高等数学基础 多元函数微积分与线性常微分方程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学基础 多元函数微积分与线性常微分方程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第五章　多元函数微分学及其应用1

第一节　多元函数的极限与连续1

1.1　Rn空间中点集的初步知识1

1.2　多元函数的概念4

1.3 多元函数的极限与连续性5

习题5.18

第二节　多元函数的偏导数与全微分10

2.1　偏导数10

2.2　全微分14

2.3　高阶偏导数20

2.4　方向导数与梯度22

习题5.229

第三节　多元复合函数和隐函数的微分法31

3.1 多元复合函数的偏导数与全微分32

3.2 由一个方程确定的隐函数的微分法37

3.3 由方程组所确定的隐函数的微分法39

习题5.342

第四节　多元函数的极值问题44

4.1　无约束极值44

4.2　最大值与最小值46

4.3　有约束极值，Lagrange乘数法52

习题5.456

＊第五节　二元函数的Taylor公式57

5.1　二元函数的Taylor公式57

5.2　二元函数极值充分条件的证明59

习题5.560

第六节　向量值函数的导数与微分60

6.1　一元向量值函数的导数与微分61

6.2　二元向量值函数的导数与微分66

6.3　微分运算法则69

习题5.671

第七节　多元函数微分学在几何中的应用72

7.1 空间曲线的切线与法平面72

7.2　弧长77

7.3 曲面的切平面与法线81

7.4 曲率89

＊7.5　Frenet标架95

＊7.6　挠率100

习题5.7102

第五章习题105

综合练习题107

第六章　多元函数积分学及其应用108

第一节　多元数量值函数积分的概念与性质108

1.1　物体质量的计算108

1.2 多元数量值函数积分的概念110

1.3　多元数量值函数积分的性质112

习题6.1113

第二节　二重积分的计算114

2.1　二重积分的几何意义114

2.2 直角坐标系下二重积分的计算法115

2.3　极坐标系下二重积分的计算法121

＊2.4　二重积分的一般换元法126

习题6.2132

第三节　三重积分的计算135

3.1　化三重积分为单积分与二重积分的累次积分135

3.2　柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算法139

＊3.3　三重积分的一般换元法145

习题6.3147

第四节　重积分的应用150

4.1　重积分的微元法150

4.2　应用举例153

习题6.4157

第五节　第一型线积分与面积分158

5.1　第一型线积分158

5.2　第一型面积分161

习题6.5167

第六节　第二型线积分与面积分170

6.1　场的概念170

6.2　第二型线积分172

6.3　第二型面积分178

习题6.6186

第七节　各种积分的联系及其在场中的应用190

7.1　Green公式190

7.2　平面线积分与路径无关的条件194

7.3　Stokes公式与旋度202

7.4　Gauss公式与散度210

7.5　几种重要的特殊向量场216

习题6.7220

第六章习题224

综合练习题227

第七章　线性常微分方程229

第一节　高阶线性微分方程229

1.1 高阶线性微分方程举例229

1.2　线性微分方程解的结构232

1.3 高阶常系数线性齐次微分方程的解法238

1.4 高阶常系数线性非齐次微分方程的解法242

1.5 高阶变系数线性微分方程的求解问题249

习题7.1251

＊第二节　线性微分方程组252

2.1　线性微分方程组的基本概念252

2.2　线性微分方程组解的结构253

2.3 常系数线性齐次微分方程组的求解方法261

2.4 常系数线性非齐次微分方程组的求解270

2.5　微分方程组应用举例272

习题7.2276

第七章习题278

综合练习题279

附录Ⅰ 矩阵与行列式初步280

附录Ⅱ 向量代数与空间解析几何290

部分习题答案与提示335