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引言1

1 弹性力学的基础知识3

1.1 弹性力学中的基本假设3

1.2 弹性力学中的基本量4

1.3 两种平面问题7

1.3.1 平面应力问题7

1.3.2 平面应变问题7

1.4 弹性力学平面问题的数学提法8

1.4.1 平衡微分方程8

1.4.2 几何方程——应变与位移的关系9

1.4.3 物理方程——应力与应变的关系11

1.4.4 边界条件12

1.4.5 弹性力学平面问题的基本解法13

1.5 弹性力学的一般原理13

1.6 虚功原理14

1.7 势能原理15

习题16

2 平面问题的三角形单元（一）单元分析17

2.1 离散化17

2.2 三结点单元的位移模式19

2.3 用结点位移表示单元应变——几何矩阵Be24

2.4 用结点位移表示单元应力——矩阵Se25

2.5 单元刚度矩阵Ke27

2.6 单元刚度矩阵Ke的性质28

2.7 外力等效移置到结点31

本章小结34

习题34

3 平面问题的三角形单元（二）整体分析36

3.1 两个单元的结构36

3.2 结构的整体刚度矩阵39

3.3 整体刚度矩阵的性质45

3.4 载荷列阵46

3.5 位移约束48

3.6 有限元的解53

3.6.1 位移解53

3.6.2 应力解53

3.6.3 解的收敛性54

3.7 从虚功原理导出有限元方程55

3.8 从势能原理导出有限元方程56

本章小结58

习题58

4 空间轴对称问题60

4.1 弹性力学中轴对称空间问题60

4.1.1 柱坐标系60

4.1.2 轴对称空间问题的变量61

4.1.3 应变与位移的关系61

4.1.4 应力应变关系62

4.1.5 平衡微分方程62

4.1.6 边界条件62

4.1.7 虚功方程63

4.1.8 势能原理63

4.2 面积坐标64

4.3 三结点环状单元分析66

4.3.1 单元位移模式67

4.3.2 单元内的应变68

4.3.3 单元内的应力68

4.4 从虚功方程导出轴对称问题有限元方程69

4.5 从势能原理导出轴对称问题有限元方程70

4.6 单元刚度矩阵Ke的计算72

4.7 等效结点力的计算73

本章小结75

习题76

5 其它常用的二维单元78

5.1 四结点矩形单元78

5.1.1 单元位移场79

5.1.2 单元内的应变与应力81

5.1.3 单元刚度矩阵82

5.2 任意四边形单元84

5.3 等参元概念与数值积分86

5.4 四边形二次单元88

5.5 Wilson单元91

本章小结94

6 弹性力学空间问题与体单元96

6.1 空间问题的基本描述96

6.2 有限元公式99

6.3 常应变四面体单元100

6.3.1 位移函数101

6.3.2 单元应变103

6.3.3 单元应力103

6.3.4 单元刚度矩阵104

6.4 常用的三维单元105

6.4.1 体积坐标105

6.4.2 高次四面体单元106

6.4.3 三棱柱单元108

6.4.4 长方体单元109

6.4.5 六面体等参元110

本章小结113

7 用伽辽金法导出有限元方程114

7.1 伽辽金法114

7.2 二维稳态热传导有限元方程117

7.2.1 二维稳态热传导微分方程117

7.2.2 有限元方程118

7.2.3 三结点三角形单元和四结点等参元121

本章小结123

8 梁（杆）单元124

8.1 杆的力学模型124

8.1.1 简单拉（压）杆124

8.1.2 自由扭转杆——轴125

8.1.3 杆的平面弯曲——梁127

8.2 单元分析128

8.2.1 拉、压杆单元129

8.2.2 自由扭转单元129

8.2.3 两结点梁单元130

8.3 简单例子133

8.4 平面刚架136

8.5 空间梁系结构140

8.6 考虑剪切效应的梁单元146

8.7 板壳单元的力学模型151

8.8 四结点矩形弯曲薄板单元156

8.8.1 位移函数156

8.8.2 单元刚度矩阵157

本章小结158

习题158

9 ANSYS程序简介及基本使用方法161

9.1 简介161

9.1.1 ANSYS的基本功能162

9.1.2 ANSYS的高级功能163

9.1.3 ANSYS软件的优越性164

9.2 ANSYS的启动与GUI环境165

9.2.1 ANSYS运行环境的配置165

9.2.2 启动步骤166

9.2.3 ANSYS的运行界面和文件系统169

9.3 用ANSYS求解结构问题的步骤及操作方式172

9.3.1 ANSYS有限元分析过程的一般步骤172

9.3.2 ANSYS的操作方式173

9.4 ANSYS的前处理——建立几何模型和有限元模型173

9.4.1 预备工作174

9.4.2 定义单元类型174

9.4.3 定义单元实常数175

9.4.4 定义材料属性176

9.4.5 实体建模178

9.4.6 实体模型的网格划分178

9.5 施加载荷与求解183

9.5.1 施加载荷与边界条件183

9.5.2 选择求解器186

9.5.3 求解187

9.6 ANSYS的后处理——对有限元计算结果的提取和图形显示188

9.6.1 通用后处理模块POST1188

9.6.2 评估分析结果191

9.7 应用实例192

9.7.1 悬臂梁受集中力192

9.7.2 用梁单元计算受集中力作用的悬臂梁201

9.7.3 受均匀拉力的开圆孔平板的应力集中207

9.7.4 受内压压力容器筒体与封头连接的应力计算215

9.7.5 厚壁圆筒温度场的计算225

本章小结234

习题234

附录 三结点三角形单元的有限元教学程序236

参考文献248