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目次1

第一章 公式汇集1

．初等代数学及几何学中之公式 11

．平面三角学中之公式 22

．平面解析几何学中之公式 33

．立体解析几何学中之公式 54

．希腊字母 75

．变数与常数 86

第二章 变数函数与极限6

．变数之区间 87

．连续变更 88

．函数 99

．自变数与因变数 910

．函数之记法 911

．禁用零除 1012

．函数之脉；连续性 1113

．变数之极限 1114

．函数之极限值 1215

．极限定理 1216

．连续函数与不连续函数 1317

．无限（∞） 1418

．无穷小 1719

．关于无穷小与极限之定理 1820

第三章 微分法21

．引言 2021

．增量 2022

．增量之比较 2123

．单变数函数之导数 2224

．导数之记号 2325

．可微分函数 2426

．微分法之一般规则 2427

．导数之几何解释 2628

第四章 代数式微分规则29

．一般规则之重要 2929

．常数之微分法 3030

．变数以其本身为准之微分法 3031

．和之微分法 3132

．常数与函数之积的微分法 3133

．二函数之积的微分法 3134

．n个函数之积的微分法 3235

．常指数函数之微分法、乘幂规则 3336

．商之微分法 3337

．函数之函数之微分法 3838

．反函数之微分法 3939

．隐函数 4040

．隐函数之微分法 4141

第五章 导数之各种应用42

．曲线之方向 4342

．切线与法线之方程式，次切距与次法43

距 4444

．函数之极大值与极小值；引言 4744

．增函数与减函数、 检定法 5145

．函数之极大值与极小值；定义 5246

．极定函数极大值与极小值之第一法、47

．f′（x）变为无限大而f（x）为连续函数48

作业规则 5448

时之极大值与极小值 5649

．极大值与极小值、应用问题 5849

．导数之作为变率 6450

．直线运动中之速度 6551

．相关变率 6652

第六章 逐次微分法及其应用53

．逐次导数之定义 7253

．隐函数之逐次微分法 7254

．曲线弯曲之方向 7455

．检定极大值与极小值之第二法 7556

．拐点 7857

．曲线重法 8058

．直线运动中之加速度 8259

第七章 微分60

．引言 8560

．定义 8561

．求函数微分之公式 8662

．用微分求增量之近似值 8863

．微小误差 8864

．直角坐标制中弧之微分 9065

．微分之作为无穷小 9266

．无穷小之阶、高阶微分 9367

第八章 简式积分法68

．积分法 9568

．积分常数、不定积分 9669

．若干基本型之积分规则 9770

．代换积分法 10271

．用原始条件确定积分常数 10472

第九章 积分常数72

．积分常数之几何意义 10473

．积分常数之物理意义 10774

第十章 定积分75

．曲线下之面积的微分 11275

．定积分 11276

．定积分之计算 11477

．与变数改易对应之限的改易 11478

．面积之计算 11679

．积分之几何表示法 11780

．近似积分法、梯形规则 11881

．章普孙规则（抛物线规则） 11982

．限之互换 12283

．定积分之积分区间的分解 12284

．定积分为其二限之函数 12385

．广义积分、无穷积分限 12386

．广义积分、于y＝φ（x）为不连续时 12387

．引言 12788

第十一章 积分法为求和法88

．积分学之基本定理 12789

．平面曲线之面积；直角坐标 12990

．回转体之体积 13391

．曲线之长 13892

．平曲线之长；直角坐标 13993

．回转曲面之面积 14194

．具有已知平行截面之立体 14695

．面积矩形心 14996

．回转体之形心 15297

．流体压力 15498

．功 15699

．函数之平均值 161100

第十二章 超越函数微分法101

及其应用101

．导数公式；第二表 165101

．数e、自然对数 166102

．指数函数与对数函数 168103

．对数之微分法 168104

．指数函数之微分法 170105

．一般指数函数之微分法、 乘幂规106

则之证明 170107

．对数微分法 172107

．函数sinx 175108

．定理 175109

．sinv之微分法 176110

．其他三角函数 177111

．cosv之微分法 178112

．公式XV-XIX之证明 178113

．备注 179114

．反三角函数 183115

．arc sinv之微分法 184116

．arc cosv之微分法 185117

．arc tanv之微分法 185118

．arc ctn v之微分法 186119

．aarc secv与arc cscv之微分法 186120

．arc versv之微分法 188121

．曲线之参数方程式、斜率 195122

第十三章 参数方程式极标122

方程式与根122

．参数方程式、第二阶导数 199123

．曲线运动、速度 200124

．曲线运动、分加速度 201125

．极坐标、向径与切线间之角 203126

．极坐标制中弧之微分 207127

．方程式之实根、图示法 208128

．确定实根位置之第二法 210129

．牛顿法 212130

第十四章 曲率， 曲率半径131

与曲率圆131

．曲率 216131

