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第七章 空间解析几何与向量代数1

第一节 向量及其线性运算2

一、向量的概念2

二、向量的线性运算3

三、空间直角坐标系6

四、利用坐标作向量的线性运算8

五、向量的模、方向角、投影9

习题7—113

第二节 数量积向量积14

一、两向量的数量积14

二、两向量的向量积17

习题7—219

第三节 曲面及其方程20

一、曲面方程的概念20

二、旋转曲面22

三、柱面24

四、二次曲面26

习题7—331

第四节 空间曲线及其方程31

一、空间曲线的一般方程31

二、空间曲线的参数方程33

三、空间曲线在坐标面上的投影35

习题7—437

第五节 平面及其方程37

一、平面的点法式方程37

二、平面的一般方程39

三、两平面的夹角41

习题7—544

第六节 空间直线及其方程45

一、空间直线的一般方程45

二、空间直线的对称式方程和参数方程46

三、两直线的夹角49

四、直线与平面的夹角49

习题7—650

总习题52

第八章 多元函数微分法及其应用54

第一节 多元函数的基本概念54

一、n维空间与平面点集的概念54

二、多元函数概念57

三、二元函数的几何意义59

四、多元函数的极限60

五、多元函数的连续性62

六、有界闭区域上多元连续函数的性质64

习题8—164

第二节 偏导数与高阶偏导数66

一、偏导数的概念66

二、偏导数的计算法67

三、偏导数的几何意义68

四、偏导数存在与函数连续的关系69

五、高阶偏导数70

习题8—272

第三节 全微分及其应用73

一、全微分的定义73

二、函数z=f（x,y）在点P（x,y）可微分的条件75

三、全微分的运算法则77

四、全微分在近似计算中的应用78

习题8—379

第四节 多元复合函数的求导法则80

一、多元复合函数微分法80

二、多元函数全微分形式不变性86

习题8—487

第五节 隐函数的求导公式89

一、一个方程的情形89

二、方程组的情形92

习题8—594

第六节 多元函数的极值及其求法96

一、多元函数的极值96

二、多元函数最大值与最小值98

三、条件极值拉格朗日乘数法100

习题8—6103

第七节 微分法在几何上的应用103

一、空间曲线的切线与法平面104

二、曲面的切平面与法线107

习题8—7111

第八节 多元函数微分学在经济学中的应用112

一、经济学研究中的边际函数112

二、经济学中的最值问题115

习题8—8118

总习题118

第九章 重积分120

第一节 二重积分的概念与性质120

一、二重积分的概念120

二、二重积分的性质123

习题9—1125

第二节 二重积分的计算法126

一、利用直角坐标计算二重积分126

二、利用极坐标计算二重积分132

习题9—2138

第三节 二重积分的应用140

习题9—3143

第四节 三重积分的概念及其计算法143

一、三重积分的概念143

二、三重积分的物理意义144

三、直角坐标系下三重积分的计算法144

习题9—4148

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分149

一、利用柱面坐标计算三重积分149

二、利用球面坐标计算三重积分152

习题9—5156

总习题157

第十章 无穷级数158

第一节 常数项级数的概念和性质158

一、常数项级数的概念158

二、收敛级数的基本性质161

习题10—1165

第二节 常数项级数的审敛方法166

一、正项级数的审敛方法166

二、交错级数及其审敛方法172

三、绝对收敛与条件收敛174

习题10—2176

第三节 幂级数177

一、函数项级数的概念177

二、幂级数及其收敛性179

三、幂级数的运算性质183

四、幂级数的分析性质184

习题10—3188

第四节 函数展开成幂级数189

一、泰勒级数189

二、函数展开为幂级数191

习题10—4198

第五节 函数幂级数展开式的应用199

一、近似计算199

二、欧拉公式202

习题10—5203

总习题204

第十一章 常微分方程与差分方程205

第一节 微分方程的基本概念205

一、微分方程的定义及阶205

二、微分方程的解207

习题11—1208

第二节 一阶微分方程209

一、可分离变量的微分方程209

二、齐次方程211

三、一阶线性微分方程213

四、伯努利方程216

习题11—2217

第三节 可降阶的高阶微分方程218

一、y（n）＝f（x）型的微分方程218

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程220

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程221

习题11—3223

第四节 线性微分方程的解的结构224

习题11—4227

第五节 二阶常系数线性微分方程227

一、二阶常系数齐次线性微分方程227

二、二阶常系数非齐次线性微分方程230

习题11—5236

第六节 微分方程的应用237

一、利用微分方程求解函数方程237

二、微分方程在经济学中的应用238

三、微分方程在幂级数中的应用240

习题11—6241

第七节 差分方程242

一、差分及一阶差分的性质242

二、差分方程243

三、一阶常系数线性差分方程244

习题11—7249

总习题249

附录 二阶、三阶行列式251

习题参考答案254