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第1章　绪论1

1.1　离散数学的研究对象1

目录1

1.2　离散数学的主要内容2

1.3　学习离散数学的方法2

第2章　数理逻辑3

2.1　命题4

2.1.1　命题的概念4

2.1.2　命题的表示4

2.2　命题联结词5

2.2.1　联结词的定义6

2.2.2　命题逻辑中联结词的最小集9

2.3.1　合式公式10

2.3.2　语句的符号化10

2.3　命题的合式公式10

2.4　真值表、永真式和永假式11

2.4.1　真值表11

2.4.2　永真式和永假式13

2.5　公式的等价和蕴含14

2.5.1　公式的等价14

2.5.2　公式的蕴含17

2.6　公式的主范式19

2.6.1　主析取范式19

2.6.2　主合取范式22

2.7　命题演算的推理理论23

2.7.1　有效推理的概念24

2.7.2　有效推理的方法24

2.8　命题逻辑和二值逻辑器件27

2.9　一阶谓词逻辑31

2.10.1　命题函数33

2.10　命题函数和个体变量及量词33

2.10.2　量词34

2.11　谓词公式35

2.11.1　谓词公式35

2.11.2　变量的约束和替换37

2.11.3　谓词演算中的等价与蕴含39

2.12　谓词演算的推理理论43

习题46

第3章　集合和关系52

3.1　集合和集合的运算52

3.1.1　集合的基本概念52

3.1.2　集合的运算53

3.1.3　集合运算中的恒等式56

3.1.4　序偶和笛卡尔积58

3.2.1　关系及其表示法59

3.2　关系59

3.2.2　几种特殊的关系62

3.2.3　关系的运算65

3.3　等价关系和集合的划分73

3.3.1　等价关系73

3.3.2　等价关系与划分75

3.4　序关系和哈斯图76

3.4.1　序关系76

3.4.2　偏序关系的哈斯图76

3.4.3　偏序集中的某些特殊元素77

3.5　函数及其运算79

3.5.1　函数的概念80

3.5.2　函数的复合82

3.5.3　逆函数84

习题85

4.2　数函数的基本运算90

第4章　数函数和递推关系90

4.1　数函数概念90

4.3　数函数的母函数92

4.4　递推关系95

4.4.1　常系数线性递推关系95

4.4.2　用母函数求解数函数的通式97

习题98

第5章　图论100

5.1　图的基本概念和术语100

5.2　路和回路103

5.3　图的矩阵表示107

5.4　树和生成树110

5.4.1　无向树的概念110

5.4.2　最小生成树111

5.5.1　有向树的概念112

5.5　有向树及其应用举例112

5.5.2　根树的一个应用举例114

5.6　欧拉图与哈密顿图115

5.6.1　欧拉图115

5.6.2　欧拉定理的一个应用举例117

5.6.3　哈密顿图118

5.7　最短路径与最长路径问题120

5.7.1　最短路径120

5.7.2　最长路径123

5.8　平面图126

习题130

第6章　代数系统135

6.1　运算和代数系统135

6.1.1　运算的概念135

6.1.2　运算的性质137

6.2　半群和独异点138

6.3　群和子群140

6.3.1　群的概念140

6.3.2　子群的概念143

6.4　阿贝尔群和循环群144

6.4.1　阿贝尔（Abel）群144

6.4.2　循环群146

6.5　置换群和伯恩赛德定理147

6.5.1　置换群147

6.5.2　伯恩赛德（Burnside）定理149

6.6　陪集和正规子群152

6.7　拉格朗日定理154

6.8　同态、同构和同余155

6.8.1　同态和同构155

6.8.2　同余关系和同态159

6.9　环和域161

习题164

第7章　格与布尔代数168

7.1　偏序集、格和格代数168

7.1.1　偏序和格168

7.1.2　对偶原理170

7.1.3　格的初等性质170

7.1.4　格与代数系统的对应172

7.2　有补格和分配格173

7.3　布尔代数176

7.4　布尔表达式178

7.5　布尔函数的表示及极小化184

7.5.1　布尔函数的表示法185

7.5.2　布尔函数的极小化187

习题190

参考文献194