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第1章　事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1　事件的直观概念1

1.1.2　事件的集合描述2

1.1.3　事件的关系与运算2

1.2　事件的概率5

1.2.1　概率的概念5

1.2.2　确定概率的频率方法6

1.2.3　确定概率的古典方法6

1.2.4　确定概率的几何方法11

1.3　概率的性质13

1.3.1　概率的公理化定义13

1.3.2　概率的性质13

1.4　条件概率16

1.4.1　条件概率16

1.4.2　乘法公式17

1.4.3　全概率公式18

1.4.4　贝叶斯公式20

1.5　事件的独立性及伯努利概型21

1.5.1　两事件的独立性21

1.5.2　多个事件的独立性22

1.5.3　伯努利概型24

习题一26

第2章　随机变量及其分布31

2.1　随机变量与分布函数31

2.1.1　随机变量的概念31

2.1.2　随机变量的分布函数31

2.2　离散型随机变量33

2.2.1　离散型随机变量的概念33

2.2.2　若干常见的离散型分布34

2.3　连续型随机变量37

2.3.1 连续型随机变量的概念37

2.3.2　若干常见的连续型分布38

2.4　随机变量的函数的分布41

2.4.1 离散型随机变量的函数的分布41

2.4.2　连续型随机变量的函数的分布42

习题二44

第3章 多维随机变量及其分布47

3.1　二维随机变量47

3.1.1　二维随机变量的定义及其分布函数47

3.1.2　二维离散型随机变量49

3.1.3　二维连续型随机变量及其联合概率密度51

3.2　边缘分布与条件分布52

3.2.1　二维离散型随机变量的边缘分布53

3.2.2　二维连续型随机变量的边缘分布55

3.2.3　条件分布57

3.3　随机变量的独立性62

3.4 二维随机变量的函数的分布66

3.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布66

3.4.2　二维连续型随机变量的函数的分布68

习题三73

第4章　随机变量的数字特征77

4.1　数学期望77

4.1.1　离散型随机变量的数学期望77

4.1.2　连续型随机变量的数学期望80

4.1.3　几个常见分布的数学期望81

4.1.4　随机变量的函数的数学期望83

4.1.5　数学期望的性质85

4.1.6　条件数学期望86

4.2　方差88

4.2.1　方差的概念88

4.2.2　方差的性质89

4.2.3　几个常见分布的方差91

4.2.4　切比雪夫不等式92

4.3　协方差、相关系数和矩93

4.3.1　协方差的概念94

4.3.2　协方差的性质94

4.3.3　相关系数的概念95

4.3.4　相关系数的性质96

4.4　矩99

习题四100

第5章　大数定律和中心极限定理104

5.1　大数定律104

5.2 中心极限定理106

习题五110

第6章　统计量及其分布112

6.1　总体与样本112

6.1.1　数理统计学的任务112

6.1.2　总体、个体与样本112

6.2　样本数据的整理与显示113

6.2.1　经验分布函数113

6.2.2　频数频率分布表、样本数据的图形显示114

6.3　统计量116

6.3.1　统计量的概念116

6.3.2　样本矩116

6.3.3　次序统计量118

6.4　抽样分布120

6.4.1　三个重要的分布120

6.4.2　抽样分布122

习题六124

第7章　参数估计127

7.1　参数点估计的几种方法127

7.1.1　参数点估计问题的提出127

7.1.2　矩法127

7.1.3　最大似然法129

7.2　点估计的评价标准131

7.2.1　无偏性132

7.2.2　有效性133

7.2.3　一致性134

7.3　区间估计134

7.3.1　区间估计的概念134

7.3.2　枢轴量法135

7.3.3　单个正态总体参数的区间估计137

7.3.4 两个正态总体均值差与方差比的置信区间139

习题七142

第8章　假设检验146

8.1　假设检验的基本思想与概念146

8.1.1　假设检验问题的提出146

8.1.2　假设检验的基本思想147

8.1.3　假设检验中的两类错误149

8.2　正态总体下未知参数的假设检验149

8.2.1　单个正态总体情形150

8.2.2　两个正态总体的情形152

8.3　单侧假设检验156

8.4　总体分布的假设检验162

8.4.1 x2拟合优度检验162

8.4.2 x2拟合优度检验的方法162

习题八165

第9章　方差分析与回归分析169

9.1　单因素方差分析169

9.1.1　单因素问题的提法169

9.1.2　方差分析的统计假设171

9.1.3　离差平方和的分解171

9.1.4　检验统计量172

9.1.5　检验方法174

9.1.6　单因素试验方差分析表174

9.2　双因素方差分析176

9.2.1　双因素无重复试验的方差分析177

9.2.2　双因素等重复试验的方差分析180

9.3　一元线性回归184

9.3.1 回归模型185

9.3.2　一元线性回归模型185

9.3.3　线性回归方程的显著性检验188

9.3.4　估计与预测191

9.3.5　控制问题192

9.4　多元线性回归简介194

9.4.1 多元线性回归模型194

9.4.2　多项式回归197

9.4.3　多元线性回归模型的检验198

习题九200

附表1 常见分布的数学期望与方差204

附表2　泊松分布表205

附表3　正态分布表207

附表4 t分布表211

附表5 x2分布表213

附表6 F分布表215

附表7　相关系数检验表225

习题答案226

参考文献241