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1．零的知识1

2．无限小和无穷大2

3．e的无理性5

4．求最大公约数8

5．卡布列克运算10

6．喀普利卡数13

7．Selfridge问题15

8．循环小数的循环节对折问题20

9．黑洞数问题28

10．曲线的定义41

11．同余的概念43

12．一次同余式47

13．同余性质的一些应用52

14．完全剩余系54

15．三角和方法57

16．对称多项式的应用61

17．RSA加密算法68

18．π（x）+π（y）≥π（x+y）的证明71

19．x3+y3+z3=3解的讨论74

20．σ（n）=σ（n+1）解的讨论78

21．莫德尔方程的一个解法81

22．什么是群85

23．正规子群89

24．循环群91

25．置换群93

26．群的同构与同态99

27．群的中心和换位子群104

28．数环和数域107

29．三大几何“难题”110

30．伽罗华群的概念114

31．伽罗华理论简介117

32．大于或等于5次方程求解问题119

33．集合的概念121

34．集合能不能比较大小124

35．可数集129

36．无穷集有差别132

37．基数135

38．什么是大基数140

39．基数序列142

40．序集144

41．序数149

42．序型151

43．公理化系统155

44．选择公理159

45．连续统假设161

46．力迫法简介163

47．分球怪论165

48．决定性公理167

49．模糊集合168

50．如何计算Xxαβ172

51．回文数猜想174

52．欧拉公式简介178

53．2n？3（modn）是否有解185

54．欧德斯猜想187

55．完全数介绍193

56．拉格朗日定理198

57．商高数猜想201

58．Catalan猜想204

59．Lehmer猜想206

60．Bowen猜想214

61．素数表达式问题219

62．n2+1型素数有无穷多个223

63．n4+1中的素数个数问题224

64．（ ）3+2中的素数个数问题224

65．｛N｝中的素数问题227

66．一类素数公式229

67．麦生素数问题237

68．2n-1型素数问题240

69．猜想n=N2+P242

70．费尔马数的讨论245

71．Bertrand假设247

72．克拉莫猜想248

73．杰波夫猜想249

74．伯特兰猜想251

75．素数的分类253

76．素数对问题261

77．（1+1）问题的讨论266

78．费尔马定理270

79．希尔伯特猜想271

80．介绍欧拉定理273

81．Wilson定理的证明276

82．直角三角形的一个猜想278

83．欧拉猜想的证明281

84．梁定样猜想284

85．角谷猜想的讨论291

86．FLT的一个证明296

87．由黎曼猜想谈起302

88．厄尔多斯—莫德尔不等式的一种证明310

89．悖论315

90．不能成立的悖论317

91．悖论求解问题322

92．真类327

93．命题逻辑329

94．永真蕴涵公式333

95．谓词334

96．谓词和量词336

97．谓词公式339

98．一阶算术342

99．递归函数345

100．哥德尔数348

101．不完全性定理的证明350

102．D.Hilbert的“23个数学问题”352

主要参考书目356