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第1章 绪论1

1.1 晶体学1

1.1.1 晶体形态学1

1.1.2 晶体结构2

1.2 物质结构及对称理论新进展3

1.2.1 对称性的哲学定义3

1.2.2 对称性的范围4

1.2.3 对称性的尺度4

1.2.4 简单对称性和复合对称性5

1.2.5 对称性理论新进展5

1.3 现代晶体化学5

1.4 纳米科学与纳米技术6

1.4.1 纳米科技7

1.4.2 纳米材料7

1.4.3 纳米微粒的制备方法7

1.5 准晶体学与诺贝尔化学奖7

1.5.1 Daniel Shechtman获得诺贝尔化学奖7

1.5.2 准晶物质的发现8

1.5.3 科学家“物质观”的革命9

1.5.4 准晶对称与准晶结构10

1.5.5 准晶物质的应用前景10

第2章 晶体和准晶体的性质11

2.1 晶体、准晶体的基本特征11

2.1.1 晶体、准晶体的概念11

2.1.2 晶体、准晶体的空间格子13

2.1.3 晶体、准晶体的基本性质14

2.1.4 非晶质体16

2.2 晶体、准晶体生长的基本规律17

2.2.1 结晶作用17

2.2.2 准晶生长18

2.2.3 布拉维法则18

2.2.4 面角守恒定律18

2.3 准晶物质的分类19

第3章 正多面体的晶体学、准晶体学意义23

3.1 正多面体的定义23

3.2 五种正多面体特征23

3.2.1 正多面体的形态23

3.2.2 欧拉公式24

3.2.3 共轭正多面体25

3.2.4 正多面体之间的关系26

3.2.5 正十二面体、正二十面体共轭生长及准晶结构模型28

3.3 正多面体数学及晶体学、准晶体学参数29

3.4 正二十面体与正十二面体30

3.4.1 正二十面体与正十二面体之间的异同30

3.4.2 m？点群的7种单形30

3.5 正多面体的分数维堆垛及其准晶意义31

3.5.1 准晶中的分形和分数维31

3.5.2 结晶类正多面体共角顶分数维堆垛32

3.5.3 准晶类正多面体共轭分数维堆垛35

第4章 晶体、准晶体中的单形38

4.1 单形的推导38

4.2 单形的分类及几何形态40

4.2.1 低级晶族43

4.2.2 中级晶族43

4.2.3 高级晶族的单形43

4.3 各个晶系中点群及其对应的单形表44

第5章 晶体、准晶体中的点群和极赤投影48

5.1 准晶体的点群48

5.2 准晶体中点群（对称型）的推导49

5.2.1 A类对称型的推导49

5.2.2 B类对称型的推导51

5.2.3 晶体和准晶体点群（对称型）53

5.3 晶体、准晶体的对称分类53

5.4 晶体学和准晶体学中群的极赤投影图55

5.5 晶体、准晶体对称性的基本规律58

第6章 晶体与准晶体中点群的母子群关系（60个点群的家谱）60

6.1 群论在晶体学与准晶体学中的应用60

6.2 群论基础61

6.2.1 群的定义及概念61

6.2.2 共轭元和类62

6.2.3 子群63

6.2.4 直积群与半直积群63

6.3 十二方晶系各点群的最大子群的推导64

6.3.1 十二方晶系内各点群的构成及母子群关系64

6.3.2 十二方晶系各点群在六方和四方晶系中的最大子群66

6.4 五方和十方晶系各点群的最大子群68

6.4.1 五方和十方晶系内各点群的构成及母子群关系68

6.4.2 五方和十方晶系各点群在低级晶族中的最大子群70

6.5 八方晶系各点群的最大子群71

6.5.1 八方晶系内各点群的母子群关系71

6.5.2 八方晶系各点群在四方晶系中的最大子群72

6.6 二十面体晶系各点群的最大子群73

6.7 晶体学和准晶体学点群的母子群关系图73

6.7.1 晶体中32个点群的家谱73

6.7.2 晶体学与准晶体学60个点群的母子群关系链73

第7章 准晶结构的基础理论（纳米微粒与分形生长）76

7.1 纳米世界里的大科学76

7.1.1 人类对纳米世界的认识76

7.1.2 纳米科技研究的尺度76

7.1.3 介观领域中的纳米科技77

7.1.4 纳米科技与纳米材料78

7.1.5 纳米结构的构筑技术78

7.1.6 颗粒组元与界面组元78

7.1.7 纳米材料的特征79

7.2 分形和分数维的理论81

