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前言页1

第1章 矢量分析复习1

1-1 坐标系1

1-1-1 直角坐标1

1-1-2 圆柱坐标4

1-1-3 球坐标7

1-2 矢量代数7

1-2-1 标量和矢量7

1-2-2 标量与矢量相乘8

1-2-3 矢量的加法与减法8

1-2-4 矢量的标积11

1-2-5 矢量的矢积13

1-3-1 梯度16

1-3 梯度和？算子16

1-3-2 曲线坐标17

(a)圆柱坐标17

(b)球坐标18

1-3-3 线积分19

1-4 通量和散度22

1-4-1 通量22

1-4-2 散度24

1-4-3 曲线坐标25

(a)圆柱坐标25

(b)球坐标26

1-4-4 散度定理28

1-5 旋度和斯托克斯定理30

1-5-1 旋度30

1-5-2 曲线坐标的旋度33

(a)圆柱坐标34

(b)球坐标36

1-5-3 斯托克斯定理39

1-5-4 一些有用的矢量恒等式41

(a)梯度的旋度为零〔？×(？f)=0〕42

(b)矢量的旋度的散度为零〔？·(？×A)=0〕42

习题43

第2章 电场55

2-1 电荷55

2-1-2 接触起电55

2-1-3 静电感应57

2-1-4 法拉第“冰桶”实验58

2-2-1 库仑定律60

2-2 静电荷间的库仑力定律60

2-2-2 单位61

2-2-3 电场62

2-2-4 迭加62

2-3 电荷分布65

2-3-1 线、面和体电荷分布66

2-3-2 由分布电荷产生的电场69

2-3-3 无限长线电荷产生的电场70

2-3-4 由具有面电荷的无限大薄层产生的电场70

(a)单一薄层70

(b)带有异号电荷的平行薄层73

(c)均匀带电体74

2-3-5 圆环线电荷的迭加75

(a)单个圆环75

(b)带面电荷的圆盘75

(c)带面电荷的空心圆柱77

(d)带体电荷的圆柱78

2-4 高斯定律79

2-4-1 两点间矢量距离rQP的性质79

(a)rQP79

(b)距离的倒数的梯度，？(l/rOP)80

(c)距离的倒数的拉普拉斯80

2-4-2 积分形式的高斯定律81

(a)封闭体积内部或外部的点电荷81

(b)分布电荷83

2-4-3 球对称83

(a)面电荷83

(b)体分布电荷86

(b)带体电荷的圆柱89

(a)带面电荷的空心圆柱89

2-4-4 柱对称89

2-4-5 高斯定律和散度定理90

2-4-6 薄层面电荷两侧电场的不连续性90

2-5 电位91

2-5-1 移动点电荷所需要的功92

2-5-2 电场与斯托克斯定理93

2-5-3 电位和电场94

2-5-4 有限长的线电荷95

2-5-5 带电球98

(a)面电荷98

(b)体电荷99

(c)两个球100

2-6 线电荷与圆柱的镜象法102

2-6-1 两平行线电荷102

2-5-6 泊松方程和拉普拉斯方程102

2-6-2 镜象法105

(a)一般性质105

(b)导电平面附近的线电荷106

2-6-3 线电荷与圆柱107

2-6-4 双导线107

(a)镜象电荷107

(b)吸引力110

(c)单位长度的电容111

2-7 点电荷和球的镜象法113

2-7-1 点电荷和接地的球113

2-7-2 接地平面附近的点电荷117

2-7-3 具有恒定电荷的球120

习题121

2-7-4 恒定电压球121

第3章 极化与导电151

3-1 极化151

3-1-1 电偶极子152

3-1-2 极化电荷156

3-1-3 电位移场158

3-1-4 线性介质158

(a)极化率159

(b)局部电场160

3-1-5 自发极化165

(a)铁电体165

(b)驻极(电介)体167

3-2 导电168

3-2-1 电荷守恒168

(a)遵循的方程式171

3-2-2 带电气体导电模型171

(b)漂移-扩散导电172

(c)欧姆定律176

(d)超导体178

3-3 场的边界条件179

