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第1章　初等数学1

一、数1

二、式7

三、三角式19

四、方程与不等式27

五、初等函数32

六、初等几何38

第2章　解析几何45

一、平面解析几何45

二、向量代数60

三、空间解析几何64

第3章　微分学79

一、极限与连续79

二、导数与微分86

三、中值定理与洛必达法则91

四、导数与微分的应用93

五、多元函数及微分法（以二元函数为例）98

六、多元函数微分学的应用106

第4章　积分学110

一、不定积分110

二、定积分121

三、重积分137

四、曲线积分145

五、曲面积分150

第5章　级数160

一、常数项级数160

二、幂级数165

三、傅里叶级数174

第6章　微分方程与差分方程179

一、常微分方程179

二、差分方程190

第7章　线性代数195

一、行列式195

二、矩阵及其运算201

三、向量与向量空间209

四、线性方程组214

五、相似矩阵及二次型216

六、线性空间与线性变换222

第8章　概率论与数理统计227

第一部分　概率论227

一、随机事件与概率227

二、随机变量及其分布235

三、多维随机变量241

四、随机变量的数字特征251

五、大数定律与中心极限定理257

第二部分　数理统计260

一、数理统计的基本概念260

二、参数估计265

三、假设检验271

四、方差分析276

五、回归分析284

第9章　复变函数289

一、解析函数289

二、复变函数的积分300

三、级数305

四、留数313

五、保角映射318

第10章　积分变换324

一、傅里叶积分变换324

二、拉普拉斯变换339

第11章　数学物理方程352

一、数理方程概念352

二、二阶线性偏微分方程的分类354

三、二阶数理方程常用解法357

四、三种典型二阶数理方程及其解的形式365

第12章　特殊函数379

一、δ-函数（狄拉克函数、单位脉冲函数）379

二、Г-函数380

三、B-函数384

四、贝塞尔函数386

五、勒让德函数392

第13章　离散数学395

第一部分　数理逻辑395

一、命题逻辑395

二、谓词逻辑405

第二部分　集合论414

一、集合的意义414

二、集合的相等415

三、集合的运算416

四、关系420

五、函数关系429

第三部分　代数结构433

一、代数系统433

二、群论438

三、环与域442

四、格445

五、布尔代数451

第四部分　图论457

一、图457

二、有向图465

三、具有特殊性质的图468

四、树473

第14章　计算方法476

一、误差476

二、插值478

三、函数逼近与曲线拟合486

四、数值积分490

五、非线性方程求根495

六、解线性代数方程组的直接法498

七、解线性方程组的迭代法502

八、常微分方程初值问题的数值解法505

第15章　数学建模513

一、数学建模概述513

二、数学建模方法介绍516