四、特征值与特征向量200

五、对角阵210

六、线性变换的值域与核225

七、不变子空间230

练习七237

第八章 λ—矩阵、若当标准形239

一、λ—矩阵的秩与可逆239

二、λ—矩阵在初等变换下的标准形239

三、行列式因子、不变因子、初等因子240

四、矩阵相似的条件241

五、关于若当标准形241

练习八268

第九章 欧几里得空间271

一、内积与欧几里得空间271

二、标准正交基276

三、子空间的正交、正交补283

四、正交变换与对称变换290

五、向量到子空间的距离300

六、酉空间301

练习九306

参考文献308