7.2.1 自相似原则81

7.2.2 典型的分形82

7.2.3 分维（分数维）84

7.3 分形和分维研究的意义84

7.3.1 纳米是尺度大小问题，分形是位置关系问题84

7.3.2 分形结构与自然科学的关系85

第8章 准晶结构的空间几何理论86

8.1 准晶结构研究概述86

8.1.1 准晶结构的Penrose拼图模型86

8.1.2 准晶结构的玻璃模型87

8.1.3 准晶结构的无规堆砌模型88

8.1.4 纳米微粒多重分数维准晶结构模型89

8.2 准晶结构的几何特征89

8.2.1 晶体、准晶体空间几何89

8.2.2 具有5,8,10,12次对称轴的准晶几何格子91

8.2.3 具有5,8,10,12次对称轴准晶结构的平面准点阵96

8.3 准晶结构与Penrose拼图99

8.3.1 Penrose拼图的含义99

8.3.2 具有2,3,4,5,6,8,10,12次对称轴的Penrose拼图101

8.3.3 准晶体结构中的Penrose拼图103

8.3.4 与准晶结构有关的Penrose拼图的特征105

8.4 准晶结构的分数维特征106

8.4.1 分形和分数维106

8.4.2 准晶结构中的分数维图形107

8.4.3 准晶结构中分数维图形的维数值计算109

8.4.4 准晶结构的准周期110

8.4.5 共轭准晶结构模型的多标度分形特征110

第9章 纳米微粒多重分数维二十面体准晶结构模型112

9.1 准晶结构研究112

9.2 二十面体类的准晶生长和准晶结构113

9.2.1 二十面体准晶的生成条件113

9.2.2 二十面体准晶对称轴之间的夹角113

9.2.3 正二十面体基本连接方式115

9.2.4 正二十面体与正十二面体相互共轭生长关系115

9.3 二十面体准晶结构模型设计原则116

9.4 二十面体与十二面体共轭分数维模型118

9.4.1 a1二十面体的特点119

9.4.2 a2二十面体的特点120

9.4.3 an二十面体的特点121

9.5 共轭分数维模型与准晶共轭结构模型122

9.6 二十面体准晶共轭结构与Penrose拼图123

9.6.1 从二十面体看Penrose拼图123

9.6.2 从二十面体看3维Penrose拼图与共轭结构模型125

9.6.3 Penrose拼图与准晶高分辨电子显微镜结构图像125

9.6.4 准晶共轭结构模型与Penrose拼图125

9.7 大块准晶的共轭结构模型125

9.7.1 Al-Mn准晶共轭结构模型的基本特点125

9.7.2 Al-Cu-Li生成的大块准晶结构模型127

9.8 二十面体准晶的透射电子显微分析131

9.8.1 试样制备和实验方法131

9.8.2 二十面体准晶的电子衍射分析132

9.8.3 透射电子形貌观察134

9.8.4 高分辨电子显微镜图像分析134

9.8.5 背散射电子图像及二次电子图像136

第10章 纳米微粒多重分数维2维准晶结构模型138

10.1 2维准晶结构的纳米微粒多重分数维特征138

10.1.1 只有一个高次轴（8、10或12次）138

10.1.2 2维准晶与晶体之间的相变关系138

10.2 2维准晶胞选取和准晶结构模型138

10.2.1 2维准晶胞的选取——二种或三种基本菱形（方形）139

10.2.2 2维准晶胞的选取原则140

10.3 8次对称性准晶结构140

10.3.1 8次对称性准晶的研究概述140

10.3.2 8次对称性准晶的基本特征141

10.3.3 8次对称性准晶的结构模型143

10.3.4 准晶结构与晶体结构的过渡关系146

10.3.5 8次对称性准晶的纳米微粒多重分数维结构147

10.4 10次对称性准晶结构149

10.4.1 10次对称性准晶的研究概述149

10.4.2 10次对称性准晶的基本特征150

10.4.3 10次对称性准晶的结构模型153

10.4.4 10次对称性准晶的纳米微粒多重分数维结构155

10.5 12次对称性准晶结构158

10.5.1 12次对称性准晶的研究概述158

10.5.2 12次对称性准晶的基本特征158

10.5.3 12次对称性准晶的结构模型161

10.5.4 准晶结构与晶体结构的过渡关系163

10.5.5 12次对称性准晶的纳米微粒多重分数维结构163

参考文献166