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上篇MATLAB基础篇2

第1章MATLAB语言概述2

1.1 MATLAB语言的产生与发展2

1.2 MATLAB的优势与特点3

1.3 MATLAB系统的构成4

1.4 MATLAB的工具箱5

1.5 MATLAB桌面操作环境6

1.5.1 MATLAB启动和退出6

1.5.2 MATLAB主菜单及功能7

1.5.3 MATLAB命令窗口11

1.5.4 MATLAB工作空间12

1.5.5 M文件编辑调试器15

1.5.6图形窗口16

1.5.7 MATLAB文件管理18

1.5.8 MATLAB帮助使用18

1.6小结18

第2章MATLAB计算基础19

2.1 MATLAB数值类型19

2.2关系运算和逻辑运算21

2.3矩阵及其运算22

2.3.1矩阵的创建22

2.3.2矩阵的运算23

2.4复数及其运算25

2.4.1复数的表示25

2.4.2复数的绘图27

2.4.3复数的操作函数28

2.4.4留数的基本运算28

2.5符号运算29

2.5.1符号运算概述29

2.5.2常用的符号运算31

2.6 MATLAB中的数据精度32

2.6.1 MATLAB的数据类型32

2.6.2 MATLAB的数值精度33

2.6.3 MATLAB的显示精度34

2.7 MATLAB常用绘图命令34

2.8小结37

第3章MATLAB程序设计基础38

3.1 MATLAB编程概述38

3.2 MATLAB程序设计原则39

3.3 M文件40

3.4 MATLAB程序流程控制42

3.5 MATLAB中的函数及调用45

3.5.1函数类型45

3.5.2函数参数传递48

3.6函数句柄53

3.7 MATLAB程序调试54

3.7.1调试方法54

3.7.2调试工具55

3.7.3 M文件分析工具56

3.8 MATLAB程序设计技巧59

3.8.1嵌套计算60

3.8.2循环计算61

3.8.3使用例外处理机制62

3.8.4使用全局变量63

3.8.5通过varargin传递参数65

3.9小结66

下篇 算法程序篇68

第4章 插值68

4.1拉格朗日插值68

4.2艾特肯插值70

4.3利用均差的牛顿插值72

4.4等距节点插值74

4.4.1利用差分的牛顿插值74

4.4.2高斯插值78

4.5埃尔米特插值82

4.6分段三次埃尔米特插值84

4.7样条插值86

4.7.1二次样条插值86

4.7.2三次样条插值88

4.7.3 B样条插值95

4.8有理分式插值98

4.9反插值102

4.10二维插值105

4.10.1分片双线性插值105

4.10.2二元三点拉格朗日插值107

4.10.3分片双三次埃尔米特插值110

4.11小结112

第5章 函数逼近113

5.1切比雪夫逼近113

5.2勒让德逼近115

5.3帕德逼近116

5.4最佳一致多项式逼近118

5.5最佳平方多项式逼近122

5.6傅立叶逼近124

5.7自适应逼近126

5.7.1自适应分段线性逼近126

5.7.2自适应样条逼近130

5.8多项式曲线拟合134

5.9线性最小二乘拟合135

5.10正交多项式最小二乘拟合136

5.11小结140

第6章 矩阵特征值计算141

6.1特征值与特征向量141

6.2条件数与病态矩阵141

6.3相似变换143

6.4特征值求取145

6.4.1特征多项式法145

6.4.2幂法146

6.4.3瑞利商加速幂法148

6.4.4收缩法150

6.4.5逆幂法151

6.4.6位移逆幂法153

6.4.7 QR算法155

6.5舒尔分解和奇异值分解161

6.6采用eig函数计算162

6.7矩阵指数计算164

6.8小结165

第7章 数值微分166

7.1中点公式法166

7.2三点公式法和五点公式法167

7.3三次样条函数法170

7.4自适应数值微分法172

7.5辛普森数值微分法174

7.6理查森外推算法178

7.7二阶导数求取法179

7.7.1多点公式法180

7.7.2三次样条法184

7.8小结186

第8章 数值积分187

8.1复合梯形公式法187

8.2辛普森法数值积分189

8.3牛顿-科茨法数值积分191

8.4高斯系列公式数值积分193

8.4.1高斯公式193

8.4.2高斯-拉道公式195

8.4.3高斯-洛巴托公式197

8.5区间逐次分半法数值积分199

8.5.1梯形公式数值积分199

8.5.2辛普森数值积分201

8.5.3布尔数值积分202

8.6龙贝格积分法204

8.7自适应法求积分206

8.8三次样条函数求积分208

8.9平均抛物插值求积分209

8.10奇异积分211

8.10.1高斯-拉盖尔公式211

8.10.2高斯-埃尔米特公式213

8.10.3第一类切比雪夫积分215

8.10.4第二类切比雪夫积分216

8.11重积分的数值计算217

8.11.1梯形公式217

8.11.2辛普森公式219

8.11.3高斯公式221

8.12小结223

第9章 方程求根224

9.1方程的基本理论224

9.2贝努利法224

9.2.1按模最大实根224

9.2.2按模最小实根226

9.3二分法227

9.4黄金分割法229

9.5不动点迭代法231

9.5.1艾肯特加速232

9.5.2史蒂芬森加速233

9.6弦截法235

9.6.1一般弦截法235

9.6.2单点弦截法236

