图书介绍

Catalan定理 2015数学基金2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

刘培杰数学工作室编译著
出版社：哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
ISBN：9787560366661
出版时间：2018
标注页数：493页
文件大小：59MB
文件页数：506页
主题词：数列－研究

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图书目录

第一编 Catalan猜想1

第1章 Catalan猜想与竞赛试题1

1.1 引言1

1.2 与Catalan猜想有关的竞赛题7

1.3 利用Catalan猜想编拟的竞赛训练题12

1.4 几个集训队试题18

1.5 关于Catalan猜想的一些进展26

第2章 Catalan猜想面向中学生的历史简介30

2.1 问题的历史31

2.2 某些预备结论32

2.3 Cassels-Nagell定理34

2.4 论问题M203235

2.5 反素数37

第二编柯召方法41

第3章关于方程x2－1＝y541

第4章关于方程x2－1＝y1145

第5章关于方程x2－1＝yn51

第6章关于Catalan问题57

第7章关于方程x2＝yn＋1，xy≠068

第8章柯召定理的一个证明74

第9章关于柯召方法的注记79

9.1 引言79

9.2 预备知识81

9.3 主要结果及其证明83

第10章柯召定理的扩展及证明86

10.1 引言87

10.2 主要结果及证明88

10.3 总结与展望93

第11章 Catalan猜想面向专业人士的证明综述94

11.1 引言94

11.2 早期和随后的历史96

11.3 Cassels和情形Ⅰ98

11.4 有可能用计算机来解决这一问题吗？100

11.5 Wieferich对102

11.6 起关键作用的零化子105

11.7 特殊的零化子107

11.8 Catalan猜想的证明概述110

11.9 Mihǎilescu定理112

11.10 再回到零化子116

11.11 最后，一个矛盾118

11.12 结束语119

第三编 Catalan猜想在中国123

第12章指数丢番图方程｜ax－by｜＝c123

12.1 引言124

12.2 引理126

12.3 定理的证明129

第13章广义Catalan猜想135

13.1 引言135

13.2 若干引理137

13.3 定理的证明145

附录Ⅰ 什么是Catalan数？——Hirzebruch致陈省身的信148

附录Ⅱ p＝2时的Catalan方程153

附录Ⅲ Cassels定理159

附录Ⅳ Paulo Ribenboim论Catalan猜想169

P部分初步172

A部分特殊情况228

B部分可分割性条件359

C部分分析方法403

附录1 Catalan方程在其他领域的应用477

附录2 有效数字482