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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1　空间直角坐标系2

7.1.1 空间直角坐标系的建立2

7.1.2 空间点的直角坐标2

习题7-13

7.2　向量及其运算3

7.2.1 向量的概念3

7.2.2 向量的加减法4

7.2.3 数与向量的乘法5

7.2.4 向量的坐标表示6

7.2.5 向量的数量积8

7.2.6 向量的向量积9

习题7-211

7.3 平面12

7.3.1 平面的点法式方程12

7.3.2 平面的一般式方程13

7.3.3 两平面间的夹角14

习题7-315

7.4 空间直线16

7.4.1 直线的点向式方程和参数式方程16

7.4.2 直线的一般式方程17

7.4.3 两直线的夹角18

习题7-418

7.5 二次曲面与空间曲线19

7.5.1 二次曲面19

7.5.2 空间曲线22

习题7-523

总习题724

第8章 多元函数微分法及其应用27

8.1 多元函数 二元函数的极限和连续性28

8.1.1 多元函数的概念28

8.1.2 二元函数的极限31

8.1.3 二元函数的连续性32

习题8-133

8.2　偏导数34

8.2.1 偏导数的概念34

8.2.2 二元函数的偏导数的几何意义36

8.2.3 高阶偏导数36

习题8-238

8.3　全微分39

习题8-341

8.4　多元函数的求导法则42

8.4.1 多元复合函数的求导法则42

8.4.2 隐函数的求导公式46

习题8-448

8.5　偏导数的应用49

8.5.1 空间曲线的切线与法平面49

8.5.2 曲面的切平面与法线50

习题8-552

8.6　方向导数与梯度53

8.6.1 方向导数53

8.6.2 梯度54

习题8-655

8.7　多元函数的极值56

8.7.1 极值56

8.7.2 最大值与最小值58

8.7.3 条件极值60

习题8-762

总习题863

第9章 多元函数积分学65

9.1　二重积分的概念及性质66

9.1.1 二重积分的概念66

9.1.2 二重积分的性质67

习题9-169

9.2　二重积分的计算69

9.2.1 在直角坐标系下计算二重积分70

9.2.2 在极坐标系下计算二重积分75

习题9-278

9.3　三重积分的计算78

9.3.1 三重积分的概念78

9.3.2 三重积分的计算79

习题9-383

9.4　重积分的应用83

习题9-488

9.5　对弧长的曲线积分88

9.5.1 对弧长的曲线积分的概念与性质88

9.5.2 对弧长的曲线积分的计算90

习题9-591

9.6　对坐标的曲线积分与格林公式92

9.6.1 对坐标的曲线积分的概念92

9.6.2 对坐标的曲线积分的计算94

9.6.3 格林公式96

9.6.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件99

习题9-6101

9.7 曲面积分102

9.7.1 对面积的曲面积分102

9.7.2 对坐标的曲面积分104

9.7.3 两类曲面积分之间的关系108

9.7.4 高斯公式110

习题9-7111

总习题9111

第10章　无穷级数115

10.1　常数项级数116

10.1.1 常数项级数的概念116

10.1.2 级数收敛的必要条件118

10.1.3 级数的基本性质119

10.1.4 正项级数及其审敛法121

10.1.5 交错级数及其审敛法125

10.1.6 绝对收敛与条件收敛127

习题10-1128

10.2　幂级数129

10.2.1 幂级数及其收敛性130

10.2.2　幂级数的运算133

习题10-2135

10.3　函数展开成幂级数136

10.3.1　泰勒级数136

10.3.2 函数展开成幂级数137

10.3.3 函数的幂级数展开式的应用142

习题10-3146

10.4　傅里叶级数147

10.4.1 三角级数与三角函数系的正交性147

10.4.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数148

10.4.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数152

习题10-4156

总习题10156

第11章　微分方程159

11.1　微分方程的基本概念160

习题11-1163

11.2　一阶微分方程163

11.2.1 可分离变量的方程164

11.2.2 一阶线性微分方程167

11.2.3 一阶微分方程的应用170

习题11-2172

11.3 可降阶的高阶微分方程173

11.3.1 y(n)＝f（x）型微分方程173

11.3.2 y″＝f（x,y＇）型微分方程174

11.3.3 y″＝f（y,y＇）型微分方程175

习题11-3176

11.4　二阶常系数线性齐次微分方程177

11.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构177

11.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的通解178

习题11-4181

11.5 二阶常系数线性非齐次微分方程181

11.5.1 二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构182

11.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法182

习题11-5188

总习题11189

部分习题参考答案191

参考文献202