9.6.3双点弦截法238

9.6.4平行弦截法239

9.6.5改进弦截法241

9.7史蒂芬森法243

9.8劈因子法244

9.9抛物线法246

9.10钱伯斯法249

9.11牛顿法251

9.11.1简化牛顿法253

9.11.2牛顿下山法254

9.12逐次压缩牛顿法256

9.13联合法257

9.14两步迭代法260

9.15 蒙特卡洛法262

9.16重根的迭代法264

9.17小结265

第10章 非线性方程组求解266

10.1不动点迭代法266

10.2牛顿法267

10.3离散牛顿法270

10.4牛顿-松弛型迭代法273

10.4.1牛顿-雅可比迭代法273

10.4.2牛顿-SOR迭代法275

10.5牛顿下山法277

10.6割线法279

10.7拟牛顿法283

10.8对称秩1算法285

10.9 D-F-P算法286

10.10 B-F-S算法288

10.11数值延拓法290

10.12参数微分法292

10.13最速下降法295

10.14高斯牛顿法297

10.15 共轭梯度法298

10.16阻尼最小二乘法300

10.17小结303

第11章 解线性方程组的直接法304

11.1线性方程组概论304

11.2高斯消去法304

11.2.1高斯顺序消去法305

11.2.2高斯主元消去法307

11.2.3高斯-若当消去法312

11.3三角分解法314

11.3.1克劳特分解法315

11.3.2多利特勒分解法317

11.4乔列斯基分解法319

11.4.1对称正定矩阵的LLT分解法319

11.4.2对称正定矩阵的LDLT分解法320

11.4.3对称正定矩阵的改进LDLT分解法322

11.5三对角方程组追赶法324

11.6直接求逆法326

11.6.1加边法求逆矩阵326

11.6.2叶尔索夫法求逆矩阵328

11.7QR分解法330

11.8小结332

第12章 解线性方程组的迭代法333

12.1迭代法概述333

12.2理查森迭代法333

12.3广义理查森迭代法337

12.4雅可比迭代法338

12.5高斯-赛德尔迭代法340

12.6超松弛迭代法342

12.7雅可比超松弛迭代法346

12.8两步迭代法347

12.9梯度法349

12.9.1最速下降法349

12.9.2共轭梯度法351

12.9.3预处理共轭梯度法353

12.10块迭代法355

12.10.1块雅克比迭代法356

12.10.2块高斯-赛德尔迭代法359

12.10.3块逐次超松弛迭代法361

12.11小结363

第13章 随机数生成364

13.1平方取中法364

13.2线性同余法366

13.2.1混合同余法366

13.2.2乘同余法369

13.2.3素数模同余法371

13.3产生指数分布的随机数列373

13.4产生拉普拉斯分布的随机数列375

13.5产生瑞利分布的随机数列376

13.6产生柯西分布的随机数列378

13.7产生爱尔朗分布的随机数列379

13.8产生正态分布的随机数列380

13.9产生韦伯分布的随机数列383

13.10产生泊松分布的随机数列384

13.11产生贝努里分布的随机数列386

13.12产生贝努里-高斯分布的随机数列387

13.13产生二项式分布的随机数列388

13.14小结389

第14章 特殊函数计算390

14.1伽玛函数和贝塔函数390

14.2不完全伽玛函数395

14.3不完全贝塔函数397

14.4第一类整数阶贝塞尔函数400

14.5第二类整数阶贝塞尔函数406

14.6变型的第一类整数阶贝塞尔函数410

14.7变型的第二类整数阶贝塞尔函数415

14.8误差函数、正态分布函数419

14.9正弦积分、余弦积分和指数积分420

14.10第一类椭圆积分425

14.11第二类椭圆积分426

14.12小结427

第15章 常微分方程的初值问题428

15.1欧拉法428

15.1.1简单欧拉法428

15.1.2隐式欧拉法430

15.1.3改进的欧拉法432

15.2龙格-库塔法433

15.2.1二阶龙格-库塔法434

15.2.2三阶龙格-库塔法437

15.2.3四阶龙格-库塔法439

15.2.4罗赛布诺克半隐式公式444

15.3默森单步法446

15.4线性多步法448

15.5预测-校正法451

15.5.1中点-梯形预测-校正法451

15.5.2阿达姆斯预测-校正法454

15.5.3密伦预测-校正法456

15.5.4亚当斯预测-校正法459

15.5.5汉明预测-校正法463

15.6外推法465

15.6.1通用外推法465

15.6.2格拉格外推法468

15.7小结470

第16章 偏微分方程的数值解法471

16.1椭圆型偏微分方程471

16.1.1五点差分格式471

16.1.2工字型差分格式475

16.2双曲型偏微分方程479

16.2.1一维对流方程479

16.2.2二维对流方程495

16.3抛物型偏微分方程499

16.3.1扩散方程499

16.3.2对流扩散方程511

16.4小结516

第17章 数据统计和分析517

17.1回归分析517

17.1.1线性回归517

17.1.2多项式回归521

17.1.3二次完全式回归524

17.2聚类分析526

17.3判别分析529

17.4主成分分析532

17.5小结536

附录A MATLAB计算常用工具箱函数注释537

附录B本书所编写的算法程序索引544

参考文献551