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模块一 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性4

三、反函数5

四、初等函数6

五、函数关系的建立7

六、经济学中常用的函数9

第二节 极限11

一、极限思想12

二、数列的极限12

三、函数的极限12

四、极限的性质14

五、极限的四则运算法则14

六、两个重要极限16

第三节 无穷小量与无穷大量18

一、无穷小量18

二、无穷大量20

三、无穷小量与无穷大量的关系20

第四节 函数的连续性21

一、函数在一点的连续21

二、连续函数及其运算23

三、函数的间断点24

四、闭区间上连续函数的性质25

第五节 MATLAB应用简介及其在极限中的应用26

一、数据输入与基本计算27

二、语句和函数30

模块二 导数与微分37

第一节 导数概念37

一、引出导数概念的实例37

二、导数概念39

第二节 导数公式与运算法则45

一、基本初等函数的导数公式45

二、导数的运算法则45

第三节 隐函数的导数与高阶导数49

一、隐函数的导数49

二、高阶导数52

第四节 函数的微分53

一、微分概念54

二、微分的几何意义55

三、微分运算56

四、微分在近似计算中的应用57

第五节 MATLAB在导数中的应用58

模块三 导数的应用61

第一节 微分中值定理61

一、罗尔（Rolle）定理61

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理62

第二节 洛必达法则64

一、0/0型和∞/∞型未定式64

二、0·∞型与∞-∞型未定式66

第三节 函数的单调性、极值和最值67

一、函数单调性的判别法67

二、函数的极值68

三、最优化问题71

第四节 曲线的凹凸与拐点及函数作图73

一、曲线的凹凸性及其判别法73

二、函数作图75

第五节 导数在经济分析中的应用77

一、边际分析77

二、弹性分析80

模块四 积分及其应用84

第一节 不定积分的概念与性质84

一、原函数的概念84

二、不定积分的概念84

三、不定积分的几何意义85

四、不定积分的性质和基本积分公式85

第二节 不定积分的运算86

一、换元积分法87

二、分部积分法91

第三节 定积分概念及性质92

一、定积分概念92

二、定积分的性质95

三、微积分基本定理96

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法98

一、定积分的换元法98

二、两个定理99

三、奇偶函数在对称区间上的积分性质101

四、定积分的分部积分法102

第五节 广义积分103

一、无穷区间上的广义积分103

二、无界函数的广义积分104

第六节 定积分的应用105

一、定积分的微元法106

二、平面图形的面积106

三、旋转体的体积108

四、定积分在物理中的应用109

第七节 MATLAB在积分中的应用110

模块五 常微分方程115

第一节 微分方程的基本概念115

第二节 一阶微分方程117

一、可分离变量的微分方程117

二、齐次型微分方程118

三、一阶线性微分方程119

第三节 一阶微分方程应用举例120

第四节 可降阶的二阶微分方程122

一、y″=f（x）型的微分方程122

二、y″=f（x,y′）型的微分方程123

三、y″=f（y,y′）型的微分方程124

第五节 用MATLAB求解常微分方程125

模块六 级数128

第一节 数项级数128

一、数项级数的基本概念128

二、数项级数的基本性质131

三、级数收敛的必要条件132

四、常见级数的敛散性的判别方法132

第二节 幂级数的概念与性质135

一、函数项级数的概念135

二、幂级数的概念136

三、幂级数的收敛域及和函数136

四、幂级数的收敛半径和收敛区间136

五、收敛幂级数及其和函数的性质140

第三节 函数的幂级数展开式143

一、泰勒级数143

二、泰勒公式和可展开的条件144

三、麦克劳林级数144

四、用直接展开法将函数展开成幂级数145

五、用间接展开法将函数展开成幂级数147

第四节 函数幂级数展开式的应用150

第五节 傅里叶级数151

一、三角函数系与三角级数151

二、傅里叶系数和傅里叶级数153

三、傅里叶级数的收敛定理153

四、函数的傅里叶级数展开的步骤154

五、奇偶函数的傅里叶级数155

六、正弦展开或余弦展开156

七、傅里叶展开的意义158

八、周期为2l的函数的傅里叶级数158

模块七 概率162

第一节 随机事件及其运算162

一、随机现象和随机事件162

二、事件间的关系163

第二节 事件的概率165

一、事件的频率165

二、概率的古典概型166

三、概率的统计定义167

四、概率的公理化定义167

五、概率的性质167

第三节 条件概率与事件的独立性169

一、条件概率169

二、事件的独立性172

三、n次独立重复试验174

第四节 全概率公式与贝叶斯公式175

一、全概率公式175

二、贝叶斯（Bayes）公式177

第五节 随机变量及其分布178

一、随机变量178

二、离散型随机变量及其分布率178

第六节 随机变量的分布函数185

一、离散型随机变量185

二、连续型随机变量186

第七节 数学期望192

一、数学期望的定义192

二、随机变量函数的数学期望194

三、数学期望的性质195

第八节 方差196

一、方差的定义196

二、方差的性质198

模块八 数理统计203

第一节 统计量及其分布203

一、总体与个体203

二、样本203

三、样本的联合分布204

第二节 统计量及其分布204

一、统计量204

二、常用统计量205

三、各种统计量及其分布205

第三节 正态总体参数的估计214

一、大数定律214

二、点的估计215

三、区间估计的概念219

四、正态总体均值μ的区间估计220

五、正态总体方差σ2的区间估计222

六、参数估计的EXCEL实现224

第四节 假设检验225

一、假设检验的基本原理225

二、假设检验的两类错误226

三、假设检验的步骤226

第五节 单个正态总体的均值和方差的假设检验227

一、U检验（也称Z检验）227

二、T检验230

三、X2检验233

模块九 积分变换239

第一节 变换与积分变换239

一、变换的目的和概念239

二、积分变换240

第二节 复数与复变函数240

一、复数240

二、复变函数246

第三节 傅里叶变换252

一、傅里叶级数252

二、傅里叶变换的概念254

三、典型信号的频谱255

四、单位冲激函数257

五、傅里叶变换的性质259

六、卷积与卷积定理261

第四节 拉普拉斯变换263

一、拉普拉斯变换的概念263

二、拉普拉斯变换的性质265

三、卷积与卷积定理267

四、拉普拉斯逆变换268

五、拉普拉斯变换的应用271

模块十 线性代数初步276

第一节 行列式276

一、二三阶行列式276

二、n阶行列式277

三、行列式的性质及计算279

四、克莱姆法则281

第二节 矩阵的概念及运算283

一、矩阵的概念283

二、矩阵的运算285

第三节 逆矩阵288

一、逆矩阵的定义288

二、逆矩阵的性质289

三、逆矩阵存在的条件及逆矩阵的求法290

第四节 矩阵的初等变换与矩阵的秩292

一、初等变换292

二、矩阵的秩296

第五节 线性方程组297

一、初等变换法297

二、方程组的有解条件298

第六节 MATLAB在线性代数中的应用301

一、矩阵的输入与特殊矩阵的生成301

二、矩阵的运算303

三、行列式与线性方程组的求解305

附录Ⅰ 习题答案与提示311

附表Ⅱ 几种常见的概率与统计表326

参考文献332