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第1章 函数与极限1

1.1 映射与函数1

习题（A）19

习题（B）22

第2章 极限与连续25

2.1 数列的极限25

2.2 函数的极限32

2.3 无穷小量与无穷大量37

2.4 极限的运算40

2.5 函数的连续性51

习题61

参考答案68

第3章 导数与微分71

3.1 导数的概念71

3.2 函数的求导法则77

3.3 高阶导数84

3.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率87

3.5 函数的微分92

习题（A）99

习题（B）100

习题（C）101

习题（D）101

习题（E）102

习题（F）103

参考答案（A）104

参考答案（B）104

参考答案（C）105

参考答案（D）105

参考答案（E）106

参考答案（F）106

第4章 微分中值定理与导数的应用107

4.1 微分中值定理107

4.2 罗必达法则110

4.3 函数单调性判别法115

4.4 函数极值与最值117

4.5 曲线的凸性、拐点与渐近线122

4.6 函数作图126

习题128

参考答案132

第5章 不定积分135

5.1 不定积分的概念135

5.2 换元积分法和分部积分法140

5.3 有理函数积分法148

习题155

参考答案156

第6章 定积分及其应用158

6.1 定积分的概念158

6.2 定积分的计算164

6.3 广义积分173

6.4 定积分的应用177

习题（A）184

习题（B）186

习题（C）188

参考答案（A）189

参考答案（B）190

参考答案（C）190

第7章 无穷级数191

7.1 常数项级数的概念和性质191

7.2 正项级数敛散性判别194

7.3 任意项级数的敛散性判断197

7.4 幂级数199

7.5 函数展开成幂级数205

习题212

参考答案214

第8章 多元函数微积分初步215

8.1 多元函数的基本概念215

8.2 偏导数、高阶偏导数222

8.3 全微分及其简单应用230

8.4 复合函数与隐函数的偏导数233

8.5 多元函数的极值238

习题245

参考答案250

第9章 多元函数积分学253

9.1 二重积分的概念与性质253

9.2 二重积分的计算256

9.3 数学模型实例——最优广告策略264

习题266

参考答案271

第10章 常微分方程与差分方程初步273

10.1 微分方程的基本概念273

10.2 可分离变量的微分方程277

10.3 齐次微分方程282

10.4 线性微分方程285

10.5 全微分方程289

10.6 可降阶的高阶微分方程292

10.7 高阶线性微分方程294

10.8 二阶常系数齐次线性微分方程297

10.9 二阶常系数非齐次线性微分方程300

10.10 微分方程的幂级数解法304

10.11 差分方程306

习题315

参考答案317

附录 微积分学基本公式319

参考文献326