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第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别4

三、求极限的方法6

四、无穷小及其比较14

五、函数的连续性及其判断17

六、连续函数的性质19

常考题型及其解题方法与技巧20

题型训练32

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算36

知识结构网络图36

内容概要与重难点提示36

考核知识要点讲解37

一、一元函数的导数与微分37

二、按定义求导数及其适用的情形41

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则42

四、初等函数的求导法43

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法44

六、分段函数的求导法47

七、高阶导数及n阶导数的求法49

八、一元函数微分学的简单应用51

常考题型及其解题方法与技巧53

题型训练62

第三章 一元函数积分概念、计算及应用65

知识结构网络图65

内容概要与重难点提示66

考核知识要点讲解66

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理66

二、基本积分表与积分法则73

三、几种特殊类型函数的积分法83

四、积分计算技巧87

五、反常积分（广义积分）88

六、积分学应用的基本方法——微元分析法91

七、一元函数积分学的几何应用92

八、一元函数积分学的物理应用98

常考题型及其解题方法与技巧101

题型训练125

第四章 微分中值定理及其应用129

知识结构网络图129

内容概要与重难点提示129

考核知识要点讲解130

一、微分中值定理及其作用130

二、利用导数研究函数的性态131

三、一元函数的最大值与最小值问题137

常考题型及其解题方法与技巧139

题型训练161

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用164

知识结构网络图164

内容概要与重难点提示164

考核知识要点讲解164

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式164

二、泰勒公式的求法166

三、泰勒公式的若干应用167

常考题型及其解题方法与技巧171

题型训练175

第六章 常微分方程177

知识结构网络图177

内容概要与重难点提示177

考核知识要点讲解178

一、基本概念178

二、一阶微分方程179

三、可降阶的高阶方程181

四、含变限积分的方程182

五、线性微分方程解的性质与结构183

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程184

七、二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程185

八、微分方程的简单应用186

常考题型及其解题方法与技巧190

题型训练198

第七章 向量代数和空间解析几何200

知识结构网络图200

内容概要与重难点提示200

考核知识要点讲解201

一、空间直角坐标系201

二、向量的概念201

三、向量的运算202

四、平面方程、直线方程205

五、平面、直线之间相互关系与距离公式207

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形209

七、空间曲线在坐标平面上的投影210

常考题型及其解题方法与技巧210

题型训练217

第八章 多元函数微分学219

知识结构网络图219

内容概要与重难点提示219

考核知识要点讲解220

一、多元函数的概念、极限与连续性220

二、多元函数的偏导数与全微分222

三、多元函数的微分法则226

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法229

五、复合函数求导法则的其他应用232

六、多元函数的极值问题233

七、多元函数的最大值与最小值问题235

八、方向导数与梯度237

九、多元函数微分学的几何应用238

常考题型及其解题方法与技巧241

题型训练251

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用255

知识结构网络图255

内容概要与重难点提示255

考核知识要点讲解256

一、多元函数积分的概念与性质256

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分260

三、重积分的变量替换266

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算271

五、多元函数积分学的几何应用281

六、多元函数积分学的物理应用284

常考题型及其解题方法与技巧286

题型训练311

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用314

知识结构网络图314

内容概要与重难点提示314

考核知识要点讲解315

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式315

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度317

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算318

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题324

常考题型及其解题方法与技巧329

题型训练338

第十一章 无穷级数340

知识结构网络图340

内容概要与重难点提示340

考核知识要点讲解341

一、常数项级数341

二、幂级数346

三、傅里叶级数351

常考题型及其解题方法与技巧353

题型训练371

第二篇 线性代数377

第一章 行列式377

知识结构网络图377

内容概要与重难点提示377

考核知识要点讲解377

一、定义（完全展开式）378

二、行列式的性质378

三、克拉默法则379

常考题型及其解题方法与技巧379

题型训练392

第二章 矩阵394

知识结构网络图394

内容概要与重难点提示394

考核知识要点讲解395

一、矩阵乘法的定义和规律395

二、n阶矩阵的方幂和多项式396

三、乘积矩阵的列向量组和行向量组396

四、两类特殊矩阵的乘法397

五、矩阵乘法的分块法则397

六、两种基本矩阵方程397

七、可逆矩阵398

八、伴随矩阵399

常考题型及其解题方法与技巧399

题型训练416

第三章 向量组的线性关系与秩419

知识结构网络图419

内容概要与重难点提示420

考核知识要点讲解420

一、线性表示420

二、向量组的线性相关性421

三、向量组的秩和最大无关组422

四、矩阵的秩424

五、实向量的内积和正交矩阵424

六、向量空间425

常考题型及其解题方法与技巧426

题型训练445

第四章 线性方程组448

知识结构网络图448

内容概要与重难点提示448

考核知识要点讲解449

一、线性方程组的形式449

二、线性方程组解的情况的判别449

三、线性方程组的通解449

常考题型及其解题方法与技巧450

题型训练474

第五章 特征向量与特征值，相似，对角化477

知识结构网络图477

内容概要与重难点提示478

考核知识要点讲解478

一、特征向量和特征值478

二、n阶矩阵的相似关系479

三、相似对角化问题480

四、实对称矩阵的相似对角化480

常考题型及其解题方法与技巧481

题型训练504

第六章 二次型507

知识结构网络图507

内容概要与重难点提示507

考核知识要点讲解508

一、二次型及其矩阵508

二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系508

三、二次型的标准化509

四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵合同的判断511

五、正定二次型和正定矩阵511

常考题型及其解题方法与技巧511

题型训练524

第三篇 概率论与数理统计526

第一章 随机事件和概率526

知识结构网络图526

内容概要与重难点提示526

考核知识要点讲解527

一、随机事件的关系与运算527

二、随机事件的概率529

三、事件的独立性与独立重复试验533

常考题型及其解题方法与技巧535

题型训练542

第二章 随机变量及其分布544

知识结构网络图544

内容概要与重难点提示544

考核知识要点讲解545

一、随机变量及其分布函数545

二、离散型随机变量与连续型随机变量546

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布549

四、随机变量函数的分布553

常考题型及其解题方法与技巧556

题型训练565

第三章 多维随机变量及其分布568

知识结构网络图568

内容概要与重难点提示568

考核知识要点讲解569

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数569

二、二维离散型随机变量570

三、二维连续型随机变量572

四、二维随机变量的独立性575

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布576

六、两个随机变量函数的分布578

常考题型及其解题方法与技巧584

题型训练593

第四章 随机变量的数字特征596

知识结构网络图596

内容概要与重难点提示596

考核知识要点讲解596

一、随机变量的数学期望和方差596

二、协方差与相关系数600

三、随机变量的矩602

常考题型及其解题方法与技巧603

题型训练603

第五章 大数定律和中心极限定理616

知识结构网络图616

内容概要与重难点提示616

考核知识要点讲解616

一、大数定律616

二、中心极限定理618

常考题型及其解题方法与技巧618

题型训练622

第六章 数理统计的基本概念624

知识结构网络图624

内容概要与重难点提示624

考核知识要点讲解624

一、总体与样本624

二、统计量626

三、抽样分布626

常考题型及其解题方法与技巧630

题型训练634

第七章 参数估计和假设检验636

知识结构网络图636

内容概要与重难点提示636

考核知识要点讲解637

一、参数估计637

二、假设检验641

常考题型及其解题方法与技巧643

题型训练648