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第一篇 高等数学1

第一章　极限、连续与求极限的方法1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限的存在与不存在问题3

三、求极限的方法5

四、无穷小及其阶12

五、函数的连续性及其判断14

常考题型及其解题方法与技巧17

题型训练32

第二章　一元函数的导数与微分概念及其计算34

内容概要与重难点提示34

考核知识要点讲解34

一、一元函数的导数与微分34

二、按定义求导及其适用的情形38

三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则39

四、复合函数的微分法则40

五、由复合函数求导法则导出的微分法则41

六、分段函数求导法43

七、高阶导数及n阶导数的求法45

八、一元函数微分学的简单应用47

常考题型及其解题方法与技巧48

题型训练59

考核知识要点讲解62

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理62

内容概要与重难点提示62

第三章　一元函数积分概念、计算及应用62

二、积分法则69

三、各类函数的积分法76

四、广义积分（反常积分）80

五、积分学应用的基本方法——微元分析法82

六、一元函数积分学的几何应用82

七、一元函数积分学的物理应用88

常考题型及其解题方法与技巧92

题型训练118

考核知识要点讲解121

一、微分中值定理及其应用121

内容概要与重难点提示121

第四章　微分中值定理及其应用121

二、利用导数研究函数的变化123

三、一元函数的最大值与最小值问题128

四、微分中值定理的其他应用130

常考题型及其解题方法与技巧130

题型训练152

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式155

考核知识要点讲解155

内容概要与重难点提示155

第五章　一元函数的泰勒公式及其应用155

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法156

三、一元函数泰勒公式的若干应用157

常考题型及其解题方法与技巧160

题型训练165

第六章　微分方程166

内容概要与重难点提示166

考核知识要点讲解166

一、基本概念166

二、一阶微分方程167

三、可降阶的高阶方程168

四、线性微分方程解的性质与结构169

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程170

六、二阶常系数非齐次线性方程171

七、含变限积分的方程172

八、应用问题173

常考题型及其解题方法与技巧173

题型训练182

一、多元函数的概念、极限与连续性185

考核知识要点讲解185

内容概要与重难点提示185

第七章　多元函数微分学185

二、多元函数的偏导数与全微分187

三、多元函数微分法则190

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法192

五、复合函数求导法则的其他应用195

六、多元函数极值充分判别法196

七、多元函数的最大值与最小值问题197

常考题型及其解题方法与技巧200

题型训练208

考核知识要点讲解211

一、二重积分的概念与性质211

内容概要与重难点提示211

第八章　二重积分211

二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分213

三、二重积分的变量替换215

四、如何应用计算公式计算或简化二重积分217

常考题型及其解题方法与技巧220

题型训练227

一、行列式的概念、展开公式及其性质230

考核知识要点讲解230

内容概要与重难点提示230

第一章　行列式230

第二篇 线性代数230

二、有关行列式的几个重要公式234

三、关于克莱姆（Cramer）法则235

常考题型及其解题方法与技巧236

题型训练246

第二章　矩阵及其运算249

内容概要与重难点提示249

考核知识要点讲解249

一、矩阵的概念及几类特殊方阵249

二、矩阵的运算251

三、矩阵可逆的充分必要条件252

四、初等变换253

五、初等矩阵253

六、矩阵的等价254

七、矩阵方程254

常考题型及其解题方法与技巧255

题型训练272

考核知识要点讲解275

一、n维向量的概念与运算275

内容概要与重难点提示275

第三章　n维向量275

二、线性组合与线性表出276

三、线性相关与线性无关277

四、线性相关性与线性表出的关系278

五、向量组的秩与矩阵的秩278

六、矩阵秩的重要公式279

七、Schmidt正交化279

常考题型及其解题方法与技巧280

题型训练295

二、基础解系的概念及其求法298

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念298

内容概要与重难点提示298

第四章　线性方程组298

考核知识要点讲解298

三、齐次方程组有非零解的判定299

四、非齐次线性方程组有解的判定299

五、非齐次线性方程组解的结构300

六、线性方程组解的性质300

常考题型及其解题方法与技巧300

题型训练314

考核知识要点讲解317

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法317

第五章　矩阵的特征值与特征向量317

内容概要与重难点提示317

二、相似矩阵的概念与性质319

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤319

常考题型及其解题方法与技巧321

题型训练341

考核知识要点讲解344

一、二次型的概念及其标准形344

内容概要与重难点提示344

第六章　二次型344

二、合同矩阵及正定矩阵346

常考题型及其解题方法与技巧347

题型训练359

附：全书题型训练解答361

第一篇　高等数学361

第一章　极限、连续与求极限的方法361

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算367

第三章 一元函数积分概念、计算及应用372

第四章　微分中值定理及其应用379

第五章　一元函数的泰勒公式及其应用386

第六章　微分方程390

第七章　多元函数微分学395

第八章　二重积分402

第二篇　线性代数407

第一章　行列式407

第二章　矩阵及其运算410

第三章　n维向量414

第四章　线性方程组420

第五章 矩阵的特征值与特征向量424

第六章　二次型428