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第一章 线性系统的数学描述1

1.1 引言1

1.2 线性系统的输入输出描述4

1.2.1 系统输入输出描述的一般表达式4

1.2.2 线性系统的单位脉冲响应阵5

1.2.3 线性定常系统的单位脉冲响应阵6

1.2.4 线性定常系统的传递函数阵7

1.3 线性系统的状态空间描述8

1.3.1 状态变量、状态向量和状态空间8

1.3.2 线性系统的状态空间描述10

1.3.3 状态空间描述中的线性性质12

1.3.4 非线性系统的线性化12

1.3.5 由状态空间描述求传递函数阵13

1.3.6 线性定常系统状态空间描述的模拟计算机仿真及方块图14

1.3.7 线性系统的状态信号流图模型16

1.3.8 根据物理机理推导状态空间描述20

1.3.9 用MATLAB进行系统模型转换28

1.3.10 状态空间描述的小结29

1.4 系统状态空间描述的等价变换30

1.4.1 线性系统状态空间描述的等价变换30

1.4.2 线性系统状态空间描述的等价变换的性质31

1.4.3 对角线标准型和约当标准型状态空间描述32

1.5 线性定常组合系统的状态空间描述37

1.5.1 并联连接的组合系统38

1.5.2 串联连接的组合系统39

1.5.3 反馈连接的组合系统40

1.5.4 MATLAB在组合系统计算中的应用41

小结42

习题43

第二章 线性系统的状态响应和输出响应49

2.1 线性系统响应的特点49

2.1.1 问题的提出49

2.1.2 线性系统状态响应的特点49

2.2 线性定常系统的状态响应50

2.2.1 线性定常系统状态方程的解50

2.2.2 线性定常系统的状态转移矩阵51

2.2.3 线性定常系统状态响应举例58

2.3 线性定常系统的输出响应60

2.4 用MATLAB求线性定常系统的响应61

2.5 线性时变系统的响应63

2.5.1 线性时变系统的状态转移矩阵63

2.5.2 线性时变系统状态转移矩阵Ф（t，t0）的性质65

2.5.3 线性时变系统的状态响应和输出响应65

2.5.4 线性时变系统的单位脉冲响应66

2.6 线性离散系统的响应66

2.6.1 线性连续时变系统时间离散化的状态空间描述66

2.6.2 线性连续定常系统时间离散化的状态空间描述67

2.6.3 线性时变离散系统的响应70

2.6.4 线性定常离散系统的响应72

2.6.5 MATLAB在线性离散系统中的应用72

小结74

习题74

第三章 系统的稳定性78

3.1 线性系统的外部稳定性78

3.1.1 单变量线性系统的BIBO稳定性78

3.1.2 多变量线性系统的BIBO稳定性79

3.2 系统的内部稳定性80

3.2.1 系统内部稳定性的基本概念82

3.2.2 线性定常连续系统稳定性特征值判据83

3.2.3 线性定常离散系统的稳定性特征值判据84

3.2.4 用MATLAB求系统特征值86

3.3 李雅普诺夫判定稳定性方法86

3.3.1 李雅普诺夫第二法87

3.3.2 预备知识87

3.3.3 李雅普诺夫稳定性判据89

3.3.4 线性定常系统的李雅普诺夫方程稳定性判据93

3.3.5 线性定常离散系统的李雅普诺夫方程稳定性判据97

3.3.6 用MATLAB求解李雅普诺夫方程99

3.3.7 李雅普诺夫函数的规则化构造方法100

3.3.8 非线性系统稳定性的间接判定法105

小结105

习题106

第四章 线性系统的能控性和能观性110

4.1 线性定常系统的能控性110

4.1.1 能控性定义110

4.1.2 线性定常系统的能控性判据111

4.2 线性定常系统的能观性124

4.2.1 能观性定义124

4.2.2 线性定常系统的能观性判据125

4.3 线性时变系统的能控性和能观性131

4.3.1 线性时变系统的能控性132

4.3.2 线性时变系统的能观性136

4.4 离散时间系统的能控性和能观性140

4.4.1 离散系统的能控性140

4.4.2 离散系统的能观性141

4.4.3 对原点的能控性和能达性142

4.4.4 离散化系统保持能控性和能观性的条件143

4.5 线性系统的对偶性144

4.5.1 线性定常系统的对偶性144

4.5.2 对偶原理146

4.5.3 时变系统的对偶性146

4.6 能控标准型和能观标准型148

4.6.1 单输入单输出系统的标准型148

4.6.2 多输入多输出系统的标准型154

4.7 线性系统的结构分解163

4.7.1 按能控性的系统结构分解163

4.7.2 按能观性的系统结构分解167

4.7.3 按能控性和能观性的系统结构分解169

小结172

习题172

第五章 最小实现177

5.1 引言177

5.2 实现和最小实现178

5.2.1 G（s）可实现为正常系统的条件178

5.2.2 最小实现的定义与性质181

5.3 线性定常系统的最小实现185

5.3.1 单变量系统传递函数的最小实现186

5.3.2 向量传递函数（向量正则有理函数）的实现193

5.3.3 用MATLAB求系统的最小实现196

小结198

习题198

第六章 状态反馈和状态观测器201

6.1 引言201

6.2 反馈系统的状态空间描述202

6.2.1 状态反馈系统的状态空间描述202

6.2.2 输出反馈系统的状态空间描述203

6.3 状态反馈系统的能控性和能观性204

6.4 状态反馈极点配置205

6.4.1 状态反馈极点配置定理205

6.4.2 单输入系统的极点配置算法206

6.4.3 多输入系统的极点配置算法211

6.4.4 系统的镇定219

6.5 状态反馈在系统综合中的其他应用221

6.5.1 系统解耦问题221

6.5.2 渐近跟踪与干扰抑制问题231

6.6 线性离散系统的状态反馈239

6.6.1 线性离散状态反馈系统的状态空间描述239

6.6.2 线性离散系统状态反馈极点配置240

6.7 状态观测器243

6.7.1 状态重构（估计）243

6.7.2 全维状态观测器244

6.7.3 状态观测器A-LC的特征值可以任意配置的条件245

6.7.4 基于求解西尔维斯特方程的状态观测器设计算法246

6.7.5 用能观标准型的设计算法248

6.7.6 降维状态观测器252

6.8 带状态观测器的状态反馈系统260

6.8.1 带状态观测器状态反馈系统的状态空间描述260

6.8.2 分离性原理261

6.8.3 状态观测器期望特征值的配置原则263

6.9 线性系统的能检性及其观测器设计263

6.9.1 系统为能检测的条件264

6.9.2 能检测系统状态观测器的设计算法265

6.10 输出反馈控制及最优逼近法在系统综合中的应用265

6.10.1 输出反馈控制系统的能控性和能观性266

6.10.2 输出反馈的极点配置问题266

6.10.3 输出反馈控制系统特征值配置的最优逼近法267

6.10.4 优化设计法在鲁棒控制器设计中的应用268

6.11 线性二次型最优控制问题269

6.11.1 线性二次型最优控制问题269

6.11.2 有限时间线性连续系统状态调节器271

6.11.3 无限时间线性定常系统状态调节器274

小结277

习题279

参考文献284