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第Ⅰ部分 基本原理方法模块3

第1章 演绎法3

1.1 演绎法界定3

1.2 演绎法范例4

1.2.1 电场强度4

1.2.2 介质中的高斯定理7

1.2.3 填充有n层同心介质的球形电容器9

1.2.4 电源两端的电压（路端电压）11

1.2.5 有限长直均匀带电细线的电场12

1.2.6 磁感应强度14

1.2.7 电动势16

第2章 归纳法20

2.1 归纳法界定20

2.2 归纳法范例20

2.2.1 连续电荷分布的电场20

2.2.2 连续电荷分布的静电能21

2.2.3 静电场的高斯定理23

2.2.4 稳恒磁场的安培环路定理24

第3章 例证法26

3.1 例证法界定26

3.2 例证法范例26

3.2.1 电容器的电容26

3.2.2 互感29

3.2.3 自感31

第4章 反证法34

4.1 反证法界定34

4.2 反证法范例34

4.2.1 无限长直螺线管的磁场34

4.2.2 无穷大均匀带电平面的电场35

4.2.3 无限长直空心载流圆柱面36

4.2.4 静电势的极值问题38

4.2.5 静电场的唯一性定理38

4.2.6 静电场的电力线不能构成闭合曲线39

4.2.7 均匀带电半球面及其底面是等电势的40

4.2.8 球形螺线管内的磁场是均匀的40

第5章 类比法43

5.1 类比法界定43

5.2 类比法范例43

5.2.1 螺线管中变化磁场所产生的感生电场（涡旋电场）43

5.2.2 静电场的电势45

5.2.3 电容器的充电与电感器的充磁暂态过程46

5.2.4 电路与磁路47

5.2.5 铁电体与铁磁体的类比48

5.2.6 能流密度与电流密度的类比49

5.2.7 旋转带电圆柱面与螺线管的类比51

5.2.8 均匀极化介质球的电场与电偶极子的电场类比54

第6章 模型法58

6.1 模型法界定58

6.2 模型法范例59

6.2.1 电偶极子模型及其应用59

6.2.2 磁偶极子模型及其应用62

第7章 假设法64

7.1 假设法界定64

7.2 假设法范例65

7.2.1 安培的分子电流假设65

7.2.2 麦克斯韦的位移电流假设66

第Ⅱ部分 问题构建方法模块71

第8章 形变法71

8.1 形变法界定71

8.2 形变法范例71

8.2.1 长直载流导线的形变71

8.2.2 圆形导线回路的形变73

8.2.3 “飞机型”圆形载流回路的变形77

8.2.4 与长直载流导线共面的圆形回路的变形78

8.2.5 两根平行长直线的变形81

8.2.6 矩形平面的变形82

8.2.7 一根带电细棒的变形84

第9章 组合法87

9.1 组合法界定87

9.2 组合法范例87

9.2.1 点电荷的组合87

9.2.2 长直细线的组合88

9.2.3 导体平板的组合和平面的组合90

9.2.4 导体球（或球面）的组合93

9.2.5 直导线段与导线圆弧的组合94

9.2.6 带电线段与其他带电体的组合96

9.2.7 带电圆环与其他带电体的组合98

9.2.8 载流圆环的组合101

9.2.9 螺线管线圈的组合104

9.2.10 电场与磁场的组合106

9.2.11 电介质的组合110

第10章 切割法113

10.1 切割法界定113

10.2 切割法范例113

10.2.1 球面切割113

10.2.2 圆环切割118

10.2.3 圆锥的切割120

10.2.4 平板的切割123

10.2.5 圆平面与正方平面的切割126

第11章 旋转法127

11.1 旋转法界定127

11.2 旋转法范例127

11.2.1 点电荷的定点转动127

11.2.2 均匀带电体的定轴转动128

11.2.3 导体棒的定点或定轴转动131

11.2.4 线圈的定轴转动133

第Ⅲ部分 问题求解方法模块139

第12章 叠加法139

12.1 叠加法界定139

12.2 叠加法范例140

12.2.1 一根带电细棒的电场140

12.2.2 两块平行带电导体平板141

12.2.3 内导体球接地的情况142

12.2.4 有源网络的电流143

第13章 等效法145

13.1 等效法界定145

13.2 等效法范例145

13.2.1 接地导体平面前的点电荷145

