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第一章 函数与极限1

第一节 目的与要求1

第二节 内容提要1

一、主要定义1

二、主要定理与公式3

三、补充结论4

第三节 错解辨析5

第四节 典型例题7

一、函数概念7

二、利用极限的定义和存在准则讨论极限8

三、利用代数运算化简后再求极限9

四、利用两个重要极限求极限10

五、利用定理“有界量与无穷小的乘积是无穷小”求极限11

六、利用等价无穷小的替换求极限11

七、利用单侧极限或子数列讨论极限12

八、函数的连续性13

九、利用极限与连续性确定未知常数14

十、连续函数的性质14

第五节 复习题及答案15

一、复习题15

二、答案18

第二章 导数与微分20

第一节 目的与要求20

第二节 内容提要20

一、主要定义20

二、主要定理与公式21

三、补充结论21

第三节 错解辨析22

第四节 典型例题24

一、按定义求导24

二、各种函数求导26

三、高阶导数28

四、微分运算29

五、导数应用实例30

六、导数用于边际分析和弹性分析31

第五节 复习题及答案33

一、复习题33

二、答案35

第三章 中值定理与导数的应用38

第一节 目的与要求38

第二节 内容提要38

一、主要定义38

二、主要定理与公式39

三、补充结论40

第三节 错解辨析41

第四节 典型例题43

一、中值定理的应用43

二、利用洛必达法则求极限45

三、不等式证明47

四、极值与最值计算48

第五节 复习题及答案50

一、复习题50

二、答案53

第四章 不定积分55

第一节 目的与要求55

第二节 内容提要55

一、主要定义55

二、主要定理与公式55

三、补充结论56

第三节 错解辨析57

第四节 典型例题58

一、第一类换元法58

二、第二类换元法60

三、分部积分法62

四、特殊函数的不定积分63

五、综合问题65

第五节 复习题及答案67

一、复习题67

二、答案69

第五章 定积分71

第一节 目的与要求71

第二节 内容提要71

一、主要定义71

二、主要定理与公式72

三、补充结论73

第三节 错解辨析74

第四节 典型例题77

一、定积分的性质77

二、变上限的积分79

三、分段函数的积分80

四、换元法81

五、分部积分法82

六、广义积分84

七、运算简化85

第五节 复习题及答案86

一、复习题86

二、答案89

第六章 定积分的应用91

第一节 目的与要求91

第二节 内容提要91

一、定积分应用的计算公式91

二、补充结论93

第三节 典型例题93

一、几何问题93

二、物理问题95

第四节 复习题及答案97

一、复习题97

二、答案98

第七章 空间解析几何与向量代数100

第一节 目的与要求100

第二节 内容提要100

一、主要定义100

二、主要公式100

三、补充结论102

第三节 错解辨析103

第四节 典型例题104

一、向量代数104

二、空间直线与平面106

三、曲面与曲线109

第五节 复习题及答案110

一、复习题110

二、答案113

第八章 多元函数微分学115

第一节 目的与要求115

第二节 内容提要115

一、主要定义115

二、主要定理与公式116

三、补充结论118

第三节 错解辨析119

第四节 典型例题120

一、多元函数与极限120

二、多元函数偏导数122

三、全微分与全导数求法125

四、几何应用125

五、多元函数的极值127

第五节 复习题及答案132

一、复习题132

二、答案135

第九章 重积分137

第一节 目的与要求137

第二节 内容提要137

一、主要定义137

二、主要定理与公式138

三、补充结论140

第三节 错解辨析141

第四节 典型例题143

一、二重积分计算143

二、变换积分次序和二次积分计算145

三、三重积分计算（化三重积分为三次积分）146

四、重积分应用149

第五节 复习题及答案151

一、复习题151

二、答案154

第十章 曲线积分与曲面积分156

第一节 目的与要求156

第二节 内容提要156

一、主要定义156

二、主要定理与公式158

三、补充结论160

第三节 错解辨析162

第四节 典型例题164

一、对弧长的曲线积分计算164

二、对坐标的曲线积分计算165

三、对面积的曲面积分计算168

四、对坐标的曲面积分计算169

五、利用高斯公式和斯托克斯公式的计算171

六、曲线积分和曲面积分的应用172

第五节 复习题及答案173

一、复习题173

二、答案177

第十一章 无穷级数179

第一节 目的与要求179

第二节 内容提要179

一、主要定义179

二、主要定理与公式180

三、补充结论183

第三节 错解辨析184

第四节 典型例题186

一、常数项级数敛散性判别186

二、幂级数收敛半径及收敛区间189

三、级数求和（或和函数）190

四、级数展开192

五、傅里叶级数193

第五节 复习题及答案195

一、复习题195

二、答案199

第十二章 常微分方程201

第一节 目的与要求201

第二节 内容提要201

一、主要定义201

二、主要定理与公式202

三、补充结论204

第三节 错解辨析205

第四节 典型例题207

一、一阶微分方程求解207

二、可降阶的高阶方程209

三、二阶常系数线性微分方程210

四、微分方程的应用213

五、可化为微分方程的积分方程215

第五节 复习题及答案216

一、复习题216

二、答案219

附 录220

一、高等数学（少学时）第一学期测试题220

高等数学（少学时）第一学期测试题参考答案222

二、高等数学（少学时）第二学期测试题223

高等数学（少学时）第二学期测试题参考答案225

三、高等数学第一学期测试题226

高等数学第一学期测试题参考答案228

四、高等数学第二学期测试题229

高等数学第二学期测试题参考答案231