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第一章 基本概念1

1.测度论式概率论的概要1

2.事件的概率7

3.独立事件叙列11

4.k维分布15

5.随机变数的均值与分布20

第二章 随机矢量及其分布29

6.泛函数L(f;Φ)29

7.分布函数32

8.特征函数35

9.矩、均值、方差、协方差与相关系数40

10.例44

11.k维分布的收敛46

12.随机矢量的收敛56

13.随机矢量的独立性60

第三章 独立随机变数的和66

14.独立随机变数叙列的存在定理与卷积66

15.Bernoulli的大数法则68

16.强大数法则70

17.无规则性73

18.大数法则的精确化与迭对数法则81

19.中心极限定理88

20.统计分布94

21.无穷维随机矢量与Колмогоров的0-1-法则96

22.具有独立随机变数为项的无穷级数的收敛99

第四章 可加过程108

23.随机变数族的存在定理108

24.随机过程111

25.可加过程114

26.正态可加过程119

27.Poisson过程126

28.无穷可分分布法则132

29.Levy过程(1)存在定理136

30.无穷维随机矢量的独立性145

31.Levy过程(2)构造定理149

32.Levy过程(3)分解定理162

第五章 Wiener过程180

33.正态型随机变数族(1)定义与性质180

34.正态型随机变数族(2)存在定理186

35.正态随机测度192

36.Wiener积分195

37.从Wiener过程导出直线上的正态随机测度199

38.Wiener过程的Fourier展开200

39.Wiener的构造法208

40.Wiener过程的诸量的分布211

41.Wiener过程的迭对数法则(Ⅰ)217

42.射影不变性220

43.Wiener过程的迭对数法则(2)224

第六章 平稳过程227

44.平衡过程的定义227

45.自协方差与Хинчин定理231

46.随机过程的微分与积分234

47.平稳过程的例236

48.正交测度243

49.弱平稳过程的谱分解(1)246

50.弱平稳过程的谱分解(2)253

51.弱平稳过程的谱分解(3)256

52.强平稳过程的个体各态遍历定理259

53.强平稳过程的各态遍历性266

54.强平稳过程的一般调和分析272

55.平稳叙列、Колмогоров的内插与外推276

56.条件概率(1)279

第七章 Марков过程279

57.条件概率(2)280

58.条件概率与独立性290

59.Марков过程的定义292

60.Марков过程的例300

61.生成算子(1)总论302

62.生成算子(2)特殊情形的详细讨论306

63.Колмогоров-Feller方程315

64.随机积分318

65.随机微分326

66.随机微分方程333

67.扩散问题343

68.时间齐次的Марков过程352

69.Ornstein-Uhlenbeck的Brown运动355

附录359

1.定义测度的泛函数359

2.概率空间的无穷直积366

3.无穷维矢量空间上的Borel集与Baire函数371

参考文献379

索引380