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第一章 函数与极限1

一、要点概述2

Ⅰ 问题的提出2

Ⅱ 函数2

Ⅲ 极限4

Ⅳ 无穷小与无穷大5

Ⅴ 连续6

二、疑难解析7

习题1-1 函数9

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］9

习题1-2 数列的极限15

习题1-3 函数的极限17

习题1-4 无穷小与无穷大19

习题1-5 极限运算法则20

习题1-6 极限存在准则，两个重要极限22

习题1-7 无穷小的比较24

习题1-8 函数的连续性26

习题1-9 闭区间上连续函数的性质29

四、练习题选(附解答)30

五、历届考研试题详解(1987～2004)38

第二章 导数与微分44

一、要点概述45

Ⅰ 问题的提出45

Ⅱ 导数45

Ⅲ 微分46

二、疑难解析47

习题2-1 导数概念51

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］51

习题2-2 函数的和、积、商的求导法则55

习题2-3 反函数和复合函数的求导法则57

习题2-4 高阶导数60

习题2-5 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数62

习题2-6 变化率问题举例及相关变化率65

习题2-7 函数的微分69

习题2-8 微分的应用71

四、练习题选(附解答)74

五、历届考研试题详解(1986～2004)83

第三章 中值定理与导数应用95

一、要点概述96

Ⅰ 问题的提出96

Ⅱ 3个中值定理96

Ⅲ 洛必达法则97

Ⅳ 单调性与极值98

Ⅵ 关于渐近线99

Ⅴ 凹凸性与拐点99

二、疑难解析100

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］105

习题3-1 中值定理105

习题3-2 洛必达法则107

习题3-4 函数的单调性和曲线的凹凸性109

习题3-5 函数的极值和最大、最小值112

习题3-6 函数图形的描绘117

四、练习题选(附解答)121

五、历届考研试题详解(1987～2004)132

第四章 不定积分158

一、要点概述159

Ⅰ 问题的提出159

Ⅱ 两个重要定义159

Ⅲ 求不定积分的方法160

二、疑难解析164

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］169

习题4-1 不定积分的概念与性质169

习题4-2 换元积分法171

习题4-3 分部积分法174

四、练习题选(附解答)177

五、历届考研试题详解(1987～2004)181

第五章 定积分188

一、要点概述189

Ⅰ 问题的提出189

Ⅱ 定积分的定义与性质189

Ⅲ 微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)191

Ⅳ 常用公式补充192

Ⅴ 反常积分193

Ⅵ 定积分应用195

二、疑难解析203

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］209

习题5-1 定积分的概念与性质209

习题5-2 微积分基本公式212

习题5-3 定积分的换元法及分部积分法214

习题5-4 定积分在几何上的应用218

习题5-6 反常积分227

四、练习题选(附解答)229

五、历届考研试题详解(1987～2004)236

第六章 微分方程264

一、要点概述265

Ⅰ 问题的提出265

Ⅱ 基本概念265

Ⅲ 求解微分方程方法小结266

Ⅳ 差分方程简介(考研“数学三”要求，“数学四”不要求)268

二、疑难解析272

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］279

习题6-1 微分方程的基本概念279

习题6-2 可分离变量的微分方程280

习题6-3 齐次方程283

习题6-4 一阶线性微分方程286

习题6-6 二阶常系数齐次线性微分方程289

习题6-7 二阶常系数非齐次线性微分方程292

四、练习题选(附解答)296

五、历届考研试题详解(1987～2004)302

第七章 向量代数与空间解析几何(内容略)312

第八章 多元函数微分法及其应用313

一、要点概述314

Ⅰ 问题的提出314

Ⅱ 二元函数和二重极限314

Ⅲ 偏导数316

Ⅳ 全微分316

Ⅴ 多元函数极值问题317

二、疑难解析318

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］328

习题8-1 多元函数的基本概念328

习题8-2 偏导数329

习题8-3 全微分332

习题8-4 多元复合函数的求导法则333

习题8-5 隐函数的求导公式338

习题8-7 多元函数的极值及其求法341

四、练习题选(附解答)343

五、历届考研试题详解(1987～2004)349

第九章 二重积分(计算部分)362

一、要点概述363

Ⅰ 问题的提出363

Ⅱ 二重积分定义与性质及计算方法363

二、疑难解析365

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］371

习题9-1 二重积分的概念与性质371

习题9-2 二重积分的计算法373

四、练习题选(附解答)390

五、历届考研试题详解(1987～2004)397

第十章 无穷级数(考研“数学三”要求，考研“数学四”不要求)410

一、要点概述411

Ⅰ 问题的提出411

Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法411

Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛域413

Ⅳ 求幂级数？anxn的和函数s(x)414

Ⅴ 将函数f(x)展成幂级数(Ⅳ、Ⅴ互为逆问题)——间接展开法417

Ⅵ 求数项级数之和(小结)418

二、疑难解析420

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］428

习题10-1 常数项级数的概念与性质428

习题10-2 常数项级数的审敛法430

习题10-3 幂级数435

习题10-4 函数展开成幂级数438

四、练习题选(附解答)441

五、历届考研试题详解(1987～2004)451