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高等数学1

第1章 函数、极限、连续1

1.1函数1

1.2极限8

1.3函数的连续与间断28

第1章练习题32

解答36

第2章 一元函数微分学38

2.1导数与微分38

2.2导数的求法45

2.3导数的应用53

2.4中值定理、不等式与零点问题60

第2章练习题78

解答82

第3章 一元函数积分学85

3.1不定积分与定积分的概念、性质和公式85

3.2各种积分法90

3.3反常积分（又称广义积分）103

3.4定积分在几何上和物理上的应用109

3.5变限积分与定积分的证明题116

第3章练习题128

解答132

第4章 向量代数和空间解析几何①[注]135

4.1向量代数135

4.2平面与直线141

4.3曲面与空间曲线147

第4章练习题151

解答154

第5章 多元函数微分学155

5.1极限、连续、偏导数、全微分155

5.2多元函数的极值与最值169

5.3方向导数、梯度、散度与旋度，曲面的切平面，曲线的切线①173

第5章练习题181

解答184

第6章 多元函数积分学186

6.1二重积分，三重积分与第一型线、面积分186

6.2平面第二型曲线积分①210

6.3第二型曲面积分与空间第二型曲线积分①219

第6章练习题232

解答238

第7章 无穷级数①242

7.1数项级数及其敛散性的判定242

7.2幂级数258

7.3傅里叶级数274

第7章练习题278

解答282

第8章 常微分方程285

8.1基本概念与一阶及二阶可降阶方程285

8.2二阶及高阶线性微分方程296

8.3常微分方程应用306

第8章练习题313

解答316

线性代数320

第1章 行列式320

1.1 n阶行列式的定义320

1.2 n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算322

1.3克莱姆法则332

第1章练习题336

解答339

第2章 矩阵342

2.1矩阵及其基本运算342

2.2矩阵的逆349

2.3初等变换与初等阵357

2.4分块矩阵362

第2章练习题366

解答369

第3章 向量374

3.1向量组的线性相关性374

3.2秩382

3.3向量空间①387

第3章练习题394

解答398

第4章 线性方程组403

4.1齐次线性方程组403

4.2线性非齐次方程组409

第4章练习题417

解答419

第5章 矩阵的特征值和特征向量422

5.1特征值、特征向量422

5.2相似矩阵、矩阵的相似对角化427

5.3实对称矩阵的相似对角化436

第5章练习题441

解答443

第6章 二次型①446

6.1二次型的矩阵表示，合同矩阵446

6.2化二次型为标准形、规范形449

6.3正定二次型，正定矩阵458

第6章练习题463

解答465

概率论与数理统计470

第1章 随机事件及其概率470

1.1随机事件及其概率470

1.2经典概型的计算474

1.3独立性与伯努利概型485

第1章练习题490

解答492

第2章 一维随机变量及其分布495

2.1随机变量及其分布函数495

2.2一维随机变量及其分布499

2.3一维随机变量函数的分布513

第2章练习题517

解答519

第3章 多维随机变量及其分布522

3.1二维随机变量及其分布函数522

3.2二维离散型随机变量和二维连续型随机变量524

3.3随机变量函数的分布542

第3章练习题552

解答554

第4章 随机变量的数字特征557

4.1随机变量的数学期望557

4.2随机变量的方差566

4.3协方差相关系数及其他数字特征570

第4章练习题576

解答577

第5章 大数定律和中心极限定理580

第5章练习题583

解答583

第6章 数理统计基本概念585

第6章练习题594

解答595

第7章 参数估计596

第7章练习题607

解答608

第8章 假设检验609

第8章练习题611

解答612