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第1章 引言与预备知识1

1.1引言1

1.1.1关于狭义模糊逻辑、广义模糊逻辑与多值逻辑1

1.1.2关于Elkan的“西瓜问题”2

1.1.3关于代数逻辑（algebraic logic）3

1.1.4近年国内外模糊逻辑基础研究综述3

1.2序与格7

1.2.1偏序集7

1.2.2保序映射、剩余映射与序同构9

1.2.3格及其理想（滤子）11

1.3布尔代数及其各种推广14

1.3.1布尔代数、Ockham代数与De Morgan代数14

1.3.2伪补与Heyting格（代数）16

1.4序代数与泛代数基本知识18

1.4.1序半群与格序半群18

1.4.2泛代数入门20

1.5经典命题逻辑的代数分析23

1.5.1经典命题逻辑的语义理论23

1.5.2经典命题逻辑的语构理论25

习题128

第2章 t-模、伪t-模与剩余格30

2.1 t-模30

2.1.1 t-模的定义及其连续性30

2.1.2 t-模的代数性质35

2.1.3与t-模相伴的剩余蕴涵38

2.2可换剩余格41

2.2.1可换格序剩余幺半群41

2.2.2可换剩余格及其滤子43

2.2.3可换剩余格的素滤子与格素滤子47

2.3伪t-模50

2.3.1伪t-模的基本概念51

2.3.2伪Rot-模53

2.4剩余格56

2.4.1格序剩余幺半群56

2.4.2剩余格及其滤子58

习题261

第3章 可换模糊逻辑系统BL与？62

3.1基本模糊逻辑系统BL62

3.1.1基本定义和结论62

3.1.2 BL-代数及系统BL的完备性65

3.2逻辑系统BL的各种扩张66

3.2.1 Lukasiewicz逻辑系统 Luk及G？del逻辑系统G66

3.2.2乘积逻辑系统П及严格基本逻辑系统SBL69

3.3逻辑系统BL的标准完备性72

3.3.1 BL-链的序数和73

3.3.2饱和BL-链（saturated BL-chain）75

3.3.3饱和不可约BL-链（saturated and irreducible BL-chain）77

3.3.4部分嵌入与标准完备性81

3.4模糊逻辑系统？84

3.4.1 Ro-代数及其完备性84

3.4.2形式演算系统？＊的语义和语构理论87

习题389

第4章 基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL与UL90

4.1模糊逻辑系统MTL90

4.1.1形式系统MTL与系统IMTL/WNM/NM90

4.1.2 MTL-代数及系统MTL的完备性93

4.2系统MTL的标准完备性95

4.2.1全序MTL-代数的嵌入性质95

4.2.2标准完备性及其他完备性98

4.3系统MTL的扩张99

4.3.1模糊逻辑系统NMG99

4.3.2模糊逻辑系统IIMTL101

4.4模糊逻辑系统UL＊及其完备性103

4.4.1系统UL＊及其可靠性定理104

4.4.2 UL-代数及其素滤子定理110

4.4.3系统UL＊的完备性113

4.4.4 Schweizer-Sklar t-模及系统UL的若干注记116

习题4121

第5章 与模糊逻辑相关的Rough逻辑系统122

5.1 Rough集理论基础122

5.1.1 Pawlak粗糙集的基本概念122

5.1.2知识库、知识约简与信息系统124

5.1.3 Rough集与模糊集——粗糙模糊集与模糊粗糙集127

5.2 Rough逻辑系统RSL132

5.2.1 Rough集与正则双Stone代数132

5.2.2 ND型Rough蕴涵及其性质135

5.2.3 RSL-代数138

5.2.4逻辑系统RSL及其完备性143

5.3关于广义Rough集模型149

5.3.1 Boole代数上的广义Rough集模型149

5.3.2 Boole代数上广义Rough集模型中的蕴涵算子155

5.3.3 De Morgan代数上的广义Rough集模型164

习题5167

第6章 基于伪t-模的非可换模糊逻辑系统169

6.1非可换模糊逻辑系统PL169

6.1.1伪MV-代数（psMV-代数）169

6.1.2非可换Lukasiewicz逻辑PL171

6.1.3 PL的完备性173

6.2非可换模糊逻辑系统psBL/psBLr与psMTL/psMTLr174

6.2.1 psBL-代数与psMT L-代数174

6.2.2逻辑系统psBL/psBLr与psMTL/psMTLr179

6.3基于伪Ro t-模的非可换模糊逻辑系统PL182

6.3.1逻辑系统PL＊及其等价形式182

6.3.2可证等价关系及系统PL＊的可靠性189

6.3.3 PL＊-代数的正规素滤子定理194

6.3.4系统PL的完备性及PL＊的意义199

6.4非可换模糊逻辑系统PUL201

6.4.1非可换模糊命题演算系统PUL201

6.4.2可证等价关系及系统PUL＊的可靠性205

6.4.3 PUL-代数的正规素滤子定理及系统PUL＊的完备性211

习题6216

第7章 BCK/BIK+逻辑及相关代数结构研究217

7.1 BCK逻辑与BCK-代数218

7.1.1 BCK/FBCK逻辑与可换模糊逻辑218

7.1.2 BCK-代数的基本知识220

7.1.3 BCK-代数的滤子理论223

7.2 BIK+逻辑、模糊BIK+逻辑与BIK+（BCC）-代数225

7.2.1 BIK+逻辑与BIK+（BCC）-数225

7.2.2 FBIK+逻辑与非可换模糊逻辑227

7.2.3 BZ/BCC（BIK+）-代数的滤子理论234

7.3伪Hoop与伪BCK-代数（psBCK-代数）238

7.3.1伪Hoop及其正规素滤子定理239

7.3.2 psBCK-代数与非可换模糊逻辑代数244

7.4 MTL-代数与psMTL-代数的若干研究247

7.4.1关于MTL-代数的滤子247

7.4.2 psMTL-代数的正规滤子与Boole滤子259

7.4.3 psBL-代数的psMV-滤子与psG-滤子265

7.5 BCC-代数的Boole滤子与强剩余BCC-代数的正规滤子268

7.5.1 BCC-代数的Boole滤子268

7.5.2剩余 BCC-代数271

7.5.3强剩余BCC-代数及其强正规素滤子定理274

7.6强De Morgan代数与DRo-代数278

7.6.1正则剩余格与De Morgan代数的关系278

7.6.2由强De Morgan代数导出的正则剩余格281

7.6.3 DRo-代数与Ro-代数的关系285

7.7蕴涵格及其滤子理论289

7.7.1蕴涵格及其性质290

7.7.2蕴涵格的MP＊-滤子及其同余关系292

7.7.3蕴涵格的素MP＊-滤子定理295

7.8量子效应代数与模糊逻辑代数系统300

7.8.1伪弱效应代数301

7.8.2对偶伪BL-代数303

7.8.3伪BL-代数与伪弱MV-效应代数306

7.8.4伪MV-代数与伪MV-效应代数312

习题7315

参考文献317