3-3-1 E的切向分量179

3-3-2 D的法线分量180

3-3-3 在介质边界上面的点电荷181

3-3-4 P和？0E的法线分量183

3-3-5 J的法线分量186

3-4 电阻186

3-4-1 两极板间的电阻186

3-4-2 平行板电阻器188

3-4-3 同轴电阻器190

3-5-1 平行极板191

3-4-4 球形电阻器191

3-5 电容191

3-5-2 任意几何形状物体的电容195

3-5-3 流过电容器的电流196

3-5-4 两个接触球体的电容197

3-6 有耗媒质200

3-6-1 暂态的电荷弛豫201

3-6-2 均匀带电的球体202

3-6-3 有耗的串联电容器204

(a)充电瞬变过程204

(b)开路207

(c)短路207

(d)正弦稳态208

(a)所遵守的方程式210

3-6-4 分布系统210

(b)稳态212

(c)瞬态解212

3-6-5 对流的影响215

3-6-6 作为有漏孔的球形电容器的地球和它的大气层216

3-7 场与空间电荷分布的关系219

3-7-1 空间电荷限制的真空二极管219

3-7-2 介质中限制导电的空间电荷223

3-8 介质中贮存的能量226

3-8-1 集合点电荷分布所需要的功226

(a)集合电荷226

(b)晶体的结合能227

3-8-2 形成连续电荷分布所需的功229

3-8-3 电场的能量密度231

(b)面电荷233

3-8-4 带电球中贮存的能量233

(a)体电荷233

(c)原子的结合能234

3-8-5 电容器中贮存的能量235

3-9 场和它的力237

3-9-1 作用于薄层面电荷每单位面积上的力237

3-9-2 作用于极化媒质上的力240

(a)力密度240

(b)永久极化的媒质240

(c)线性极化的媒质243

3-9-3 作用于电容器上的力243

(a)流体介质245

(b)固体介质247

3-10-1 范·德·格拉夫起电机248

3-10 静电发电机248

3-10-2 自激式静电感应起电机249

3-10-3 自激的三相交流电压252

3-10-4 自激式多频率发电机254

习题256

第4章 电场的边值问题289

4-1 唯一性定理289

4-2 直角几何形状的边值问题291

4-2-1 分离变量291

4-2-2 零分离常数解292

(a)双曲线电极292

(b)在开口匣内的电阻器293

4-2-3 非零的分离常数解296

4-2-4 空间的周期性激励297

4-2-5 矩形谐和函数299

4-2-6 三维解301

4-3 圆柱形中变量的分离303

4-3-1 极坐标的解304

4-3-2 均匀电场中的圆柱306

(a)电场的解306

(b)电力线的描绘310

4-3-3 三维解311

4-3-4 高压绝缘套管316

4-4 球形几何形状的乘积解318

4-4-1 一维解319

4-4-2 轴对称解320

4-4-3 均匀电场中的导体球322

(a)电场的解322

(b)电力线的描绘324

4-4-4 带电粒子降落在球面上325

4-5 数值法一逐次张弛法332

4-5-1 有限差分展开式332

4-5-2 方形盒内的电位334

习题337

第5章 磁场349

5-1 作用于运动电荷上的力349

5-1-1 洛仑兹力定律349

5-1-2 均匀磁场中电荷的运动351

5-1-3 质谱仪353

5-1-4 回旋加速器354

5-1-5 霍尔效应356

5-2-1 毕奥-萨伐尔定律358

5-2 由电流产生的磁场358

5-2-2 线电流359

5-2-3 电流层361

(a)单层面电流361

(b)具有体电流的平板363

(c)两平行的电流层364

5-2-4 线电流圆环366

(a)单一圆环366

(b)双圆环〔亥姆霍兹线圈〕367

(c)具有？流的空心圆柱368

5-3 磁场的散度和旋度368

5-3-1 磁场的高斯定律369

5-3-2 安培环路定律370

