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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的定义1

二、函数的性质3

三、复合函数、反函数3

第二节 初等函数4

一、基本初等函数4

二、初等函数8

第三节 极限8

一、数列的极限8

二、函数的极限11

第四节 极限的运算14

一、无穷小量的运算14

二、极限运算法则17

三、两个重要极限20

第五节 函数的连续性23

一、函数的连续性23

二、初等函数的连续性24

三、函数的间断点26

四、闭区间上连续函数的性质27

第六节 计算机应用28

实验一 数学软件Mathematica简介28

实验二 用Mathematica求极限32

习题33

第二章 导数与微分38

第一节 导数38

一、引入38

二、导数的定义38

三、导数的物理意义、几何意义和现实意义39

四、函数可导性与连续性的关系40

第二节 求导数的一般方法40

一、常数和几个基本初等函数的导数41

二、函数四则运算的求导法则41

三、复合函数的求导法则43

四、隐函数的求导43

第三节 高阶导数45

第四节 中值定理和洛必达法则46

一、中值定理46

二、洛必达法则48

第五节 函数性态的研究50

一、函数的单调性50

二、函数的极值51

三、曲线的凹凸性和拐点55

四、函数图形的描绘56

第六节 微分及其应用57

一、微分57

二、微分的几何意义58

三、一阶微分形式不变性59

四、微分的应用60

第七节 泰勒公式60

一、泰勒公式60

二、函数的麦克劳林公式61

第八节 计算机应用62

实验一 用Mathematica求导数62

实验二 用Mathematica描绘函数图像63

实验三 用Mathematica求极值65

习题66

第三章 不定积分72

第一节 不定积分的概念和性质72

一、不定积分的概念72

二、基本积分公式74

三、不定积分的性质74

第二节 换元积分法76

一、第一换元积分法77

二、第二换元积分法79

第三节 分部积分法83

第四节 有理函数与简单无理函数的积分85

一、有理函数的积分85

二、简单无理函数的积分87

第五节 积分表的使用88

第六节 计算机应用89

实验一 用Mathematica求不定积分89

习题90

第四章 定积分及其应用92

第一节 定积分的概念和性质92

一、两个典型实例92

二、定积分的概念94

三、定积分的性质95

第二节 牛顿-莱布尼茨公式97

一、变上限函数98

二、牛顿-莱布尼茨公式99

第三节 定积分的计算100

一、定积分的换元积分法100

二、定积分的分部积分法101

第四节 定积分的应用102

一、微元法102

二、定积分在几何学中的应用103

三、定积分在物理上的应用109

四、定积分在医学中的应用112

第五节 广义积分和T函数113

一、无穷区间上的广义积分113

二、被积函数有无穷型间断点的广义积分114

三、T函数116

第六节 计算机应用117

实验一 用Mathematica求定积分117

习题118

第五章 无穷级数121

第一节 无穷级数的概念和基本性质121

一、无穷级数的概念121

二、无穷级数的基本性质123

三、级数收敛的必要条件124

第二节 常数项级数收敛性判别法124

一、正项级数收敛性判别法124

二、交错级数收敛性判别法127

三、绝对收敛与条件收敛128

第三节 幂级数129

一、函数项级数的基本概念129

二、幂级数及其敛散性129

三、幂级数的运算132

四、泰勒级数134

五、初等函数的幂级数展开法135

六、幂级数的应用138

七、欧拉公式139

第四节 计算机应用140

实验一 用Mathematica求数项级数和及和函数140

实验二 用Mathematica进行泰勒级数展开141

习题141

第六章 空间解析几何143

第一节 空间直角坐标系143

一、空间点的直角坐标143

二、空间两点间的距离144

第二节 空间曲面与曲线145

一、空间曲面及其方程145

二、空间曲线及其方程147

三、空间曲线在坐标面上的投影148

第三节 二次曲面149

一、椭球面149

二、双曲面150

三、抛物面150

第四节 向量代数151

一、向量的概念151

二、向量的坐标表示法153

三、向量的数量积与向量积155

第五节 空间平面及直线158

一、平面方程158

二、空间直线的方程159

第六节 计算机应用160

实验一 用Mathematica描绘三维空间图形160

习题162

第七章 多元函数及其微分法164

第一节 多元函数的极限与连续164

一、多元函数的概念164

二、二元函数的极限166

三、二元函数的连续性168

第二节 偏导数169

一、偏导数的定义及其计算法169

二、高阶偏导数171

第三节 全微分173

一、全增量与全微分173

二、全微分在近似计算中的应用175

第四节 多元复合函数与隐函数的偏导数175

一、多元复合函数的求导法则175

二、隐函数的偏导数177

第五节 方向导数与梯度178

一、方向导数178

二、梯度180

第六节 多元函数微分法在几何上的应用180

一、空间曲线的切线与法平面180

二、曲面的切平面与法线182

第七节 多元函数的极值183

一、二元函数的极值183

二、拉格朗日乘数法186

第八节 经验公式与最小二乘法188

第九节 计算机应用191

实验一 用Mathematica描绘二元函数的图形191

实验二 用Mathematica建立经验公式193

习题194

第八章 多元函数积分法198

第一节 二重积分198

一、二重积分的概念198

二、二重积分的性质200

三、二重积分的计算201

第二节 广义二重积分207

第三节 二重积分的应用208

一、曲面的面积208

二、在静力学中的应用209

第四节 曲线积分210

一、对弧长的曲线积分210

二、对坐标的曲线积分212

第五节 格林公式及其应用216

一、格林公式216

二、曲线积分与路径无关的条件218

第六节 计算机的应用220

实验一 用Mathematica计算二重积分220

实验二 用Mathematica计算曲线积分221

习题222

第九章 常微分方程及其应用225

第一节 微分方程的基本概念225

一、引入225

二、微分方程的概念226

第二节 一阶微分方程227

一、可分离变量的微分方程227

二、一阶线性微分方程230

第三节 可降阶的高阶微分方程233

一、y（n）＝f（x）型的微分方程233

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程234

三、y＂＝f（y，y′）型的微分方程234

第四节 二阶线性微分方程235

一、二阶线性微分方程解的性质235

二、二阶常系数线性齐次微分方程237

三、二阶常系数线性非齐次微分方程239

第五节 微分方程组242

第六节 用拉普拉斯变换解微分方程244

一、拉普拉斯变换的概念和性质244

二、用拉普拉斯变换解微分方程247

第七节 微分方程在药物动力学中的应用248

第八节 计算机应用251

实验一 用Mathematica求解微分方程251

习题254

第十章 线性代数基础258

第一节 行列式258

一、行列式的概念258

二、行列式的性质及计算261

三、行列式按行或列展开263

四、克莱姆法则265

第二节 矩阵266

一、矩阵的概念267

二、矩阵的运算268

三、逆矩阵及其性质272

四、利用初等变换求逆矩阵274

五、利用逆矩阵解矩阵方程275

六、矩阵的秩276

第三节 线性方程组278

第四节 矩阵的特征值与特征向量281

第五节 计算机应用283

实验一 用Mathematica计算行列式283

实验二 用Mathematica进行矩阵的基本运算285

实验三 用Mathematica解方程组285

实验四 用Mathematica求矩阵的特征值和特征向量286

习题287

习题参考答案289

附录307

附录一 简明积分表307

附录二 汉英对照名词314

参考文献317