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目录1

第一节 级数的收敛性1

第十二章 数项级数1

第二节 正项级数9

第三节 一般项级数21

参考答案与提示32

第十三章 函数列与函数项级数38

第一节 一致收敛性38

第二节 一致收敛函数列与函数项级数的性质49

参考答案与提示57

第一节 幂级数60

第十四章 幂级数60

第二节 函数的幂级数展开71

参考答案与提示88

第十五章 傅里叶级数91

第一节 傅里叶级数91

第二节 以2l为周期的函数的展开式103

第三节 收敛定理的证明115

参考答案与提示122

第十六章 多元函数的极限与连续124

第一节 平面点集与多元函数124

第二节 二元函数的极限129

第三节 二元函数的连续性136

参考答案与提示142

第一节 可微性144

第十七章 多元函数微分学144

第二节 复合函数微分法152

第三节 方向导数与梯度157

第四节 泰勒公式与极值问题161

参考答案与提示171

第一节 隐函数174

第十八章 隐函数定理及其应用174

第二节 隐函数组182

第三节 几何应用192

第四节 条件极值201

参考答案与提示208

第十九章 含参量积分212

第一节 含参量正常积分212

第二节 含参量反常积分219

第三节 欧拉积分227

参考答案与提示235

第一节 第一型曲线积分239

第二十章 曲线积分239

第二节 第二型曲线积分244

参考答案与提示251

第一节 二重积分概念252

第二十一章 重积分252

第二节 直角坐标系下二重积分的计算262

第三节 格林公式、曲线积分与路线的无关性268

第四节 二重积分的变量变换274

第五节 三重积分281

第六节 重积分的应用291

＊第七节 n重积分297

第八节 反常二重积分304

参考答案与提示312

第二十二章 曲面积分317

第一节 第一型曲面积分317

第二节 第二型曲面积分323

第三节 高斯公式与斯托克斯公式329

＊第四节 场论初步336

参考答案与提示344

第一节 n维欧氏空间与向量函数347

第二十三章 流形上微积分学初阶347

第二节 向量函数的微分351

第三节 反函数定理和隐函数定理355

第四节 外积、微分形式与一般斯托克斯公式358

参考答案与提示363