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第1章 统计学导论1

1.1 什么是统计学1

1.2 统计学的应用2

习题13

第2章 统计在工程中的作用5

2.1 工程方法和统计思想5

2.2 收集工程数据8

2.3 机械与实证模型12

2.4 概率和概率模型15

习题216

第3章 数据的表示方法17

3.1 茎叶图17

3.2 频率分布和直方图19

3.3 箱形图21

3.4 时间序列图22

3.5 概率图23

习题324

第4章 概率26

4.1 样本空间和事件26

4.1.1 随机试验26

4.1.2 样本空间27

4.1.3 事件29

4.2 概率的定义31

4.2.1 介绍31

4.2.2 概率公理化定义33

4.3 加法法则33

4.4 条件概率36

4.5 乘法法则和全概率法则39

4.5.1 乘法法则39

4.5.2 全概率法则39

4.6 独立性41

4.7 贝叶斯定理44

4.8 随机变量45

习题446

第5章 离散随机变量及其概率分布49

5.1 离散随机变量49

5.2 概率分布列50

5.3 累积分布函数51

5.4 离散随机变量的均值和方差53

5.5 离散均匀分布56

5.6 二项分布58

5.7 几何分布和负二项分布63

5.7.1 几何分布63

5.7.2 负二项分布64

5.8 超几何分布66

5.9 泊松分布70

习题573

第6章 连续随机变量及其概率分布75

6.1 连续随机变量75

6.2 概率密度函数75

6.3 累积分布函数78

6.4 连续随机变量的均值和方差80

6.5 连续均匀分布81

6.6 正态分布83

6.7 二项分布和泊松分布的正态近似88

6.8 指数分布91

6.9 埃尔朗分布和伽马分布95

6.9.1 埃尔朗分布95

6.9.2 伽马分布97

6.10 韦布尔分布98

6.11 对数正态分布99

习题6101

第7章 多维随机变量及其分布104

7.1 二维离散随机变量104

7.1.1 联合分布列104

7.1.2 边际分布列105

7.1.3 条件分布列107

7.1.4 独立性109

7.2 多维离散随机变量111

7.2.1 联合概率分布111

7.2.2 多项分布113

7.3 二维连续随机变量114

7.3.1 联合密度函数114

7.3.2 边际密度函数116

7.3.3 条件概率分布118

7.3.4 独立性120

7.4 多维连续随机变量121

7.5 协方差和相关系数124

7.6 二元正态分布130

7.7 随机变量的线性组合131

习题7133

第8章 统计量及其抽样分布136

8.1 总体和样本136

8.2 统计量及其抽样分布137

8.2.1 样本均值及其抽样分布138

8.2.2 样本方差和样本标准差141

习题8143

第9章 参数点估计145

9.1 点估计的一般概念145

9.1.1 无偏估计146

9.1.2 点估计的方差147

9.1.3 点估计的标准误差148

9.1.4 估计的均方误差149

9.2 点估计的方法150

9.2.1 矩法估计150

9.2.2 最大似然估计151

9.2.3 贝叶斯估计156

习题9159

第10章 单个总体参数的区间估计161

10.1 区间估计161

10.2 方差已知时，正态总体均值的置信区间162

10.2.1 置信区间的形成及其基本性质162

10.2.2 样本容量的选择164

10.2.3 单边置信界限165

10.2.4 构造置信区间的一般方法165

10.2.5 μ的大样本置信区间166

10.3 方差未知时，正态总体均值的置信区间168

10.3.1 t分布168

10.3.2 μ的置信区间169

10.4 正态总体方差的置信区间171

10.5 二项分布参数p的大样本置信区间173

10.6 未来观测值的预测区间175

10.7 正态分布的容许区间176

习题10177

第11章 单个总体参数的假设检验179

11.1 假设检验179

11.1.1 统计假设179

11.1.2 统计假设的检验180

11.1.3 单边和双边假设185

11.1.4 假设检验的一般步骤187

11.2 方差已知时，正态总体均值的检验187

11.2.1 均值的假设检验187

11.2.2 假设检验中的p值189

11.2.3 假设检验与置信区间的联系190

11.2.4 第二类错误和样本容量的选择190

11.3 方差未知时，正态总体均值的检验192

11.3.1 均值的假设检验192

11.3.2 t检验中的p值194

11.4 正态总体方差的假设检验194

11.5 总体比例的检验196

11.5.1 总体比例的大样本检验196

11.5.2 第二类错误和样本容量的选择197

11.6 拟合优度检验198

习题11202

第12章 两个总体的统计推断204

12.1 方差已知时，两个正态总体均值之差的推断204

12.1.1 方差已知时，两均值之差的假设检验204

12.1.2 样本容量的选择206

12.1.3 方差已知时，两均值之差的置信区间206

12.2 方差未知时，两个正态总体均值之差的推断207

12.2.1 方差未知时，两均值之差的假设检验207

12.2.2 方差未知时，两均值之差的置信区间212

12.3 配对t检验213

12.4 两个正态总体方差的推断216

12.4.1 F分布216

12.4.2 两方差比的假设检验217

12.4.3 两方差比的置信区间218

12.5 两个正态总体比率的推断219

12.5.1 H0:p1=p2的大样本检验219

12.5.2 p1-p2的置信区间221

习题12222

第13章 一元线性回归224

13.1 一元线性回归模型224

13.2 最小二乘估计及其性质226

13.2.1 参数的最小二乘估计226

13.2.2 最小二乘估计的性质228

13.3 回归方程的显著性检验230

13.3.1 t检验231

13.3.2 F检验231

13.4 区间估计和预测233

13.4.1 回归系数的置信区间233

13.4.2 观测值的预测区间233

13.5 可化为线性回归的例子234

习题13235

附录 MATLAB在统计中的应用237

附表1 泊松分布数值表251

附表2 标准正态分布函数数值表253

附表3 t分布分位数tα，k表254

附表4 x2分布分位数x2α，k表255

附表5 正态分布容许区间的系数k值表256

附表6 F分布临界值表257

参考文献262