计算方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

计算方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 绪论1

1.1 计算方法课程的基本概念1

1.2 误差的基本概念3

1.2.1 误差及分类3

1.2.2 绝对误差与相对误差3

1.2.3 有效数字4

1.3 设计算法的注意问题6

1.3.1 选用稳定的算法6

1.3.2 注意简化计算步骤，减少运算次数8

1.3.3 要避免两个相近数相减9

1.3.4 要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法10

1.3.5 要注意浮点运算的特点，防止大数“吃掉”小数11

1.3.6 计算过程中应十分小心地处理病态的数学问题11

1.4 向量与矩阵的范数12

1.4.1 向量范数12

1.4.2 矩阵范数15

1.5 软件MATLAB介绍19

1.5.1 MATLAB的工作环境19

1.5.2 搜索路径与扩展21

1.5.3 MATLAB的帮助系统21

1.5.4 MATLAB绘图及程序设计22

第二章 插值法29

2.1 插值法的基本概念29

2.2 函数插值逼近30

2.2.1 拉格朗日插值法30

2.2.2 牛顿插值公式36

2.2.3 埃尔米特（Hermite）插值43

2.2.4 分段低次插值47

2.2.5 三次样条插值50

2.3 数值积分的插值型求积公式55

2.3.1 梯形公式、辛普生公式与柯特斯公式55

2.3.2 龙贝格求积公式62

2.3.3 高斯型求积公式65

2.3.4 重积分数值求积公式68

2.4 数值微分的插值型求导公式71

2.4.1 两点公式72

2.4.2 三点公式72

第三章 逼近法76

3.1 函数逼近76

3.1.1 函数逼近的基本概念76

3.1.2 正交多项式80

3.1.3 最佳一致逼近86

3.1.4 最佳平方逼近90

3.2 曲线拟合的最小二乘法94

3.2.1 基本原理94

3.2.2 线性最小二乘拟合95

3.2.3 非线性最小二乘拟合100

3.3 超定方程组的最小二乘解102

第四章 矩阵分解法106

4.1 矩阵分解106

4.1.1 矩阵的三角分解106

4.1.2 矩阵的QR分解117

4.1.3 矩阵的SVD分解129

4.2 线性方程组的直接算法132

4.2.1 直接三角分解法133

4.2.2 平方根法（Cholesky分解）134

4.2.3 三对角方程组135

4.3 矩阵特征值问题计算137

4.3.1 引言137

4.3.2 雅可比方法142

4.3.3 QR方法147

第五章 迭代法160

5.1 迭代法的基本概念160

5.2 线性方程组迭代数值解162

5.2.1 雅可比迭代法163

5.2.2 高斯-赛德尔迭代法164

5.2.3 超松弛迭代法167

5.3 非线性方程迭代数值解183

5.3.1 迭代法及其收敛性184

5.3.2 迭代法的加速收敛192

5.3.3 牛顿（Newton）迭代法197

5.3.4 非线性方程组数值解204

5.4 矩阵的特征值与特征向量迭代数值解211

5.4.1 幂法211

5.4.2 反幂法219

第六章 泰勒展式法226

6.1 Taylor公式226

6.1.1 一元函数的Taylor公式226

6.1.2 多元函数的Taylor公式228

6.2 数值微分228

6.2.1 差商公式229

6.2.2 变步长中点方法230

6.2.3 Richardson外推加速法231

6.3 龙贝格数值积分232

6.3.1 梯形公式的余项展开式233

6.3.2 龙贝格算法237

6.4 常微分方程初值问题数值解法244

6.4.1 泰勒级数法244

6.4.2 欧拉（Euler）方法246

6.4.3 龙格-库塔法251

6.4.4 线性多步法257

6.4.5 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法261

习题答案266

参考文献270