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第一章 函数极限连续1

第一节 函数1

第二节 极限5

第三节 函数的连续性12

第二章 一元函数微分学24

第一节 导数与微分24

第二节 导数的计算与高阶导数27

第三节 微分中值定理与导数应用31

第三章 一元函数积分学（不定积分）51

第一节 不定积分概念与性质51

第二节 不定积分计算54

第四章 定积分及其应用67

第一节 定积分的计算67

第二节 定积分的应用75

第五章 向量代数与空间解析几何（数一）88

第一节 向量及其线性运算88

第二节 曲面、空间曲线及其方程94

第三节 平面、空间直线及其方程98

第六章 多元函数微分学109

第一节 多元函数极限与连续110

第二节 偏导数与全微分112

第三节 多元函数的极值121

第四节 多元函数微分的几何应用、方向导数与梯度（数一）125

第七章 重积分144

第一节 二重积分144

第二节 三重积分（数一153

第三节 重积分的应用159

第八章 曲线积分与曲面积分（数一）174

第一节 曲线积分174

第二节 格林公式181

第三节 曲面积分186

第四节 高斯公式 通量与散度194

第五节 斯托克斯公式 环流量与旋度198

第九章 无穷级数212

第一节 常数项级数212

第二节 幂级数221

第三节 傅里叶级数（数一）231

第十章 微分方程246

第一节 微分方程的基本概念247

第二节 一阶微分方程248

第三节 可降阶的微分方程（数一、二）252

第四节 高阶线性微分方程255

第五节 欧拉方程（数一）263

第六节 差分方程（数三）264

第十一章 行列式276

第一节 全排列及其逆序数276

第二节n阶行列式的定义277

第三节 行列式的性质280

第四节 行列式按行（列）展开284

第五节 克拉默法则290

第十二章 矩阵296

第一节 矩阵的基本概念296

第二节 矩阵的运算298

第三节 逆矩阵307

第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵314

第五节 矩阵的秩317

第十三章n维向量326

第一节 向量326

第二节向量的线性组合、线性表出及线性相关性327

第三节向量组的秩与极大无关组332

第四节 向量空间335

第十四章 线性方程组344

第一节 线性方程组的各种表达形式及相关概念344

第二节 线性方程组的公共解、同解356

第十五章 特征值与特征向量363

第一节 矩阵的特征值和特征向量363

第二节 相似矩阵、矩阵的对角化369

第十六章 二次型386

第一节 二次型与对称矩阵386

第二节 化二次型为标准形388

第三节 惯性定理394

第四节 正定二次型与正定矩阵398

第十七章 随机事件和概率405

第十八章 一维随机变量及其分布419

第十九章 二维随机变量及其分布435

第二十章 随机变量的数字特征458

第二十一章 大数定律及中心极限定理478

第二十二章 数理统计的基本概念484

第二十三章 假设检验494

第二十四章 参数估计499