高等数学 下2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第8章 多元函数微分学及其应用1

8.1多元函数的基本概念1

8.1.1点集知识简介1

8.1.2多元函数的概念3

8.1.3多元函数的极限5

8.1.4多元函数的连续性7

8.2偏导数9

8.2.1偏导数9

8.2.2高阶偏导数12

8.3全微分16

8.3.1全微分的定义16

8.3.2函数可微的条件16

8.3.3全微分在近似计算中的应用19

8.4多元复合函数的求导法则21

8.4.1链法则21

8.4.2一阶全微分形式不变性25

8.5隐函数的求导法则27

8.5.1一个方程的情况27

8.5.2方程组的情形30

8.6方向导数和梯度35

8.6.1方向导数35

8.6.2方向导数的计算36

8.6.3梯度37

8.7多元函数微分学的几何应用40

8.7.1空间曲线的切线和法平面40

8.7.2曲面的切平面与法线42

8.8多元函数的极值及其求法45

8.8.1多元函数的极值及最大值、最小值45

8.8.2条件极值与拉格朗日乘数法48

8.9二元函数的泰勒公式53

8.9.1二元函数的泰勒公式53

8.9.2极值充分条件的证明55

第8章总练习题56

第9章 重积分59

9.1二重积分的概念与性质59

9.1.1二重积分的概念59

9.1.2可积性条件和二重积分的性质63

9.2二重积分的计算65

9.2.1应用直角坐标计算二重积分65

9.2.2应用极坐标计算二重积分71

9.2.3二重积分的换元法78

9.3三重积分81

9.3.1三重积分的概念和性质81

9.3.2三重积分的计算83

9.4重积分的应用95

9.4.1曲面的面积95

9.4.2物体的重心97

9.4.3平面薄板的转动惯量99

第9章总练习题101

第10章 曲线积分和曲面积分103

10.1第一型曲线积分103

10.1.1第一型曲线积分的概念103

10.1.2第一型曲线积分的计算105

10.2第二型曲线积分109

10.2.1第二型曲线积分的概念109

10.2.2第二型曲线积分的计算111

10.3格林公式 第二型曲线积分与路径无关的条件116

10.3.1格林（Green）公式116

10.3.2曲线积分与路径无关的条件123

10.4第一型曲面积分132

10.4.1第一型曲面积分的概念132

10.4.2第一型曲面积分的计算132

10.5第二型曲面积分137

10.5.1第二型曲面积分的概念137

10.5.2第二型曲面积分的计算139

10.6高斯公式，通量与散度144

10.6.1流体通过空间封闭曲面的流出量144

10.6.2高斯（Gauss）公式145

10.6.3通量和散度150

10.7斯托克斯公式，环流量与旋度151

10.7.1斯托克斯（Stokes）公式151

10.7.2空间曲线积分与路径无关的条件154

10.7.3环流量与旋度155

第10章总练习题157

第11章 无穷级数160

11.1数项级数的概念和性质160

11.1.1无穷级数的概念160

11.1.2收敛级数的性质163

11.1.3柯西（Cauchy）收敛准则166

11.2正项级数168

11.2.1正项级数的收敛准则168

11.2.2比较判别法170

11.2.3比式判别法和根式判别法172

11.3一般项级数176

11.3.1交错级数176

11.3.2绝对收敛和条件收敛178

11.3.3绝对收敛级数的乘积180

11.4幂级数182

11.4.1函数项级数的概念182

11.4.2幂级数及其收敛半径183

11.4.3幂级数的运算186

11.5函数的幂级数展开式189

11.5.1泰勒（Taylor）级数190

11.5.2初等函数的幂级数展开式192

11.5.3近似计算197

11.5.4欧拉公式199

11.6傅里叶级数201

11.6.1三角级数，三角函数系的正交性202

11.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数203

11.6.3周期为2？的函数的傅里叶级数207

第11章总练习题209

第12章 微分方程211

12.1微分方程的概念211

12.2一阶微分方程214

12.2.1可分离变量型微分方程215

12.2.2齐次型微分方程217

12.2.3可化为齐次型的微分方程218

12.2.4一阶线性微分方程219

12.2.5全微分方程222

12.3高阶微分方程226

12.3.1可降阶的微分方程226

12.3.2线性微分方程解的性质228

12.3.3二阶常系数线性齐次方程的解233

12.3.4二阶常系数线性非齐次方程的解237

12.3.5欧拉（Euler）方程245

12.4一些简单的常系数线性微分方程组248

12.4.1消元法248

12.4.2首次积分250

12.5微分方程的幂级数解法253

12.6微分方程的简单应用256

12.6.1几何问题256

12.6.2混合问题259

12.6.3电路问题260

12.6.4力学问题262

第12章总练习题269

第13章 差分方程274

13.1差分与差分方程的概念274

13.1.1差分的概念274

13.1.2差分方程275

13.2常系数线性差分方程276

13.2.1线性差分方程解的性质277

13.2.2常系数线性齐次差分方程的解277

13.2.3常系数线性非齐次差分方程的解280

13.3差分方程应用举例285

下册各章习题部分解答288