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第一章 随机事件与概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1随机现象1

1.1.2样本空间2

1.1.3随机事件2

1.1.4随机变量3

1.1.5事件间的关系4

1.1.6事件间的运算5

1.1.7事件域8

习题1.111

1.2概率的定义及其确定方法12

1.2.1概率的公理化定义13

1.2.2排列与组合公式13

1.2.3确定概率的频率方法15

1.2.4确定概率的古典方法17

1.2.5确定概率的几何方法25

1.2.6确定概率的主观方法29

习题1.230

1.3概率的性质32

1.3.1概率的可加性32

1.3.2概率的单调性33

1.3.3概率的加法公式35

1.3.4概率的连续性37

习题1.339

1.4条件概率41

1.4.1条件概率的定义41

1.4.2乘法公式43

1.4.3全概率公式45

1.4.4贝叶斯公式48

习题1.451

1.5独立性53

1.5.1两个事件的独立性53

1.5.2多个事件的相互独立性54

1.5.3试验的独立性58

习题1.559

第二章 随机变量及其分布61

2.1随机变量及其分布61

2.1.1随机变量的概念61

2.1.2随机变量的分布函数63

2.1.3离散随机变量的概率分布列66

2.1.4连续随机变量的概率密度函数69

习题2.175

2.2随机变量的数学期望77

2.2.1数学期望的概念77

2.2.2数学期望的定义79

2.2.3数学期望的性质82

习题2.284

2.3随机变量的方差与标准差86

2.3.1方差与标准差的定义87

2.3.2方差的性质89

2.3.3切比雪夫不等式90

习题2.391

2.4常用离散分布92

2.4.1二项分布93

2.4.2泊松分布96

2.4.3超几何分布101

2.4.4几何分布与负二项分布102

习题 2.4104

2.5常用连续分布106

2.5.1正态分布106

2.5.2均匀分布111

2.5.3指数分布113

2.5.4伽玛分布115

2.5.5贝塔分布117

习题2.5120

2.6随机变量函数的分布122

2.6.1离散随机变量函数的分布122

2.6.2连续随机变量函数的分布123

习题2.6128

2.7分布的其他特征数129

2.7.1 κ阶矩129

2.7.2变异系数130

2.7.3分位数131

2.7.4中位数133

2.7.5偏度系数134

2.7.6峰度系数135

习题2.7137

第三章 多维随机变量及其分布139

3.1多维随机变量及其联合分布139

3.1.1多维随机变量139

3.1.2联合分布函数140

3.1.3联合分布列142

3.1.4联合密度函数143

3.1.5常用多维分布144

习题3.1150

3.2边际分布与随机变量的独立性152

3.2.1边际分布函数152

3.2.2边际分布列153

3.2.3边际密度函数154

3.2.4随机变量间的独立性157

习题3.2159

3.3多维随机变量函数的分布162

3.3.1多维离散随机变量函数的分布162

3.3.2最大值与最小值的分布164

3.3.3连续场合的卷积公式167

3.3.4变量变换法169

习题3.3171

3.4多维随机变量的特征数173

3.4.1多维随机变量函数的数学期望173

3.4.2数学期望与方差的运算性质175

3.4.3协方差178

3.4.4相关系数181

3.4.5随机向量的数学期望向量与协方差矩阵188

习题3.4189

3.5条件分布与条件期望193

3.5.1条件分布193

3.5.2条件数学期望200

习题3.5205

第四章 大数定律与中心极限定理208

4.1随机变量序列的两种收敛性208

4.1.1依概率收敛208

4.1.2按分布收敛、弱收敛211

习题4.1213

4.2特征函数215

4.2.1特征函数的定义215

4.2.2特征函数的性质217

4.2.3特征函数唯一决定分布函数222

4.2.4矩的问题226

习题4.2228

4.3大数定律229

4.3.1伯努利大数定律229

4.3.2常用的几个大数定律232

习题4.3236

4.4中心极限定理238

4.4.1独立随机变量和238

4.4.2独立同分布下的中心极限定理240

4.4.3二项分布的正态近似242

4.4.4独立不同分布下的中心极限定理246

习题4.4249

第五章 统计量及其分布252

5.1总体与样本253

5.1.1总体与个体253

5.1.2样本254

习题5.1256

5.2样本数据的整理与显示257

5.2.1经验分布函数257

5.2.2频数频率分布表258

5.2.3样本数据的图形显示259

习题5.2261

5.3统计量及其分布262

5.3.1统计量与抽样分布262

5.3.2样本均值及其抽样分布263

5.3.3样本方差与样本标准差266

5.3.4样本矩及其函数268