(a)面电流372

5-3-3 具有圆柱对称的电流372

(b)体电流373

5-4 矢位374

5-4-1 唯一性374

5-4-2 分布电流的矢位375

5-4-3 矢位和磁通376

(a)有限长的线电流376

(b)宽度有限的面电流380

(c)穿过方形环的通量381

5-5 磁化383

5-5-1 磁偶极子383

5-5-2 磁化电流385

5-5-3 磁性材料389

(a)反磁性389

(b)顺磁性393

(c)铁磁体397

5-6 边界条件400

5-6-1 H的切向分量401

5-6-2 M的切向分量401

5-6-3 B的法线分量402

5-7 磁场的边值问题403

5-7-1 镜象法403

5-7-2 均匀磁场中的球体405

5-8 磁场与力410

5-8-1 可磁化的媒质410

5-8-2 作用于电流环上的力413

(a)仅有洛仑兹力的情况413

(b)仅有磁化力的情况414

(c)有洛仑兹力和磁化力的情况418

习题420

第6章 电磁感应441

6-1 法拉第感应定律441

6-1-1 电动势(EMF)441

6-1-2 洛仑兹定律443

(a)短路环444

(b)开路环447

(c)反作用力448

6-1-3 迭片结构449

6-1-4 电子感应加速器451

6-1-5 法拉第定律和斯托克斯定理453

6-2 磁路455

6-2-1 自感455

(a)串联的磁阻459

6-2-2 磁阻459

(b)并联的磁阻461

6-2-3 变压器效应461

(a)电压不是唯一的461

(b)理想变压器463

(c)实际变压器466

6-3 运动媒质的法拉第定律468

6-3-1 电场的变换468

6-3-2 运动导体的欧姆定律468

6-3-3 法拉第圆盘(单极发电机)471

(a)外加磁场的发电机471

(b)自激发电机474

(c)自激式发电机的交流工作475

(d)电动机速度周期性地变换方向477

6-3-4 基本的电动机和发电机479

(a)交流发电机479

(b)直流发电机480

6-3-5 磁流体发电机482

6-3-6 佯谬483

(a)一种没有换向器的直流发电机483

(b)由开关通断引起的磁通的变化485

(c)线圈匝数随时间的变化486

6-4 欧姆导体中的磁扩散488

6-4-1 电阻器-电感器模型488

6-4-2 磁扩散方程式490

6-4-3 不运动(U=0)的瞬态解491

6-4-4 正弦稳态(趋肤深度)496

6-4-5 对流效应499

6-4-6 一种线性的感应发电机502

6-4-7 超导体506

6-5 磁场中贮存的能量508

6-5-1 单个电流环508

(a)电功508

(b)机械功509

6-5-2 能量与电感510

6-5-3 电流分布511

6-5-4 磁能密度512

6-5-5 同轴电缆513

(a)外电感513

(b)内电感514

6-5-6 自感、电容和电阻516

6-6-1 虚功原理517

6-6 求力的能量方法517

6-6-2 电路观点519

6-6-3 磁化力522

习题524

第7章 电动力学-场与波549

7-1 麦克斯韦方程549

7-1-1 位移电流对安培定律的修正549

7-1-2 作为准静态近似的电路理论551

7-2 能量守恒551

7-2-1 坡印廷定理551

7-2-2 有耗电容器553

7-2-3 电路中的功率554

7-2-4 复数坡印廷定理556

7-3-1 平面波559

7-3 横电磁波559

7-3-2 波动方程560

(a)解答560

(b)特性563

7-3-3 平面波的源565

7-3-4 相对论简介568

7-4 正弦时变场570

7-4-1 频率和波数570

7-4-2 多普勒频移572

7-4-3 欧姆损耗574

(a)低损耗极限575

(b)高损耗极限576

7-4-4 高频波在媒质中的传播576

7-4-5 色散媒质579

7-4-6 极化582

(a)线极化583