．圆之曲率 216132

．曲率公式；直角坐标 217133

．参数方程式之特殊公式 218134

．曲率公式；极坐标 219135

．曲率半径 219136

．铁路曲线或渐曲线 220137

．曲率圆220138

．曲率中心 223139

．渐屈线 225140

．渐屈线之性质 228141

．渐伸线及其机械作图法 230142

．导数之变换 232143

第十五章 均值定理及其应用144

．洛尔定理 235144

．密切圆 236145

．相临法线之极限交点 237146

．均值定理（均值定律） 238147

．积分学基本定理之解析证明 240148

．不定型 241149

．不定型函数之计值 242150

．不定型？之计值 242151

．不定型？之计值 245152

．不定型0·∞之计值 245153

．不定型∞-∞之计值 246154

．不定型0°，1？，∞°之计值 247155

．均值推广定理 249156

．极大与极小之解析讨论 249157

第十六章 标准基本型之158

积分法及其应用158

．标准基本型之积分规则 253158

．（5）之证明 254159

．（6）与（7）之证明 257160

．（8）-（17）之证明 258161

．（18）-（21）之证明 261162

．（22）与（23）之证明 268163

．三角微分 270164

．含？或？之式用165

三角代换之积分法 277166

．分部积分法 279166

．结论 283167

．平曲线之面积；极坐标 285168

．所与曲线方程式为参数型时之面积 287169

．平曲线之长；极坐标 288170

第十七章 各种形式积分法171

．引言 299171

．有理分数积分法 299172

．新变数代换之积分法；有理化 306173

．二项微分 309174

．二项微分有理化之条件 312175

．三角微分之变换 312176

．杂类代换 315177

．引言 317178

第十八章 简化公式，积分表178

之应用178

．二项微分之简化公式 317179

．三角微分之简化公式 322180

．积分表之应用 325181

第十九章 极数182

．定义 329182

．几何级数 330183

．收敛极数与发散级数 332184

．一般定理 332185

．比较检验法 334186

．柯希比检法 337187

．交错级数 338188

．绝对收敛性 339189

．概要 339190

．幕级数 341191

．二项级数 345192

．幂级数之另一型 346193

．马克劳林级数 348194

第二十章 函数之展开194

．无穷级数之运算 353195

．幂级数之微分法与积分法 357196

．由马克劳林级数推得之近似公式 359197

．台劳级数 361198

．台劳级数之另一型 363199

．由台劳级数推得之近似公式 364200

．微分方程式——阶与次 367201

第二十一章 常微分方程式201

．微分方程式之解、积分常数 368202

．微分方程式之解的核验 369203

．一阶与一次之微分方程式 370204

．高阶微分方程式之二特型 379205

．常系数二阶线性微分方程式 382206

．应用、复利定律 391207

．在力学问题方面之应用 394208

．常系数n阶线性微分方程式 399209

．双曲线正弦与余弦 406210

第二十二章 双曲线函数210

．其他双曲线函数 407211

．双曲线正弦余弦及正切之数值表 407212

．v＋w之双曲线函数 409213

．导数 411214

．与等轴双曲线之关系 412215

．反双曲线函数 415216

．导数（续） 417217

．电报线路 420218

．积分 421219

．积分（续） 424220

．顾德曼函数 427221

．麦转托地图 430222

．三角函数与双曲线函数之关系 432223

第二十三章 偏微分法224

．多变数之函数、连续性 436224

．偏导数 437225

．偏导数之几何解释 438226

．全微分 440227

．全增量之近似值、微小误差 443228

．全导数、变率 446229

．变数之改易 448230

．隐函数之微分法 450231

．高阶导数 453232

第二十四章 偏导数之应用233

．曲线之包络 457233

．一已知曲线之渐屈线即其法线之包234

．数斜曲线之切线与法面 462235

络 460235

．？斜曲线之弧长 464236

．曲面之法线与切面 466237

．全微分之几何解释 468238

．？斜曲线之切线与法面方程式之另239

一型 471240

．均值定律 473240

．多变数函数之极大与极小 474241

．关于二个或二个以上变数之函数的242

．偏积分法与逐次积分法 482243

第二十五章 多重积分243

台劳定理 479243

．二重定积分、几何解释 483244

．在一区域S上所取之二重定积分245

之值 488246

．平面面积为一二重定积分、 直角246

坐标 489247

．一曲面下之体积 492247

．建立二重积分之南针 494248

．面积矩与形心 494249

．巴布斯定理 495250

．流体压力之中心 497251

．面积之转动惯量 499252

．极转动惯量 501253

．极坐标、平面面积 503254

．应用极坐标之问题 505255

．曲面面积之一般求法 507256

．由三重积分法求得之体积 512257

．用柱面坐标求体积 514258