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第1章 一元函数、极限与连续1

1.1 函数2

1.1.1 区间与邻域2

1.1.2 函数3

1.1.3 函数的特性4

1.1.4 复合函数与反函数5

1.1.5 初等函数6

习题1.110

1.2 数列极限的概念和性质11

1.2.1 数列极限的概念11

1.2.2 数列极限的性质12

习题1.215

1.3 函数极限的概念和性质16

1.3.1 函数极限的概念16

1.3.2 极限？f（x）＝A的几何意义与水平渐近线19

1.3.3 函数极限的性质20

1.3.4 函数极限与数列极限的关系22

习题1.323

1.4 无穷小与函数极限的运算法则24

1.4.1 无穷小与无穷大24

1.4.2 函数极限的运算法则27

习题1.430

1.5 两个重要极限与无穷小的比较31

1.5.1 数列的单调有界收敛准则31

1.5.2 两个重要极限32

1.5.3 无穷小的比较34

习题1.537

1.6 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质38

1.6.1 连续函数的概念与运算38

1.6.2 函数间断点及其分类42

1.6.3 闭区间上连续函数的性质43

习题1.646

复习题147

第2章 一元函数微分学49

2.1 导数的概念50

2.1.1 与导数概念有关的两个引例50

2.1.2 导数的定义与导数的几何意义51

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系54

习题2.156

2.2 函数运算的求导法则57

2.2.1 函数四则运算的求导法则57

2.2.2 反函数的导数59

2.2.3 基本求导公式60

2.2.4 复合函数的导数61

习题2.263

2.3 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数64

2.3.1 隐函数的导数64

2.3.2 由参数方程确定的函数的导数68

2.3.3 相关变化率69

习题2.371

2.4 高阶导数72

2.4.1 高阶导数的概念与计算72

2.4.2 由参数方程所确定的函数的高阶导数76

2.4.3 隐函数的二阶导数77

习题2.479

2.5 函数的微分与函数的线性逼近80

2.5.1 微分的定义80

2.5.2 基本微分公式与函数运算的微分法则82

2.5.3 微分的几何意义与函数的线性逼近84

习题2.586

2.6 微分中值定理87

2.6.1 罗尔（Rolle）中值定理87

2.6.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理88

2.6.3 柯西（Cauchy）中值定理90

2.6.4 泰勒（Taylor）中值定理90

习题2.693

2.7 洛比达法则与函数的单调性94

2.7.1 洛比达法则94

2.7.2 函数的单调性97

习题2.799

2.8 函数的极值与最大值、最小值问题100

2.8.1 函数的极值100

2.8.2 最大值与最小值问题103

习题2.8105

2.9 曲线的斜渐近线、凹凸性与曲率106

2.9.1 曲线的斜渐近线106

2.9.2 曲线的凹凸性107

2.9.3 平面曲线的曲率109

习题2.9112

2.10 导数在经济学中的应用113

2.10.1 经济学的厂商理论中的常见函数113

2.10.2 边际分析114

2.10.3 弹性分析115

2.10.4 经济学中的最优问题117

习题2.10118

复习题2119

第3章 一元函数积分学121

3.1 不定积分的概念与性质122

3.1.1 原函数与不定积分的概念122

3.1.2 不定积分的性质124

3.1.3 基本积分公式表125

习题3.1127

3.2 不定积分的换元积分法128

3.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）128

3.2.2 第二类换元积分法133

习题3.2137

3.3 不定积分的分部积分法138

习题3.3142

3.4 有理函数的积分143

3.4.1 有理函数的积分143

3.4.2 可化为有理函数的积分举例146

习题3.4148

3.5 定积分的概念与性质149

3.5.1 定积分问题举例149

3.5.2 定积分的定义150

3.5.3 定积分的性质152

习题3.5155

3.6 微积分基本定理156

3.6.1 积分上限的函数及其导数156

3.6.2 牛顿—莱布尼茨公式159

习题3.6161

3.7 定积分的换元法与分部积分法162

3.7.1 定积分的换元积分法162

3.7.2 定积分的分部积分法166

习题3.7168

3.8 广义积分169

3.8.1 无穷限的广义积分169

3.8.2 无界函数的广义积分171

3.8.3 Γ函数175

习题3.8176

3.9 定积分的几何应用举例177

3.9.1 微元法177

3.9.2 平面图形的面积179

3.9.3 特殊形体的体积181

3.9.4 平面曲线的弧长184

习题3.9186

3.10 定积分的物理应用举例187

3.10.1 变力沿直线所做的功187

3.10.2 水压力189

3.10.3 引力190

习题3.10191

3.11 定积分的经济应用举例191

3.11.1 由边际函数求总函数191

3.11.2 其他经济问题中的应用193

习题3.11195

复习题3195

第4章 常微分方程初步199

4.1 常微分方程的基本概念200

4.1.1 常微分方程的基本概念200

4.1.2 常微分方程的解201

4.1.3 线性常微分方程解的结构202

习题4.1204

4.2 一阶常微分方程204

4.2.1 一阶线性常微分方程204

4.2.2 一阶非线性常微分方程206

习题4.2209

4.3 可降阶的二阶常微分方程210

4.3.1 y″＝f（x）型的常微分方程210

4.3.2 y″=f（x，y′）型的常微分方程211

4.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程212

习题4.3214

4.4 二阶常系数线性常微分方程215

4.4.1 二阶常系数齐次线性常微分方程215

4.4.2 二阶常系数非齐次线性常微分方程217

习题4.4220

4.5 常微分方程应用举例221

4.5.1 常微分方程在物理学中的应用举例221

4.5.2 常微分方程在生物学中的应用举例225

4.5.3 常微分方程在经济学中的应用举例227

习题4.5228

复习题4229