(b)圆极化584

7-4-7 各向异性媒质中波的传播585

(a)起偏振镜585

(b)双折射(二次光折射)586

7-5 理想导体上的垂直入射588

7-6 介质上的垂直入射590

7-6-1 无耗介质590

7-6-2 功率通量的时间平均值592

7-6-3 有耗介质593

(a)低损耗594

(b)高损耗594

7-7-1 以任意角度传播598

7-7 均匀平面波和非均匀平面波598

7-7-2 复传播常数600

7-7-3 非均匀平面波603

7-8 理想导体上的斜入射604

7-8-1 平行于交界面的E场604

7-8-2 平行于交界面的H场607

7-9 介质上的斜入射609

7-9-1 E平行于交界面609

7-9-2 无反射情况的布鲁斯特角613

7-9-3 透射的临界角613

7-9-4 平行于边界的H场615

7-10 光学上的应用617

7-10-1 镜子的反射618

7-10-2 光线的侧向移动618

7-10-3 反射引起的偏振619

7-10-4 光在水中的传播620

(a)浸在水下的光源620

(b)船下的鱼621

7-10-5 全反射棱镜622

7-10-6 纤维光学624

(a)直光导管624

(b)弯纤维625

习题626

第8章 导行电磁波644

8-1 传输线方程644

8-1-1 平行板传输线644

8-1-2 一般传输线的结构647

8-1-3 分布参数电路表示法653

8-1-4 功率通量655

8-1-5 波动方程657

8-2 传输线的瞬态波658

8-2-1 无限长传输线上的瞬变过程658

8-2-2 由电阻性终端反射660

(a)反射系数660

(b)阶跃电压662

8-2-3 趋近于直流稳态665

8-2-4 电感器和电容器作为传输线的准静态近似671

8-2-5 由任意终端反射673

8-3 正弦时间变化676

8-3-1 传输线方程的解676

8-3-2 无耗终端677

(a)短路线677

(b)开路线681

8-3-3 电抗性电路元件作为对短路传输线的近似683

8-3-4 传输线损耗的影响685

(a)分布参数电路的方法685

(b)无畴变的传输线686

(c)场的方法687

8-4 任意的端接阻抗691

8-4-1 推广的反射系数691

8-4-2 简单的例子693

(a)反射回到源的负载阻抗693

(b)四分之一波长匹配695

8-4-3 史密斯圆图696

8-4-4 驻波参数701

8-5 枝节调谐705

8-5-1 用史密斯圆图计算导纳706

8-5-2 单枝节匹配708

8-5-3 双枝节匹配709

8-6 矩形波导711

8-6-1 所遵守的方程式712

8-6-2 横磁(TM)模714

8-6-3 横电(TE)模720

8-6-4 截止725

8-6-5 波导的功率通量726

(a)TM模的功率通量727

(b)TE模的功率通量728

8-6-6 波导壁损耗729

8-7 介质波导731

8-7-1 TM模的解732

(a)奇模解733

(b)偶模解735

8-7-2 TE模的解736

(a)奇模解736

(b)偶模解737

习题738

第9章 辐射754

9-1 推迟位754

9-1-1 非齐次波动方程754

9-1-2 波动方程的解756

9-2 由点偶极子的辐射758

9-2-1 电偶极子758

9-2-2 另一种利用标位的推导760

9-2-3 电场和磁场762

9-2-4 电力线763

9-2-5 辐射电阻767

9-2-6 瑞利散射(或为什么天空是蓝色的？)771

9-2-7 由点磁偶极子的辐射774

9-3 点偶极子阵776

9-3-1 简单的二元阵776

(a)垂射天线阵778

(b)端射天线阵780

(c)任意的电流相位780

9-3-2 N元偶极子阵780

9-4 长偶极子天线785

9-4-1 远区场解786

9-4-2 均匀电流787

9-4-3 辐射电阻789

习题793

部分习题答案798