离散数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

离散数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

Ⅰ 集合论概述2

第1章 集合的基本概念2

1.1 集合的表示2

1.2 集合的子集3

1.3 笛卡儿积4

1.4 集合的运算5

1.5 罗素悖论7

习题9

第2章 关系11

2.1 二元关系11

2.2 关系的性质13

2.3 关系的运算14

2.4 关系数据库的一个实例17

2.5 关系的闭包20

2.6 等价关系与划分23

2.7 次序关系27

习题29

第3章 函数34

3.1 函数的基本概念34

3.2 逆函数与复合函数35

3.3 集合的特征函数37

习题38

第4章 无限集41

4.1 集合的递归定义与自然数集合41

4.2 基数46

4.3 可列集与不可列集48

4.4 基数的比较51

习题54

Ⅱ 组合数学初步58

第5章 鸽笼原理58

5.1 鸽笼原理的简单形式58

5.2 鸽笼原理的加强形式59

习题61

第6章 排列与组合62

6.1 基本计数原理62

6.2 集合的排列62

6.3 集合元素的组合64

6.4 多重集的排列和组合67

6.5 容斥原理69

习题71

第7章 生成函数与递推关系74

7.1 幂级数型生成函数74

7.2 指数型生成函数77

7.3 递推关系78

习题84

Ⅲ 图论88

第8章 图的基本概念88

8.1 引言88

8.2 路与回路92

8.3 欧拉图96

8.4 哈密顿图98

8.5 最短路101

8.6 图论模型初步103

习题105

第9章 平面图与图的着色108

9.1 平面图与欧拉公式108

9.2 顶点着色110

9.3 平面图的着色111

9.4 边的着色113

习题114

第10章 树116

10.1 树及其性质116

10.2 生成树与割集117

10.3 最小生成树119

10.4 树的计数121

10.5 有根树与二分树122

10.6 最优树123

习题125

第11章 连通度、网络、匹配与Petri网127

11.1 连通度与块127

11.2 网络最大流129

11.3 二分图的匹配133

11.4 独立集、覆盖137

11.5 Petri网139

习题140

Ⅳ 代数结构144

第12章 代数结构预备知识144

12.1 代数系统144

12.2 同态、同构与商系统146

12.3 代数系统［Z;+,·］148

习题149

第13章 群151

13.1 半群、拟群与群151

13.2 变换群、置换群与循环群155

13.3 子群、正规子群与商群164

13.4 群的同态与同态基本定理168

习题170

第14章 环174

14.1 环的定义与性质174

14.2 子环与环同态177

14.3 多项式环179

14.4 理想与商环183

14.5 整环与分式域187

习题190

第15章 域195

15.1 扩域195

15.2 代数元与根域199

15.3 有限域202

15.4 本原元与本原多项式204

习题207

第16章 格与布尔代数209

16.1 偏序与格209

16.2 有补格及分配格214

16.3 布尔格与布尔代数217

习题219

Ⅴ 数理逻辑224

第17章 数理逻辑预备知识224

17.1 命题和联结词224

17.2 泛代数225

习题229

第18章 命题逻辑230

18.1 命题代数230

18.2 命题演算的语义231

18.3 命题演算的形式235

18.4 一般逻辑系统237

18.5 命题演算的性质238

习题240

第19章 谓词逻辑243

19.1 谓词代数243

19.2 谓词公式语义解释246

19.3 谓词演算的形式证明249

19.4 前束范式252

19.5 谓词演算的性质253

习题256

参考文献259