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译者序1

第1章 组合分析1

1.1　引言1

1.2　计数基本原理1

1.3　排列2

1.4　组合3

1.5　多项式系数6

1.6　方程整数解的个数7

小结9

习题9

理论练习12

自测题与练习14

第2章 概率论的公理17

2.1　引言17

2.2　样本空间与事件17

2.3　概率论的公理20

2.4　一些简单命题21

2.5　具有等可能结果的样本空间24

2.6　概率作为一种连续的集函数32

2.7　概率作为一种置信的度量35

小结35

习题36

理论练习41

自测题与练习43

3.2　条件概率45

3.1　引言45

第3章 条件概率与独立性45

3.3　贝叶斯公式48

3.4　独立事件56

3.5　P（·｜F）是一种概率65

小结70

习题71

理论练习79

自测题与练习83

4.1　随机变量85

第4章 随机变量85

4.2　离散型随机变量89

4.3　数学期望91

4.4　随机变量函数的数学期望93

4.5　方差95

4.6　伯努利随机变量与二项随机变量96

4.6.1　二项随机变量的性质100

4.6.2　计算二项分布函数102

4.7　泊松随机变量103

4.8　其他离散型概率分布109

4.8.1　几何随机变量109

4.8.2　负二项随机变量110

4.8.3　超几何随机变量112

4.8.4　ζ（Zipf）分布114

4.9　累积分布函数的性质114

小结116

习题117

理论练习125

自测题与练习128

第5章 连续型随机变量131

5.1　引言131

5.2　连续型随机变量的数学期望与方差133

5.3　均匀随机变量135

5.4　正态随机变量138

5.5　指数随机变量145

5.6.1　Γ分布150

5.6　其他连续型随机变量150

5.6.2　韦布尔分布151

5.6.3　柯西分布151

5.6.4　β分布152

5.7　随机变量函数的分布153

小结154

习题156

理论练习159

自测题与练习162

6.1　联合分布函数165

第6章 多个随机变量的联合分布165

6.2　独立随机变量170

6.3　独立随机变量之和178

6.4　条件分布：离散情形182

6.5　条件分布：连续情形183

6.6　顺序统计量185

6.7　随机变量函数的联合概率分布188

6.8　可交换随机变量193

小结195

习题196

理论练习201

自测题与练习204

第7章 数学期望的性质209

7.1　引言209

7.2　随机变量和的数学期望209

7.2.1　用概率方法得到数学期望的界220

7.2.2　最大—最小恒等式221

7.3　协方差、和的方差与相关系数224

7.4　条件数学期望232

7.4.1　定义232

7.4.2　计算条件数学期望233

7.4.3　通过设置条件计算概率238

7.4.4　条件方差240

7.5　条件数学期望与预测242

7.6　矩母函数245

7.7　正态随机变量的其他性质251

7.7.1　多元正态分布251

7.7.2　样本均值和样本方差的联合分布252

7.8　数学期望的一般定义253

小结254

习题256

理论练习263

自测题与练习268

8.1　引言271

8.2　切比雪夫不等式与弱大数定律271

第8章 极限定理271

8.3　中心极限定理273

8.4　强大数定律279

8.5　其他不等式283

8.6　用泊松随机变量逼近独立伯努利随机变量之和的误差概率界287

小结288

习题289

理论练习291

自测题与练习292

第9章 概率论的其他主题295

9.1　泊松过程295

9.2　马尔可夫链297

9.3　意外、不确定性与熵300

9.4　编码论与熵303

小结307

理论练习与习题308

自测题与练习309

参考文献310

第10章 模拟311

10.1　引言311

10.2　模拟连续型随机变量的一般方法313

10.2.1　逆变换法313

10.2.2　拒绝法313

10.3　离散分布的模拟318

10.4　减小方差的方法319

10.4.2　利用条件期望320

10.4.1　利用对立变量320

10.4.3　控制变量321

小结322

习题322

自测题与练习324

参考文献325

附录A 部分习题参考答案327

附录B 自测题与练习参考答案329

索引357