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1 数与形——一个说不尽的话题&葛力明1.1 引言1

1.2 整数和圆周2

1.3 自然数5

1.4 扭结——圆周的变形7

1.5 代数中的“连通性”8

1.6 代数和子代数9

1.7 代数中的分形维数10

2 形，从熟悉到陌生&孙笑涛14

2.1 一般介绍14

2.2 齐次三元三次方程16

2.3 齐次四元三次方程18

2.4 从“形”到“数”20

2.5 从“简单”到“复杂”：Mordell猜想的证明21

参考文献25

3 表示，随处可见&席南华27

3.1 表示论的大致划分27

3.2 表示的例子——一维的情形28

3.3 模的语言29

3.4 表示的例子——高维的情形29

3.5 表示论的基本思想35

3.6 表示论的基本问题35

3.7 最基本的表示35

3.8 不可约表示的分类37

3.9 研究方法41

3.10 历史46

3.11 结语53

附记53

4 数，我们怎样认识她&王崧55

4.1 引言55

4.2 赋值56

4.3 Adéle环59

4.4 数的代数61

4.5 数的几何63

4.6 结语64

参考文献67

5 分析，长袖善舞&张立群71

5.1 微分与极大值原理71

5.2 积分与不等式80

5.3 结语89

参考文献89

6 几何中的分类问题——形与数&段海豹报告，江怡整理6.1 引言90

6.2 历史上的一些几何分类问题90

6.3 流形及其分类问题95

6.4 结语104

参考文献105

7 形式与内涵，莱布尼兹之梦&冯琦7.1 开篇：风，始于青萍之末107

7.2 莱布尼兹梦想篇：风华少年觅新符111

7.3 历史发展篇：世纪知音释旧梦112

7.4 形式与内涵篇：遂将形式赋内涵117

7.5 完备性定理篇：巧得完备冠系统134

7.6 不完全性篇：横看成岭侧成峰，远近高低各不同147

7.7 非标准模型篇：不识庐山真面目，只缘身在此山中158

7.8 结语：先贤著玄机，风骚启后人160

参考文献161

8 爱因斯坦场方程——黑洞从这里产生&张晓8.1 牛顿力学162

8.2 光学163

8.3 电磁学165

8.4 狭义相对论165

8.5 广义相对论166

8.6 黑洞与奇点168

8.7 宇宙加速膨胀169

8.8 引力波170

8.9 宇宙大爆炸172

8.10 引力形变量子化172

参考文献175