5.3.5次序统计量及其分布271

5.3.6样本分位数与样本中位数276

5.3.7五数概括与箱线图277

习题5.3279

5.4三大抽样分布282

5.4.1 x2分布（卡方分布）283

5.4.2 F分布286

5.4.3 t分布288

习题5.4291

5.5充分统计量293

5.5.1充分性的概念293

5.5.2因子分解定理296

习题5.5299

第六章 参数估计302

6.1点估计的概念与无偏性302

6.1.1点估计及无偏性302

6.1.2有效性306

习题6.1306

6.2矩估计及相合性308

6.2.1替换原理和矩法估计308

6.2.2概率函数已知时未知参数的矩估计308

6.2.3相合性309

习题6.2312

6.3最大似然估计与EM算法313

6.3.1最大似然估计313

6.3.2 EM算法316

6.3.3渐近正态性319

习题6.3322

6.4最小方差无偏估计323

6.4.1均方误差323

6.4.2最小方差无偏估计325

6.4.3充分性原则326

6.4.4 Cramer-Rao不等式328

习题6.4331

6.5贝叶斯估计332

6.5.1统计推断的基础333

6.5.2贝叶斯公式的密度函数形式334

6.5.3贝叶斯估计335

6.5.4共轭先验分布337

习题6.5338

6.6区间估计339

6.6.1区间估计的概念339

6.6.2枢轴量法342

6.6.3单个正态总体参数的置信区间343

6.6.4大样本置信区间346

6.6.5样本量的确定348

6.6.6两个正态总体下的置信区间349

习题6.6353

第七章 假设检验356

7.1假设检验的基本思想与概念356

7.1.1假设检验问题356

7.1.2假设检验的基本步骤357

7.1.3检验的P值362

习题7.1363

7.2正态总体参数假设检验364

7.2.1单个正态总体均值的检验364

7.2.2假设检验与置信区间的关系369

7.2.3两个正态总体均值差的检验370

7.2.4成对数据检验373

7.2.5正态总体方差的检验375

习题7.2378

7.3其他分布参数的假设检验382

7.3.1指数分布参数的假设检验382

7.3.2比率P的检验383

7.3.3大样本检验384

习题7.3386

7.4似然比检验与分布拟合检验387

7.4.1似然比检验的思想387

7.4.2分类数据的x2拟合优度检验389

7.4.3分布的x2拟合优度检验392

7.4.4列联表的独立性检验395

习题7.4397

7.5正态性检验399

7.5.1正态概率图399

7.5.2 W检验403

7.5.3 EP检验407

习题7.5408

7.6非参数检验408

7.6.1游程检验408

7.6.2符号检验412

7.6.3秩和检验415

习题7.6420

第八章 方差分析与回归分析423

8.1方差分析423

8.1.1问题的提出423

8.1.2单因子方差分析的统计模型424

8.1.3平方和分解425

8.1.4检验方法427

8.1.5参数估计430

8.1.6重复数不等情形432

习题8.1434

8.2多重比较436

8.2.1水平均值差的置信区间436

8.2.2多重比较问题437

8.2.3重复数相等场合的T法438

8.2.4重复数不等场合的S法439

习题8.2441

8.3方差齐性检验441

8.3.1 Haley检验442

8.3.2 Bartlett检验444

8.3.3修正的Bartlett检验447

习题8.3448

8.4一元线性回归448

8.4.1变量间的两类关系448

8.4.2一元线性回归模型449

8.4.3回归系数的最小二乘估计451

8.4.4回归方程的显著性检验454

8.4.5估计与预测460

习题8.4466

8.5一元非线性回归468

8.5.1确定可能的函数形式469

8.5.2参数估计470

8.5.3曲线回归方程的比较473

习题8.5475

附表476

表1泊松分布函数表476

表2标准正态分布函数表478

表3x2分布分位数x2p（n）表480

表4 t分布分位数tp（n）表483

表5.1 F分布0.90分位数F0.90 （f1 ，f2）表486

表5.2 F分布0.95分位数F0.95 （f1，f2）表487

表5.3 F分布0.975分位数F0.975（f1 ，f2）表488

表5.4 F分布0.99分位数F0.99(f1，f2）表489

表6正态性检验统计量W的系数αi（n）数值表490

表7正态性检验统计量W的α分位数Wα表494

表8 t化极差统计量的分位数q1-α（r，f）表495

表9检验相关系数的临界值表498

表10统计量H的分位数H1-α（r，f）表499

表11检验统计量TEP的1-α分位数T1-α，EP（n）500

表12游程总数检验临界值500

表13 Wilcoxon符号秩和检验统计量的分位数501

表 14 Wilcoxon秩和检验临界值表502

习题参考答案505

参考文献523