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第一章 随机事件与概率1

第一节 随机试验1

一、确定性现象与随机现象1

二、随机试验及其统计规律性2

思考题2

习题1-13

第二节 样本空间及随机事件3

一、样本空间与随机事件3

二、随机事件与集合对应4

三、事件之间的关系与运算5

四、事件运算法则9

思考题10

习题1-210

第三节 频率与概率11

一、频率11

二、概率的统计定义12

三、概率的公理化定义及其性质13

思考题16

习题1-316

第四节 古典概型与几何概率16

一、古典概型及其概率计算17

二、几何概率18

思考题20

习题1-420

第五节 条件概率21

一、条件概率及其计算公式21

二、概率乘法公式22

三、全概率公式24

四、贝叶斯（Bayes）公式24

思考题26

习题1-526

第六节 事件与试验的独立性27

一、随机事件独立性27

二、试验独立性与伯努利试验29

思考题30

习题1-630

第一章内容小结31

一、研究问题的思路31

二、释疑解惑31

三、学习与研究方法32

总习题一33

第二章 随机变量及其分布37

第一节 随机变量的概念37

思考题39

习题2-139

第二节 离散型随机变量及其常见的概率分布39

一、离散型随机变量及其分布律39

二、常见的三种离散型随机变量的概率分布41

思考题45

习题2-245

第三节 随机变量的分布函数47

一、分布函数的概念47

二、分布函数的性质47

三、离散型随机变量的分布函数48

思考题49

习题2-349

第四节 连续型随机变量及其概率密度50

一、连续型随机变量的概率密度50

二、常用的三种连续型随机变量的分布53

思考题59

习题2-459

第五节 随机变量函数的分布61

一、离散型随机变量函数的分布61

二、连续型随机变量函数的分布62

思考题64

习题2-564

第二章内容小结66

一、研究问题的思路66

二、释疑解惑66

三、学习与研究方法67

总习题二67

第三章 多维随机变量及其分布71

第一节 二维随机变量及其边缘分布71

一、二维随机变量的分布函数及其边缘分布函数72

二、二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律73

三、二维连续型随机变量的概率密度及其边缘概率密度75

思考题79

习题3-179

第二节 条件分布80

一、离散型随机变量的条件分布律80

二、连续型随机变量的条件分布81

思考题84

习题3-285

第三节 随机变量的独立性86

一、两个随机变量的独立性86

二、n维随机变量的相关理论88

思考题89

习题3-390

第四节 两个随机变量函数的分布91

一、随机变量和Z＝X＋Y的分布91

二、M＝max｛X，Y｝和N＝min｛X，Y｝的分布95

思考题97

习题3-497

第三章内容小结98

一、研究问题的思路98

二、释疑解惑99

三、学习与研究方法99

总习题三99

第四章 随机变量的数字特征103

第一节 数学期望103

一、数学期望的概念103

二、随机变量函数的数学期望105

三、数学期望的性质106

四、数学期望的应用问题108

思考题110

习题4-1110

第二节 方差112

一、方差的定义112

二、方差的性质114

三、几种重要分布的数学期望与方差115

思考题118

习题4-2118

第三节 协方差、相关系数及矩119

一、协方差与相关系数的定义119

二、协方差的性质120

三、相关系数的性质121

四、矩124

思考题125

习题4-3125

第四章内容小结127

一、研究问题的思路127

二、释疑解惑127

三、学习与研究方法127

总习题四128

第五章 大数定律和中心极限定理131

第一节 大数定律131

思考题135

习题5-1135

第二节 中心极限定理136

思考题140

习题5-2140

第五章内容小结141

一、研究问题的思路141

二、释疑解惑141

三、学习与研究方法141

总习题五142

第六章 数理统计的基本概念144

第一节 总体与样本144

一、总体144

二、样本145

三、样本概率分布146

思考题147

习题6-1147

第二节 统计量、经验分布函数147

一、统计量147

二、经验分布函数150

思考题151

习题6-2151

第三节 正态总体的常用抽样分布151

一、x2分布151

二、t分布154

三、F分布155

四、正态总体的样本均值与样本方差的分布157

思考题159

习题6-3159

第六章内容小结160

一、研究问题的思路160

二、释疑解惑160

三、学习与研究方法161

总习题六161

第七章 参数估计164

第一节 点估计164

一、估计问题164

二、矩估计法165

三、最大似然估计法167

思考题174

习题7-1174

第二节 估计量的评判标准176

一、无偏性176

二、有效性178

三、相合性179

思考题180

习题7-2180

第三节 区间估计181

一、置信区间181

二、区间估计及其性能指标分析182

思考题184

习题7-3184

第四节 正态总体均值与方差的区间估计185

一、单个正态总体N（μ,σ2）的情形185

二、两个正态总体N（μ1,σ21），N（μ2,σ22）的情形188

三、单侧置信区间190

思考题193

习题7-4193

第五节 大样本非正态总体的参数区间估计195

思考题197

习题7-5197

第七章内容小结197

一、研究问题的思路197

二、释疑解惑198

三、学习与研究方法198

总习题七198

第八章 假设检验202

第一节 假设检验的基本问题202

一、假设检验的基本思想202

二、两类错误203

三、假设检验的合理法则203

四、双侧检验与单侧检验205

五、假设检验的基本步骤207

思考题207

习题8-1207

第二节 正态总体均值的假设检验208

一、单个正态总体均值的检验208

二、两个正态总体均值差的检验211

思考题213

习题8-2213

第三节 正态总体方差的假设检验214

一、单个正态总体方差的检验（x2检验）214

二、两个正态总体方差比的检验（F检验）216

思考题219

习题8-3219

第四节 总体分布假设的x2拟合优度检验法220

一、直方图220

二、x2拟合优度检验法及其拒绝域223

三、x2拟合优度检验法的基本步骤224

思考题225

习题8-4226

第八章内容小结227

一、研究问题的思路227

二、释疑解惑227

三、学习与研究方法227

总习题八228

第九章 回归分析230

第一节 回归分析的含义230

思考题231

习题9-1231

第二节 一元线性回归分析231

一、一元线性回归模型231

二、最小二乘估计及经验公式232

三、线性相关性的检验234

四、预测235

思考题237

习题9-2237

第三节 可线性化为线性回归模型的基本类型238

思考题241

习题9-3241

第九章内容小结242

一、研究问题的思路242

二、释疑解惑242

三、学习与研究方法243

总习题九243

第十章 应用MATLAB软件245

第一节 概率论问题与MATLAB命令245

第二节 数理统计问题与MATLAB命令248

附 录255

附录一几种常用的概率分布表255

附录二正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限表257

附录三 正态总体均值与方差双侧、单侧假设检验的拒绝域表258

附录四标准正态分布表259

附录五t分布表261

附录六x2分布表263

附录七F分布表265

习题答案与提示269

术语索引284

符号说明289

参考文献291