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第1章 算法与性能1

1.1 算法的概念1

1.2 算法的表达1

1.2.1 自然语言1

1.2.2 结构化图形工具2

1.2.3 计算机高级语言3

1.3 算法的评价3

1.3.1 算法的正确性4

1.3.2 算法的空间复杂性5

1.3.3 算法的时间复杂性5

1.4 最差时间复杂性和平均时间复杂性6

1.5 函数的阶与渐进性分析7

1.5.1 复杂性函数的阶7

1.5.2 函数的渐进性阶的比较8

1.5.3 函数的渐进性阶的运算8

1.5.4 函数的渐进性表示与函数集合9

1.6 本章习题9

第2章 递推与递归10

2.1 递推关系与递推算法10

2.2 递归函数21

2.3 递归函数的执行过程22

2.4 递归函数的时间复杂性与递归树24

2.5 估计递归函数的复杂度的主方法26

2.6 本章习题27

第3章 分治法29

3.1 二分搜索算法29

3.1.1 问题分析与算法设计29

3.1.2 时间复杂性分析30

3.2 合并排序算法30

3.2.1 问题分析与算法设计31

3.2.2 Merge函数31

3.2.3 时间复杂性分析32

3.3 快速排序算法32

3.3.1 固定主元的快速排序32

3.3.2 随机选主元的快速排序34

3.4 搜索第k元35

3.4.1 平均时间为线性36

3.4.2 最差时间为线性37

3.5 最近点对39

3.5.1 一维空间中的最近点对39

3.5.2 二维空间中的最近点对40

3.6 本章习题44

第4章 动态规划45

4.1 递归方法中的重复计算45

4.2 最长公共子序列47

4.2.1 问题描述47

4.2.2 递推关系分析47

4.2.3 算法实现48

4.3 最大子段和49

4.3.1 问题描述49

4.3.2 递推分析49

4.3.3 算法实现50

4.4 矩阵连乘问题51

4.4.1 问题描述51

4.4.2 递推分析52

4.4.3 算法实现52

4.5 数据压缩问题53

4.5.1 问题描述53

4.5.2 递推分析54

4.5.3 算法实现55

4.6 0-1背包问题56

4.6.1 问题描述56

4.6.2 递推分析56

4.6.3 算法描述56

4.7 消费和储蓄问题57

4.7.1 问题描述57

4.7.2 递推分析58

4.7.3 算法实现58

4.8 最优二叉搜索树问题59

4.8.1 问题描述59

4.8.2 递推分析60

4.8.3 算法实现60

4.9 本章习题61

第5章 贪心算法63

5.1 活动安排问题64

5.1.1 问题描述64

5.1.2 问题分析64

5.1.3 算法实现64

5.2 服务调度问题65

5.2.1 问题描述65

5.2.2 问题分析66

5.2.3 算法实现66

5.3 最迟时间限制服务调度问题67

5.3.1 问题描述67

5.3.2 问题分析67

5.3.3 算法实现69

5.4 ε-背包问题70

5.4.1 问题描述70

5.4.2 问题分析70

5.4.3 算法实现70

5.5 最小生成树问题72

5.5.1 问题描述72

5.5.2 Prim算法原理72

5.5.3 Prim算法实现72

5.5.4 Kruskal算法原理74

5.5.5 Kruskal算法实现75

5.6 单源最短路径问题77

5.6.1 问题描述77

5.6.2 Dijkstra算法原理77

5.6.3 Dijkstra算法实现78

5.7 本章习题80

第6章 深度优先搜索81

6.1 树的搜索81

6.1.1 解空间、子集树与排列树81

6.1.2 深度优先搜索82

6.1.3 0-1背包问题的回溯算法84

6.1.4 n皇后问题86

6.1.5 旅行推销员问题88

6.1.6 最大团问题90

6.1.7 图着色问题91

6.1.8 连续邮资问题92

6.2 图的搜索94

6.2.1 狼羊过河问题95

6.2.2 分油问题98

6.3 本章习题100

第7章 宽度优先搜索102

7.1 宽度优先搜索一般形式102

7.1.1 基本算法102

7.1.2 算法性能103

7.1.3 算法设计要素104

7.2 树的分支定界法104

7.2.1 0-1背包问题104

7.2.2 旅行推销员问题107

7.3 图的分支定界法109

7.3.1 狼羊过河问题109

7.3.2 分油问题112

7.4 本章习题115

第8章 近似算法116

8.1 近似算法的概念116

8.2 0-1背包问题的0.5 -近似算法117

8.2.1 贪心算法117

8.2.2 0.5 -近似算法118

8.3 0-1背包问题的（1-ε）-近似算法118

8.3.1 一种动态规划算法118

8.3.2 （1-ε）-近似算法120

8.4 旅行推销员问题的2-近似算法121

8.5 本章习题124

第9章 随机算法126

9.1 数值型随机算法126

9.1.1 数值积分随机算法126

9.1.2 随机计数器127

9.2 蒙特卡洛算法128

9.2.1 矩阵乘法验证128

9.2.2 质数检测129

9.3 Las Vegas算法132

9.3.1 n皇后问题132

9.3.2 通用散列算法134

9.4 本章习题135

第10章 高级数据结构（一）136

10.1 线段树136

10.1.1 线段树的应用背景136

10.1.2 线段树的结构136

10.1.3 线段树的性质137

10.1.4 线段树的基本存储结构138

10.1.5 线段树的基本操作138

10.1.6 线段树的应用举例140

10.2 树状数组142

10.2.1 树状数组的应用背景142

10.2.2 树状数组的定义142

10.2.3 树状数组的实现143

10.2.4 树状数组的应用143

10.3 伸展树144

10.3.1 伸展树的应用背景144

10.3.2 伸展树的定义及特点144

10.3.3 伸展树的主要操作145

10.4 Treap151

10.4.1 概述151

10.4.2 Treap基本操作151

10.4.3 Treap的其他操作153

10.4.4 总结155

10.5 本章习题156

第11章 高级数据结构（二）157

11.1 块状链表157

11.1.1 块状链表基本思想157

11.1.2 块状链表基本操作157

11.1.3 块状链表的应用162

11.2 后缀树163

11.2.1 模式匹配问题163

11.2.2 后缀树简介163

11.2.3 后缀树定义163

11.2.4 后缀树的构建164

11.2.5 后缀树的应用166

11.3 树链剖分168

11.3.1 树链剖分的思想和性质168

11.3.2 树链剖分的实现及应用169

11.4 本章习题177

参考文献178