13.2.2 均匀磁场中旋转的金属棒146

13.2.3 磁场中金属棒的电动势148

13.2.4 磁场中弧形载流导线的安培力149

13.2.5 等效电压源与等效电流源149

13.2.6 电阻、电容、电感三种网络的△—Y形等效变换151

第14章 对称法155

14.1 对称法界定155

14.2 对称法范例156

14.2.1 无穷正方网络的电阻156

14.2.2 桥式电阻网络159

14.2.3 立方电阻网络160

14.2.4 带电正方形与载流正方形的场分布161

14.2.5 直线电流与圆电流共面的安培力164

14.2.6 圆形线圈在均匀磁场中转动所产生的电动势165

第15章 镜像法167

15.1 镜像法界定167

15.2 镜像法范例168

15.2.1 接地导体球外的点电荷168

15.2.2 内导体球接地的同心导体球系统169

15.2.3 两个相交导体球的电容170

15.2.4 两个接触导体球171

15.2.5 一对点电荷电场中的两个接触导体球175

第16章 补偿法178

16.1 补偿法界定178

16.2 补偿法范例178

16.2.1 均匀带电球的球形缺损（阴阳法）178

16.2.2 均匀带电长直圆柱的柱形缺损（阴阳法）180

16.2.3 均匀载流长直线中的柱形空腔（正反法）181

16.2.4 无限大均匀带电平面上的圆孔183

16.2.5 长直载流导线的中间缺损185

16.2.6 充有两种介质的电容器的电容186

16.2.7 电位差计189

16.2.8 有小缺口的均匀带电圆环189

第17章 电容系数与电势系数法191

17.1 电容系数法与电势系数法界定191

17.2 电容系数与电势系数法范例191

17.2.1 内导体球被球壳同心包围的情况191

17.2.2 两块带电的平行导体板192

17.2.3 用导线连接的两个导体球194

第18章 能量法197

18.1 能量法界定197

18.2 能量法范例197

18.2.1 内导体球接地的同心导体球组197

18.2.2 电容器的电容198

18.2.3 同轴电缆的自感200

18.2.4 导体的静电平衡201

第19章 排除法203

19.1 排除法界定203

19.2 排除法范例203

19.2.1 确定无穷大载流平面的磁场方向203

19.2.2 确定无限长均匀带电线的电场方向204

19.2.3 导体上的感应电荷绝对值小于施感电荷205

19.2.4 确定无限长直螺线管感生电场的方向206

第Ⅳ部分 问题研究方法模块211

第20章 研究法211

20.1 研究法界定211

20.2 研究法范例212

20.2.1 长直螺线管轴线上的磁场与其截面形状是否有关212

20.2.2 螺线管轴线上磁场的离散模型与连续模型的比较214

第21章 实验法218

21.1 实验法界定218

21.2 实验法范例218

21.2.1 利用平板电容器测量海水的电导率218

21.2.2 通过导线电量的测量219

21.2.3 螺线管中磁场的测量220

21.2.4 平行载流导线间的相互作用力测量221

21.2.5 同轴电缆自感的测量223

第Ⅴ部分 知识盘点方法模块227

第22章 对比法227

22.1 对比法界定227

22.2 静电场与静磁场的对比227

22.2.1 电场和磁场的特点对比227

22.2.2 电场和磁场定义对比228

22.2.3 库仑力与安培力的对比228

22.2.4 电荷与电流激发场之规律的对比229

22.2.5 电场和磁场的方程对比231

22.2.6 电场和磁场的标势描绘对比231

22.2.7 电场和磁场的功和能对比232

22.2.8 静止电荷与匀速运动电荷的对比233

22.3 电场和磁场与物质相互作用的对比234

22.3.1 电场和磁场与导体的相互作用234

22.3.2 电容和电感（自感或互感）的对比234

22.3.3 电介质与磁介质的对比236

22.3.4 电路与磁路对比238

22.3.5 电源电动势与感应电动势的对比239

22.4 非静态场240

22.4.1 与时间有关的电场与磁场对比240

22.4.2 电流密度与能流密度的对比242

参考文献243

附录A 电磁学中常用积分公式244

附录B 常用函数的级数展开式248

附录C 基本物理常量表（2006）250