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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数的基本概念1

1.1.1函数的定义1

1.1.2反函数与复合函数3

1.1.3函数的基本性质4

1.1.4初等函数6

习题1.16

1.2数列的极限8

1.2.1数列极限问题举例8

1.2.2数列的概念8

1.2.3数列极限的定义9

1.2.4数列极限的性质12

习题1.214

1.3函数的极限14

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限15

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限16

1.3.3函数极限的性质18

习题1.319

1.4无穷小量与无穷大量20

1.4.1无穷小量20

1.4.2无穷大量21

习题1.422

1.5极限的运算法则23

习题1.528

1.6两个重要极限29

习题1.633

1.7无穷小量的比较34

习题1.735

1.8函数的连续性与间断点36

1.8.1函数的连续性36

1.8.2函数的间断点37

习题1.839

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性39

1.9.1连续函数的运算39

1.9.2初等函数的连续性40

1.9.3利用函数的连续性求极限41

1.9.4闭区间上连续函数的性质42

习题1.943

总习题143

第2章 导数与微分46

2.1导数的概念46

2.1.1导数概念的引出46

2.1.2导数的定义48

2.1.3导数的几何意义52

2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系53

习题2.155

2.2函数的求导法则56

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则56

2.2.2反函数的求导法则59

2.2.3复合函数求导法则60

习题2.264

2.3高阶导数64

习题2.367

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数68

2.4.1隐函数的导数68

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数70

习题2.473

2.5微分73

2.5.1微分的概念73

2.5.2微分的几何意义75

2.5.3微分的基本公式和微分运算法则76

2.5.4利用微分进行近似计算79

习题2.581

总习题281

第3章 微分中值定理与导数的应用83

3.1微分中值定理83

3.1.1费马引理83

3.1.2罗尔定理84

3.1.3拉格朗日中值定理86

3.1.4柯西中值定理88

习题 3.190

3.2洛必达法则91

3.2.1基本未定式0/091

3.2.2基本未定式∞/∞93

3.2.3其他型未定式94

习题3.296

3.3泰勒公式96

习题3.3100

3.4函数单调性的判别法100

习题3.4102

3.5函数的极值与最大、最小值102

3.5.1函数的极值102

3.5.2函数的最大值和最小值104

3.5.3应用举例105

习题3.5105

3.6函数作图法106

3.6.1曲线的凸凹性与拐点106

3.6.2曲线的渐近线108

3.6.3函数图形的描绘109

习题3.6111

总习题3111

第4章 不定积分113

4.1不定积分的概念与性质113

4.1.1原函数与不定积分的概念113

4.1.2不定积分的性质115

习题4.1116

4.2不定积分的第一类换元积分法116

习题4.2120

4.3不定积分的第二类换元积分法121

习题4.3123

4.4不定积分的分部积分法124

习题4.4127

4.5有理函数的不定积分127

习题4.5129

总习题4130

第5章 定积分及其应用132

5.1定积分的概念与性质132

5.1.1定积分实际问题举例132

5.1.2定积分的定义134

5.1.3定积分的几何意义135

5.1.4定积分的性质138

习题5.1142

5.2微积分基本定理142

5.2.1可变上限的定积分143

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式145

习题5.2149

5.3定积分的积分法150

5.3.1定积分的换元积分法153

5.3.2定积分的分部积分法157

习题5.3161

5.4广义积分162

5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分162

5.4.2被积函数具有无穷间断点的广义积分166

习题5.4170

5.5定积分的应用171

5.5.1微元法171

5.5.2直角坐标系下平面图形的面积173

5.5.3极坐标系下平面图形的面积177

5.5.4已知平行截面面积的立体的体积181

5.5.5旋转体的体积182

习题5.5186

总习题5187

第6章 微分方程190

6.1微分方程的基本概念190

6.1.1引例190

6.1.2基本概念192

习题6.1192

6.2一阶微分方程193

6.2.1可分离变量的微分方程与分离变量法193

6.2.2齐次微分方程195

6.2.3一阶线性微分方程199

习题6.2203

6.3二阶微分方程203

6.3.1可降阶的微分方程203

6.3.2二阶常系数线性微分方程206

习题6.3208

6.4差分方程基础209

6.4.1差分方程的基本概念209

6.4.2常系数线性差分方程解的结构211

6.4.3一阶常系数线性差分方程212

习题6.4214

总习题6215

第7章 空间解析几何简介219

7.1空间直角坐标系219

7.1.1空间直角坐标系的建立219

7.1.2空间两点间的距离220

7.2曲面及其方程222

7.2.1曲面方程的概念222

7.2.2柱面222

7.2.3二次曲面222

7.3曲线及其方程224

7.3.1空间曲线的一般方程224

7.3.2空间曲线在坐标平面上的投影224

7.4向量及其运算225

7.4.1向量的线性运算225

7.4.2向量的数量积226

7.4.3向量的向量积227

7.4.4向量的应用228

总习题7229

第8章 多元函数微分学及其应用231

8.1多元函数的极限与连续231

8.1.1平面点集与n维空间231

8.1.2多元函数的概念233

8.1.3多元函数的极限234

8.1.4多元函数的连续235

习题8.1236

8.2偏导数与全微分237

8.2.1偏导数237

8.2.2全微分241

8.2.3全微分在近似计算中的应用244

习题8.2245

8.3多元复合函数微分法与隐函数微分法246

8.3.1多元复合函数微分法246

8.3.2隐函数的求导法251

习题8.3256

8.4多元函数的极值及其应用256

8.4.1二元函数的极值及其求法256

8.4.2二元函数的最值259

8.4.3条件极值与拉格朗日乘数法260

习题8.4263

总习题8263

第9章 二重积分265

9.1二重积分的概念与性质265

9.1.1二重积分的概念265

9.1.2二重积分的性质268

习题9.1270

9.2二重积分的计算271

9.2.1在直角坐标系下计算二重积分271

9.2.2在极坐标系下计算二重积分277

习题9.2282

总习题9283

第10章 无穷级数286

10.1常数项无穷级数的概念和性质286

10.1.1常数项无穷级数举例286

10.1.2常数项无穷级数的概念287

10.1.3收敛级数的基本性质289

习题10.1291

10.2常数项级数的审敛法291

10.2.1正项级数及其审敛法291

10.2.2交错级数297

10.2.3绝对收敛与条件收敛298

习题10.2299

10.3幂级数301

10.3.1函数项级数的概念301

10.3.2幂级数301

10.3.3幂级数的运算305

习题10.3307

总习题10308

第11章 微积分在经济领域中的应用311

11.1经济学中常用的数学函数311

11.1.1需求函数和供给函数311

11.1.2费用函数和生产函数312

11.1.3成本函数、收益函数和利润函数314

习题11.1315

11.2经济现象的最值问题315

11.2.1经济现象的单变量最值问题举例315

11.2.2批量问题举例316

11.2.3多元经济函数的无约束优化问题举例318

11.2.4多元经济函数的约束优化问题举例320

习题11.2323

11.3导数和偏导数在经济分析中的应用324

11.3.1一元函数导数的应用324

11.3.2多元函数偏导数的应用331

习题11.3335

11.4积分在经济问题中的应用337

11.4.1一元函数积分在经济问题中的简单应用337

11.4.2一元函数积分在经济问题中的复杂应用341

11.4.3多元函数积分在经济问题中的简单应用345

11.4.4特殊的积分在经济问题中的应用346

习题11.4349

总习题11350

习题参考答案352

参考文献377