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第八章向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系的概念1

二、空间两点间的距离2

习题8-14

第二节 向量及其线性运算4

一、向量的概念4

二、向量的线性运算5

三、向量的坐标分解式9

四、向量的模和方向余弦11

五、向量在轴上的投影14

习题8-215

第三节 向量的数量积与向量积16

一、向量的数量积16

二、向量的向量积19

习题8-323

第四节 曲面及其方程24

一、曲面方程的概念24

二、旋转曲面26

三、柱面28

习题8-429

第五节 空间曲线及其方程30

一、空间曲线的一般方程30

二、空间曲线的参数方程32

三、空间曲线在坐标面上的投影33

习题8-535

第六节 平面及其方程36

一、平面的点法式方程36

二、平面的一般方程37

三、两平面的夹角39

四、点到平面的距离41

习题8-642

第七节 空间直线及其方程43

一、空间直线的一般方程43

二、空间直线的对称式方程与参数方程43

三、两直线的夹角45

四、直线与平面的夹角46

五、平面束47

习题8-749

第八节 二次曲面50

一、椭球面50

二、椭圆抛物面52

三、单叶双曲面52

四、双叶双曲面53

五、双曲抛物面（马鞍面）54

习题8-855

总复习题八56

第九章 多元函数微分法及其应用59

第一节 多元函数的基本概念59

一、平面点集59

二、n维空间（61）三、多元函数的概念62

四、多元函数的极限64

五、多元函数的连续性66

六、闭区域上多元连续函数的性质（67）习题9-167

第二节 偏导数68

一、偏导数的概念及其计算68

二、高阶偏导数72

习题9-273

第三节 全微分75

一、全微分的概念75

二、全微分在近似计算中的应用78

习题9-379

第四节 多元复合函数的微分法80

一、多元复合函数的求导法则80

二、全微分形式不变性84

习题9-484

第五节 隐函数的求导公式85

一、一个方程的情形85

二、方程组的情形89

习题9-591

第六节 方向导数 梯度92

一、方向导数92

二、梯度94

习题9-697

第七节 多元函数微分法在几何上的应用98

一、空间曲线的切线与法平面98

二、曲面的切平面与法线101

习题9-7104

第八节 多元函数的泰勒公式104

习题9-8106

第九节 多元函数的极值及其求法107

一、多元函数的极值107

二、多元函数的最大值与最小值109

三、条件极值与拉格朗日乘数法111

习题9-9115

总复习题九116

第十章 重积分119

第一节 重积分的概念与性质119

一、二重积分的概念119

二、三重积分的概念121

三、重积分的性质123

习题10-1124

第二节 二重积分的计算126

一、在直角坐标系下计算二重积分126

二、在极坐标系下计算二重积分132

三、二重积分的换元法136

习题10-2139

第三节 三重积分的计算141

一、利用直角坐标计算三重积分141

二、利用柱面坐标计算三重积分145

三、利用球面坐标计算三重积分147

四、三重积分的换元法149

习题10-3151

第四节 重积分的应用152

一、曲面的面积153

二、质心154

三、转动惯量157

四、引力158

习题10-4160

总复习题十161

第十一章 曲线积分与曲面积分165

第一节 对弧长的曲线积分165

一、对弧长的曲线积分的概念165

二、对弧长的曲线积分的性质166

三、对弧长的曲线积分的计算167

四、对弧长的曲线积分的应用170

习题11-1171

第二节 对面积的曲面积分173

一、对面积的曲面积分的概念173

二、对面积的曲面积分的性质174

三、对面积的曲面积分的计算174

四、对面积的曲面积分的应用177

习题11-2179

第三节 对坐标的曲线积分180

一、对坐标的曲线积分的概念与性质180

二、对坐标的曲线积分的计算183

三、两类曲线积分之间的联系186

习题11-3188

第四节 格林公式及其应用189

一、格林公式190

二、平面上曲线积分与路径无关的条件193

三、全微分方程197

习题11-4198

第五节 对坐标的曲面积分200

一、对坐标的曲面积分的概念200

二、对坐标的曲面积分的性质204

三、对坐标的曲面积分的计算204

四、两类曲面积分之间的联系207

习题11-5210

第六节 高斯公式 通量与散度211

一、高斯公式211

二、通量与散度214

习题11-6216

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度217

一、斯托克斯公式218

二、环流量与旋度221

习题11-7223

第八节 场论初步224

一、区间上的向量函数224

二、向量场227

习题11-8231

总复习题十一231

第十二章 无穷级数234

第一节 常数项级数的概念和性质234

一、常数项级数的概念234

二、收敛级数的基本性质237

三、柯西审敛原理240

习题12-1240

第二节 常数项级数的审敛法241

一、正项级数的审敛法241

二、交错级数及其审敛法248

三、绝对收敛与条件收敛250

习题12-2252

第三节 幂级数254

一、函数项级数的概念254

二、幂级数及其收敛性255

三、幂级数的运算259

习题12-3261

第四节 函数展开成幂级数262

一、泰勒级数263

二、函数展开成幂级数265

三、函数的幂级数展开式的应用270

习题12-4272

第五节 傅里叶级数272

一、三角级数的概念272

二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数274

三、正弦级数和余弦级数280

习题12-5283

第六节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数285

一、周期为2l的函数展开成傅里叶级数285

二、傅里叶级数的复数形式287

习题12-6289

总复习题十二290

附录V MATLAB简介（下）293

习题参考答案303