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第一章 非线性振动系统中不平稳过程的例子1

§1．描写振动系统中不平稳状态的微分方程，基本定义和限制1

目 录1

§2．由（1.1）型的微分方程来描写的振动系统的例子4

§3．变质量系统的振动6

§4．具有变频率和变幅度的周期性力对非线性振动系统的作用，共振的通过7

§5．由微分方程（1.6）所描写的振动系统的例子9

§6．在运动的“似平稳”状态附近的振动11

§7．在“似平稳”的运动状态近旁的系统的振动的例子15

§8．具有变约束的系统的振动17

§9．非线性力学的渐近方法的思想18

§1．对具有变系数的非线性方程求渐近解的一般方法21

第二章 在具有一个自由度的非线性振动系统中不平稳过程的研究21

§2．方程（2.1）的特殊情况的研究32

§3．在非线性振动系统中的平稳状态及其稳定性36

§4．在一般情况下第一次（以及高次）近似方程的积分40

§5．在线性振动系统中不平稳过程的研究42

§6．具有变长度的摆的振动49

§7．非线性振动器在通过共振时的强迫振动51

§8．通过共振时的理论共振曲线和沙塔洛夫（К.Т.Шаталов）实验的比较65

§9．具有调变频率的正弦力对非线性振动器的作用73

§10．非线性振动系统的分共振通过79

§11．具有若干个谐波的干？力对非线性振动系统的作用84

§12．在接近于可精确积分的非线性系统中的不平稳过程92

§13．端点带有随时间变化的质量的轴的扭转振动99

第三章 具有多个自由度的非线性振动系统中不平稳过程的研究102

§1．在振动系统中相应于单频状态的渐近解的建立102

§2．方程（3.3）的特殊情况119

§3．在不平稳状态下曲柄轴的扭转振动122

§4．在具有一个非线性元件的振动系统情况下渐近解的求法132

§5．基本共振，平稳状态138

§6．在不平稳状态下航空发动机曲轴的扭转振动142

§7．不预先列出问题的精确的微分方程而求其近似解153

§8．在具有变频率的纵向正弦力作用下的杆的横振动158

§9．具有多个自由度的线性系统的不平稳状态166

§10．在移动着的脉动力作用下梁的横振动171

§11．具有若干个频率的干？力对于多个自由度的非线性振动系统的作用175

§12．对于具有陀螺效应项的振动系统，相应于单频状态的渐近解的求法180

§13．在离心型的陀螺系统中的不平稳状态197

§14．型如（3.262）的方程组向“法”坐标的归化216

§15．把具有陀螺效应项的方程向“法”坐标归化的例子222

§16．求型如（3.420）的非线性方程组的通解227

§17．在内共振存在时非线性方程组的近似解237

§18．内共振存在时在离心机型的陀螺系统中不平稳过程的研究245

第四章 所阐述的渐近方法的数学基础的某些问题257

§1．近似解的渐近收敛性，第m次近似的误差估值257

§2．振动系统中单频状态的稳定性的几条准则267

参考文献281

中外文名词对照表284